恢复为模拟信号汇总课件.ppt
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1、恢复为模拟信号。号形式上进行转换,利用数字滤波器处理后再利用D/A出均为数字信号。如要处理模拟信号可以通过A/D在信数字滤波器是通过一定运算关系,改变输入信号频谱的第第8章章 无限冲激响应无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计数字滤波器的设计8.1 数字滤波器基本概念数字滤波器基本概念利用计算机技术实现的软或硬件。数字滤波器的输入输利用选频滤波器的特性可以提取有用的信号频率分量,这类滤波器适用输入信号中有用信号频带与干扰信号频带不同的情况。例如图8-1所示的理想数字低通、高通、带通、带阻滤波器属于这一类滤波器。ljdeH102l1、选频滤波器h10jdeH2h10jdeH122110jdeH1
2、221选频数字滤波器设计过程一般可以归纳为以下三个步骤:(1)按照实际需要性能要求确定滤波器技术指标。(2)用一个因果稳定的系统函数IIR、FIR去逼近这个要求。(3)用一个有限精度的运算(软、硬件)去实现这个传递函数。与模拟滤波器相似,通常情况下数字滤波器的技术指标是由频域的模频特性给出的,它要求在频率轴上一定的范围内具有所要求的相应幅度值。在规定滤波器技术指标时,考虑实现的可能性,与理想滤波器相比允许有一定的偏差。容许偏差的极限称为容限。滤波器性能指标、技术要求可以用容限图表示。2、数字滤波器的技术要求、数字滤波器的技术要求过渡带过渡带通带通带阻带阻带1jeH11111jeHp0jeH22
3、jeHs111112jdeHsp容限图。例图8-2是一低通滤波器的在通带内误差为在阻带内误差为 zH zHsHa(3)用模拟滤波器理论设计数字滤波器,即 3、IIR数字滤波器的一般设计方法数字滤波器的一般设计方法数低时)。出使最优准则下误差最小的。用模拟滤波器理论设计的优点是,模拟滤波器设计理论许多场合下就是用数字滤波器代替模拟滤波器。(1)简单滤波器的零、极点累试法(要求不高,系统阶(2)最优化设计。先确定最优准则,利用CAD技术,找成熟,有许多现成的公式、表格可以直接套用,并且在1)数字滤波器的频响要保持模拟滤波器的频响,所以 由模拟滤波器设计数字滤波器的方法,其实质是从s平面到z平面的映
4、射变换。对这个变换(映射)基本要求是s平面的虚轴 应当映射到z平面的单位圆 j2)模拟滤波器的因果稳定性经映射后数字滤波器仍应je保持,所以s平面的左半平面应当映射到z平面的单位上。圆内。8.1从s平面到z平面的映射两个基本要求的常用方法脉冲(响应)不变法也称冲激(响应)不变法,是满足之一。实现方法是已知模拟滤波器的冲激响应 tha nh tha nTtathnh,即的包络为让数字滤波器,故此得名脉冲(冲激)不变法。这种方法的实质是时域采样法。8.2 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 sHa tha nh nh zH 基本设计步骤是先得到模拟滤波器的系统函数;然后对其冲激响应采样,得到数字滤波器的
5、单位脉冲响应;而所对应的z变换,正是所要求的数字系统的系统函数,即脉冲不变法又称标准z变换法。根据理想采样序列z变换 thsHaa zHnh理想采样与拉氏变换的关系式,我们可以得到 mjsHTezzHsamsT1mTjsHTam21sTez zTsln1其映射关系为或sTez T/2T/2sTez。的映射关系表明,s平面虚轴每段长的线段都绕z平面单位圆一次,s平面上宽度为的带状区映射为整个z平面,如图8-3所示。所以,的变换关系不是s平面到z平面一一对应的简单代数映射关系。1 zRe zjImT/T/T/3T/3j js TjezzHTeHjkTjjHTak21 当(8-1)式的时,得到数字滤
6、波器的频响为 此式表明数字滤波器的频响不是简单的重现模拟滤波(8-2)映射关系为器频响,而是模拟滤波器频响的周期展开,其中频率T。0jHaT/THTjHTeHaaj11若模拟滤波器是带限的,即,则这时,数字滤波器可在折叠频率内不失真的重现模拟滤波器频响。但是实际模拟滤波器频响不可能是真正带限的,所以脉冲响应不变法总会有混叠失真,如图8-4所T/jHa2T2 TsjeH示。sHa kkNkassAsH1 tueAthtskNkak1 thanTt nTueAnThnTskNkak1 nueAnhnTskNkak1以均为单极点,且分子多项式阶数低于分母为例讨论脉冲不变法设计IIR滤波器的具体方法。
7、此时 sHa式中 kkkjs sHa是的极点,对应的模拟系统单位冲激响应为,则可展开为对取样,所有或 111aznuanaz Z nh zH111zeATskNkkTskkez jHTeHaj1接对应关系。后仍为稳定的数字系统;S平面与Z平面的零点没有直S平面与z平面的极点一一对应。稳定的模拟系统变换考虑到当取样频率很般在取样时做修正。即利用是z平面的极点高时,使得数字系统的频率特性的振幅值很高,所以一 111zeTAzHTskNkkTHjkTjHeHasakj sHa kkNkassAsH1 111zeTAzHTskNkk骤为只有单极点,且分子多项式阶数低于分母设计步(1)(2)2322ss
8、sHasT1 zH例例8-1 已知模拟滤波器的系统函数为令用脉冲响应不变法设计数字滤波器。解解 2322sssHa2212ss sHa11s22s zH3679.0111eezTs1353.0222eezTs的极点:的极点:111zeTAzHTskNkk12111112111212zezezeze 2110498.05032.014651.0zzz 22basassHa例8-2 已知用脉冲响应不变法求DF的系统函数。jbasjbassHa1121解 1111112zeezeeTzHjbTaTjbTaT1T1111111121zeezeezeezeejbajbajbajba2211cos21co
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