新版九年级数学下册《第27章相似（全章）》人教版部编课件.ppt

1、九年级数学下册九年级数学下册第第2727章相似章相似【全章全章】人教版部编人教版部编PPTPPT课件课件27.1 图形的相似第二十七章 相 似导入新课导入新课图片引入大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤 观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课相似图形的概念一观察与思考相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.归纳：1.图形的放大：相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2.图形的缩小：归纳：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？

2、思考：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大镜下的角与原图形中角是什么关系?相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.观察与思考问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳：任意两个等边

3、三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.典例精析DABC182178 8324GEFHx118在四边形ABCD中，360(7883118)81.C83，AE118.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对 应角相等由此可得DABC18217

4、88324GEFHx118 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例，由此可得解得 x 28 cm.242118xEHEFADAB，即 .DABC1821788324GEFHx118 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.7.535b67.55c97.55d7.525a ，当堂练习当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是 ()A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正

5、方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ()A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 mD3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？5.填空：(1)如图是两个相似的四边 形，则x=，y=，=；(2)如图是两个相似的矩形，x=.65806125803xy图35302015x图2.5 1.5 9022.5 6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD

6、 与矩形 EABF 相似，AB=1 (1)求BC长；ABCDEF解：E 是 AD 的中点，1122AEADBC .又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，ABBCAEAB AB2=AEBC，.2112BCBC解得2.BC(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为：12.22ABBC相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同相似多边形对应边的比叫做相似比对应角相等，对应边成比例课堂小结课堂小结图形的相似相似多边形课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏

7、！再见！27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似第1课时 平行线分线段成比例导入新课导入新课复习引入1.相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .2.如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCABC相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？12122323A AB

8、 BA AB B，(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c，则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A

9、AB BA AB Ba1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACC ED FAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线

10、擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 A

11、C 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC=.253 FC=ACAF=.2510533 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应

12、成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？，而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得A DA EA BA C，需要证明的是A DA ED EA BA CB C可以将 DE 平移到BC 边上去证明：在

13、ADE与 ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明ADEABC DEBC，DFAC，.A DA EA DC FA BA CA BC B，四边形DFCE为平行四边形，DE=FC，ADEABC.=A DA ED EA BA CB C，由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型 DEABCABCDE1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2.若 ABC 与 A

14、BC 相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.433.若 ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm，那么 ABC 的最大边长是_.24 cm当堂练习当堂练习1.如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.4BCAEFDB2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ()AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF433.如图，在 ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为 A D

15、A BA EA CD EB CADEABCBCADE4.已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1 A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的 相似比为 .1:205.如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 解：EFAB，DE:EA=2:3，DACBEF 即D EE FA DA B，DEF DAB，245A B，解得 AB=10.又 四边形 ABCD 为，CD=AB=10.6.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，.C DD FA

16、 EA F设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.20.9454xx，209课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 基本事实平行线分线段成比例课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似第2课时 三边成比例的两个三角形相似2.证明三角形全等有哪些方法？

17、你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？导入新课导入新课1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究 画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A B B C A C A BB CA CABCCBAABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学得

18、定理证明该结论.A DD EA E.A BB CA CCBA证明:在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.DE=BC，EA=CA.ADEABC，ABC ABC.BCADEA B B C A C A BB CA C又 ，AD=AB，.D EB C B CB CA EA C A CA C由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似归纳：ACCACBBCBAAB ，ABC ABC.符号语言：例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在 ABC 中，AB

19、 BC CA，在 DEF中，DE EF FD.ABC DEF.ABC33.54DFE1.82.12.42.40.64D EAB ，2.10.63.5EFBC1.80.63FDC AD EEFFDABBCC A .方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(1)AB=3，BC=4，AC6，D

20、E6，EF8，DF9；是否否练一练例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C =90，且 求证：ABCABC.12A B A C.A BA C 证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)BC=2BC，1.2B CA BA CB CA BA CBAC=DAE，BAC DAC =DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.ABC ADE(三边成 比例的两个三角形相似).

21、例3 如图，在 ABC 和 ADE 中，BAD=20，求CAE的度数.A BB CA CA DD EA EABCDEABBCACADD EAE，解：解：在 ABC 和 ADE 中，AB:CD=BC:DE=AC:AE，ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD=DAECAD，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE.如图，已知 AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.练一练ABCDE当堂练习当堂练习1.如图，若 ABC DEF，则 x 的值为 ()ABCDEFA.20 B.27 C.36 D.45C

22、2.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ()A.和 B.和 C.和 D.和C3.如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ()A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA ACBPDC AB:BC=BD:AB=AD:AC，ABCDBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB=，AC=，AD=.25104.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.答案：不相似.5.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，C

23、A 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，111=222D EACD FBCEFAB，1=2D ED FEFACBCAB=，6.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB=14 千米，AD=28 千米，BD=21 千米，DC=31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 与 CD 平行.2=3ABADBDBDBCD C=，ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的

