初中数学应用型综合问题(二)全面版课件.ppt
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1、阳高二中 刘利兰初中数学应用型初中数学应用型综合问题综合问题(第二讲)第二讲)应用型综合问题代数知识的应用代数知识的应用几何知识的应用几何知识的应用1 1、数与式的应用、数与式的应用2 2、方程、方程(组组)的应用的应用3 3、不等式、不等式(组组)的应用的应用4 4、函数的应用、函数的应用平行线分线段成比平行线分线段成比例,相似三角形的例,相似三角形的性质,勾股定理,性质,勾股定理,三角函数及圆三角函数及圆例例1公路上有公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上三站,一辆汽车在上午午8时从离时从离A站站10千米的千米的P地出发向地出发向C站匀站匀速前进,速前进,15分钟后离分钟后离A站站20千米。
2、千米。(1)设出发设出发x小时后,汽车离小时后,汽车离A站站y千米,写千米,写出出y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。(2)当汽车行驶到离当汽车行驶到离A站站150千米的千米的B站时,站时,接到通知要在中午接到通知要在中午12点前赶到离点前赶到离B站站30千千米的米的C站,汽车若按原速能否按时到达?站,汽车若按原速能否按时到达?若能是在几点几分,若不能,车速最少若能是在几点几分,若不能,车速最少应提高到多少?应提高到多少?APBC分析:根据已知可确定车速为分析:根据已知可确定车速为40千米千米/时,故(时,故(1)便可解决:)便可解决:y=40 x+10,由已知可知从由已知可知从P地到
3、地到C站,须在站,须在4小时小时内走完,而实际这段路程需内走完,而实际这段路程需4.25小时,小时,所以按原速度不能按时到达;从所以按原速度不能按时到达;从P地地到到B站,用去时间站,用去时间3.5小时,故剩下小时,故剩下的的30千米,必须在千米,必须在0.5小时内走完。小时内走完。APBC解解:(1)y=40 x+10 (2)当当y=150+30=180(千米)时,千米)时,则汽车按原速不能按时到达。则汽车按原速不能按时到达。当当y=150(千米)时,(千米)时,设提速后车速为设提速后车速为v,则则(12-8)-3.5v=30 v=60(千米(千米/时)时)答:车速应至少提高到答:车速应至少
4、提高到60千米千米/时,才能在时,才能在12点点前到达前到达C站。站。)(25.44010小时小时 yx)(5.34010150小时小时 x例例2某商场计划投入一笔资金采购一批某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如紧俏商品,经过市场调查发现,如月初出售,可获利月初出售,可获利15%,并可用本,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可和利再投资其他商品,到月末又可获利获利10%;如果月末出售可获利;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用,但要付出仓储费用700元,请元,请问根据商场的资金状况,如何购销问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?为什么?获利较多?为什么?分析:
5、设此商场的投资为分析:设此商场的投资为x元,元,月初出售月初出售 可获利两次,可获利两次,分别为分别为15x%,(15%x+x)10%故月初出售可获利为故月初出售可获利为 15x%+(15%x+x)10%月末出售可获利一次,为月末出售可获利一次,为 30%x-700解:设商场投资解:设商场投资x元,月初售,月末元,月初售,月末获利为获利为y1元,月末售,获利为元,月末售,获利为y2元元 故故y1=15%x+(15%x+x)10%=0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)当当xy2当当x=20000时,时,y1=y2当当x20000时,时
6、,y1y2答:当资金少于答:当资金少于2万元时,月初出售获利多,万元时,月初出售获利多,当资金等于当资金等于2万元时,月初、月末出售获万元时,月初、月末出售获利一样多,当资金多于利一样多,当资金多于2万元时,月末出万元时,月末出售获利多。售获利多。总结:此题在比较的大小时,选用的总结:此题在比较的大小时,选用的是比差法,同学们在做这一步时也是比差法,同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图像来完成。可以借助一次函数的图像来完成。例例3一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地,行驶过程的函数图像如图,由甲地到乙地,行驶过程的函数图像如图,两地间的距离是
7、两地间的距离是80千米,请你根据图像解决千米,请你根据图像解决下面的问题:下面的问题:(1)谁出发较早?早多)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地长时间?谁到达乙地较早,早到多长时间?较早,早到多长时间?(2)两人在途中行驶的)两人在途中行驶的速度分别是多少?速度分别是多少?(3)请你分别求出表示)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶自行车和摩托车行驶过程的函数解析式。过程的函数解析式。yx(4)指出在什么时)指出在什么时间段内两车均行驶间段内两车均行驶在途中(不包括端在途中(不包括端点);在这一时间点);在这一时间段内,请你分别按段内,请你分别按 下列条件列出关于时间下列条件列出关于时间x的方程
8、或不等式的方程或不等式(不要化简也不要求解);(不要化简也不要求解);自行车行驶自行车行驶在摩托车前面;在摩托车前面;自行车与摩托车相遇;自行车与摩托车相遇;自行车行驶在摩托车后面自行车行驶在摩托车后面。yx解:解:(1)由图可以看出:)由图可以看出:自行车出发较早,自行车出发较早,早早3个小时;摩托车个小时;摩托车 到达乙地较早,到达乙地较早,早早3个小时。个小时。(2)对自行车而言:行驶)对自行车而言:行驶80千米耗时千米耗时8小小时,故速度为时,故速度为(80 8)=10(千米(千米/时)时)对摩托车而言:行驶对摩托车而言:行驶80千米耗时千米耗时2小时,小时,故速度为故速度为802=4
9、0(千米(千米/时)时)x(3 3)设:表示自行车行驶过程的函数)设:表示自行车行驶过程的函数解析式为解析式为y y=kxkx 当当x x=8=8时,时,y y=80 =80 80=8 80=8k k k k=10=10所以所以 表示自行车行驶表示自行车行驶过程的函数的解析式为过程的函数的解析式为y y=10=10 x x x设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为y y=axax+b b 当当x x=3=3时,时,y y=0=0;x x=5=5时,时,y y=80=80 0=3 0=3a a+b b 80=5 80=5a a+b b解得:解得:a a=40=4
10、0 b b=120120表示摩托车行驶过程的函数解析式为:表示摩托车行驶过程的函数解析式为:y=40 x120 x(4)在在3x40 x120,两车相遇:两车相遇:10 x=40 x120 自行车在摩托车后面:自行车在摩托车后面:10 x500500答:不改变方向,输水线路不会穿过居民区答:不改变方向,输水线路不会穿过居民区。MBCAN例例7 有一圆弧形桥拱,水面有一圆弧形桥拱,水面AB宽宽32米,米,当水面上升当水面上升4米后水面米后水面CD宽宽24米,米,此时上游洪水以每小时此时上游洪水以每小时0.25米的速度米的速度上升,再通过几小时,洪水将会漫上升,再通过几小时,洪水将会漫过桥面?过桥
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