北师大版高中数学必修四正切函数全文课件(18).ppt

1、7 7 北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学必修47节 P36P4220-11xy23223A(1,0)OP(u,v)yMxsincosMPvOPOMuOPOyMx),(baPA(1,0)根据函数的定义，比值根据函数的定义，比值 是角是角 的函数，我们把它的函数，我们把它叫作角叫作角 的的正切函数正切函数，记作，记作ytan,k,kZ.2R，其其 中中正切函数的定义：正切函数的定义：ab正切函数与正弦和余弦函数之间有什么关系？正切函数与正弦和余弦函数之间有什么关系？sintan(R,Z).cos2kk，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆

2、上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数三角函数.例例1 1.2tan03 解：因为 ，所以 是第一或第三象限的角。(1)如果 是第一象限的角，则由 可知,角 终边上必有一点 ,则2tan3(32)P，223213rOP133 13sin,cos1313yxrr(2)如果 是第三象限的角，同理可得：133 13sin,cos1313yxrr 若若 ，借助三角函数定义求角，借助三角函数定义求角 的正弦函数的正弦函数值和余弦函数值。值和余弦函数值。2tan3=北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北

3、师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】OyMxA(1,0)T(1)(1)从图中可以看出：从图中可以看出：当角当角 位于第一和第三象限时，位于第一和第三象限时，T T点位于点位于 轴的上方；轴的上方；当角当角 位于第二和第四象限时，位于第二和第四象限时，T T点位于点位于 轴的下方轴的下方.xx(2)正切线：有向线段正切线：有向线段 的长度与角的长度与角 的正切值相等的正切值相等.ATOyMTA(1,0),(baP),(baPOyM1xP1A(1,0)T1P2M2 观察这个单位圆，得出正切观察这个单位圆，得出正切函数的周期为：函数的周期为：sintan(),coss

4、intan().cossin()tan()cos()xx kxxx kxx kx kx k为奇数为偶数=+=+,0kkk最小正周期为北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】44288838320oxy作法作法:(1)(1)等分等分：把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份等份(2)(2)作正切线作正切线(3)(3)平移平移(4)(4)连线连线正切曲线正切曲线是由被相互平行的直线是由被相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支

5、的渐近线。曲线各支的渐近线。(Z)2xkk像的图)Z(22,tankkxxy20-11xy232232525北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】正切函数的性质正切函数的性质定义域值域最小正周期奇偶性单调区间对称中心(,)(Z)22kkk 奇函数RR,Z2xxxk k(,0)(Z)2kk20-11xy232522325-0-11xy请画出函数请画出函数 的图像，并通过图像讨论该的图像，并通过图像讨论该函数的性质。函数的性质。)4tan(xy 例例2 2.定义域值域最小正周期奇偶性单调区间对称中

6、心232234243R,Z4xxxk k R无3(,)(Z)44kkk(,0)(Z)42kk4北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式 角 与角 的正切函数值有什么关系？,2,2)2tan()tan()2tan()tan()tan(tantantantantan（周期性）（奇偶性）口答：)60tan(225tan31北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大

7、版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】例例3 3.2tantan45，方法：方法：转化到同一单调区间内，利用单调性解决转化到同一单调区间内，利用单调性解决.不求值比较数的大小：不求值比较数的大小：1317tan()tan()45与1317tan()tan()4520,452又又 在在 是单调递增的，是单调递增的，tanyx=(0,)213tan()tan,44 172tan()tan.55 解：解：2tantan45 ，即即北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大

8、版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】1.1.已知已知 则则()()A.B.C.D.tan1,tan 2,tan 3,abcabccbabcaabcC北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】1.1.正切函数的定义正切函数的定义.2.2.正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质.3.3.正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式.223230-11xy数学思想方法：类比数学思想方法：类比北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】（1）必做题：习题17 A组 第1，2，10题.（2）选做题：习题17 B组 第1题.北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】北师大版高中数学必修四正切函数PPT全文课件(18ppt)【完美课件】