24、运用 课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？2.类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢？导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有

25、何关系？A BA Ck.A B A C 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究两个三角形相似改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A B A C 证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A B A C AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，ABACA B A C，=A DA EACA B A C A C，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边

26、成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，ABACA B A C，BACBAC ABC ABC .归纳：对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B B C结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：73ABA B，147

27、63ACAC=，ABAC.A B A C 又 A=A，ABC ABC.1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.ACBFED证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又 C=F=70，DEF ABC.练一练35D FEF.ACBC2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又 DAB=CAE，DAB+BA

28、E=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ACBED34ADAB34AEAD.ACAB又EAD=CAB，ADE ABC，34D EADBCAB，3944D EBC.提示：解题时要找准对应边.证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90ABCD=ADC DC DBD ADC

29、DC DBD，方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.当堂练习当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似 ()2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCDABBCBDAB3.如图 AEB 和 FEC (填“相似”或“不相似”).54303645EAFCB12相似当堂练习当堂练习解析：当 ADP ACB 时，AP :

30、AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得 AP=9；当 ADP ABC 时，AD:AB=AP:AC，6:12=AP:8，解得 AP=4.当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似4.如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，45ABBC.C DAC又B=ACD，ABC DCA，45ACBCA

31、DAC ，254AD.6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=AEAC，求证 ABC AED.ABCDE证明：AB AD=AEAC，ABAC.AEAD 又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABC AED.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同

32、的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证

33、明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA

34、 PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBP AP CP DP BODCBAP1.如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=60，B =40，A=60，当C=时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，PB=8，PC=4，则 PD=.6ODCBAP A DA E.A CA B解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E

35、 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 854.10A CA EA DA B由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.A BA CA BA CCAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：B CA BA CB C A B A C 证明：设_=k，则AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt

36、 ABC.22B CA BA C，22.B CA BA C.kB CkB CABACA BA C勾股定理B CA BA CB CA BA CCBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，已知：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACA

37、DC D66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263232CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对C2.如图，ABC中，AE 交 BC 于点

38、D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADB4.如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于D.若 AB=6，AD=2，则 AC=，BD=，BC=.18DBCA42122证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.A FE FB FF D.A FE FB FF DDCABEF证明：BAC=1+DA

39、C，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE（对顶角相等），C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O7.如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC 的高，求证：AC BC=BE CD.ODCBAE证明：连接CE，则A=E.又BE是ABC的外接圆O的直径，BCE=90=ADC，A=E，BCE=ADC，ACDEBC.AC BC=BE CD.ACC DBEBC，两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似课堂小结课堂小结直角三角形相似的判定课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么

40、疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！27.2 相似三角形第二十七章 相 似27.2.2 相似三角形的性质导入新课导入新课复习引入1.相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对

41、应中线、对应角平分线的比各是多少？讲授新课讲授新课相似三角形对应线段的比一ABCABC合作探究ABC ABC，BB，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDD.ADABkA DA B 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：解：ABC DEF，DEFH例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC=6 cm，EF=4cm，BG=4.8 cm.求

42、EH 的长.(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，B GB CE HE F ，解得 EH=3.2.4.864E HAGBC典例精析 故 EH 的长为 3.2 cm.1.如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _.2.ABC 与 ABC 的相似比为3:4，若 BC 边上的 高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _.2:32:316 cm练一练 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？想一想：如果 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCC AkA BB CCA，因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而.A BB CC A

43、kA BkB CkCAkA BB CCAA BB CCA相似三角形面积的比二 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？合作探究ABCABC由前面的结论，我们有212.12A B CA B CB CA DSB CA Dk kkSB CA DB CA DABCABCDD相似三角形面积的比等于相似比的平方由此得出：归纳：1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比10000试一试：13241319100100kk22.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍；(2)如果面积扩大为原来的 10

44、0 倍，那么边长扩大 为原来的_倍.25103.两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1)它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_；(2)它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.125ABCDEFABC 的边

45、BC 上的高为 6，面积为 ，125DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112535.2 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.14练一练例3 ADE ABC.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形

46、BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.12AEAD.ACABABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，则 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.21.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()当堂练习当堂练习3.连接三

47、角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:42.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ()A2 B4 C1 D.C214.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.14435.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为

48、多少(结果保留两位 小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF=1.22=0.6(米).DFCH，ADF ACH，ADEFCBHD FAFC HAH，即0 623.C H，解得 CH=0.9米.阴影部分的面积为：220.92.54C H(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.6.ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE

49、:EC=2:3，则 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.7.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则12212AD ED C EAED FSAESECECD F，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE222439AD EABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用课堂感想1、这节课你有什么收获

50、？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！27.2 相似三角形第二十七章 相 似27.2.3 相似三角形应用举例乐山大佛导入新课导入新课图片引入世界上最高的树 红杉台湾最高的楼 台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形测量高度一讲授新课讲授新课 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3