新人教版八年级数学上册课件《第14章-整式的乘法与因式分解》(全章)教学课件.ppt

1、14.1.1 同底数幂的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课问题引入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？1015 103（2）观察这个算式，两个因式有何特点？我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015 103这种运算叫做同底数幂的乘法.讲授新课讲授新课同底数幂相乘一（1）其中10，3，103分别叫什么？103表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数底数幂幂指数指数(2)1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?1010101010=105u

2、忆一忆1015103=？=(101010 10)（15个个10）(101010)(3个个10)=101010(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)u议一议（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m 5n=5（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(5555)(m个个5)(555 5)(n个个5)=555(m+n个个5)=5m+nu猜一

3、猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+nu证一证am an=am+n (当m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.u同底数幂的乘法法则：说一说结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同典例精析(1)x2x5=_;(2)(3)(4)例1 计算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7a3=a10aa6a3=_;xmx3m+1=_;aa6=_;a a6 a3类比同底数幂的乘法公

4、式 am an=am+n(当m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8(1)xx2x()=x7(2)xm（）=x3m(3)84=2x，则，则x=()2322=2545x2m2.填空：A组组（1）（）（-9）293（2）（）（a-b)2（a-

5、b)3（3）-a4（-a)2 3.计算下列各题：注意符号哟 B组(1)xn+1x2n(2)(3)aa2+a3111010mn公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a6+110m n（1）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n-3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xaxb =23=6.4.创新应用课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=

6、am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则14.1.2 幂的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课问题引入10（边长）2S正1010边长边长S正103S正102103103S正正S正正（103）2（103）2（10的的3次次幂幂的的2次次方方）103103103+3106（103）2讲授新课讲授新课幂的乘方一（1）（）（a3)2=a3a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amamam.amn个am=am+m+m n个m=amam（2）（）（am)2=amn（a）mn=a3+3=a6=

7、am+m=a2m(m是正整数)（3 3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究u幂的乘方法则符号语言：(am)n=amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数，指数.不变相乘归纳总结例1 计算：（1）（）（103）5；解:(1)(103)5=1035 =1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m.（3）（）（am）2.（2）（a2）4；典例精析想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方（am）np=amnp 4=？（a2）3 4（a2）3(a6)4=a24解：-(x4)3 =x43 =x12解：(x)43=(x)43 =(x)12 =x12

8、(5)(x)43（6）(x4)3相反数相反数(4)(x+y)23解：(x+y)23 =(x+y)23 =(x+y)6(7)a2a4+(a3)2解:原式=a2+4+a32=a6+a6=2a6解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算？当堂练习当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6=x33=x9（2）x3.x3=x9=x3+3=x6（3）x3+x3=x9=2x32.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.=(am)n=(an)mx12（x 4）（3）（x 3 ）（4）（x 2 ）（6）（x 6 ）（2）3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.a

9、mn(m，n都是正整数）4.已知 am=2，an=3,求：（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=427=108.（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的值.(2)am+n=am.an=23=6；amn=(am)n=(an)mam+n=am.an能力提升：已知 4483=2x，求x的值.解：4483=(22)4(23)3=2829=217x=17.课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的

10、区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m14.1.3 积的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课问题引入 1.计算:（1）10102 103=_；（；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一思考下面两道题:2();ab3()

11、.ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究2()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验

12、证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？知识要点积的乘方法则例例1 计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析().410124()2 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4 例例2 计算:

13、知识要点幂的运算性质的反向应用anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)nu作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3.(0.04)2013(-5)20132=_.你有几种解法？1 (1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(-3103)3.4.计算

14、:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.（1 1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2 2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=-8x9x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方

15、，再乘除，最后算加减.5.5.计算:能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及

16、其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解第第1 1课时课时 单项式与单项式、多项式相乘单项式与单项式、多项式相乘 导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn (m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；（5）.x9x18-8a12b6a105553-=35（）（）1讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘一

17、问题 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km想一想：（1）怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？（2）ac5 bc2=（a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.单项式与单项式相

18、乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例例1 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是

19、单项式当堂练习当堂练习1.辨析题：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 2.计算：（1）3x2 5x3 ；(2)4y(-2xy2)；（3）(-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2解：原式=（35）（）（x2x3)=15x5；解：原式=4(-2)（yy2)x =-8xy3；解：原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；解：

20、原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5单独因式x别漏乘漏写有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意单项式与多项式相乘二（引言中的问题）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpbppabpccbapcbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+

21、pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例2 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)；解：(2x2)典例精析22322211(2)3221.3ababababa ba b 2212(2).32ababab（）例2 计算：解：原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化当堂练习当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_

22、.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.住宅用地人民广场商业用地3a3a+

23、2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结课堂小结整式乘法单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单 项 式 多项式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,14.1 整式乘法第十四章 整式的乘法与因式分解第第2 2课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课多项式乘多项式一问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+b

24、X(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识要点多项式

25、乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例1 计算:（1）（）（3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；(2)原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.注意漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应

26、化成最简形式.当堂练习当堂练习21(23)(2)(1);xxx（）1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22(23)(2)(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy当x

27、=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.2(2)(3)_;xxxx2(4)(1)_;xxxx2(4)(2)_;xxxx2(2)(3)_.xxxx2()()_.x a x bxx 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.()a bab5 6(-3)(-4)2 (-8)(-5)62(7)(5)_.xxxx口答：3.计算(-2)(-35)能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级八年级(上上)姓名：

28、姓名：_数学数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结课堂小结多项式单项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.14.1.4 整式的乘法第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整

29、式的乘法与因式分解 第第3 3课时课时 整式的除法整式的除法 导入新课导入新课情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨,地球的质量约是5.981021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星讲授新课讲授新课同底数幂的除法一探究发现1.计算：（1）2523=？（2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（）（）23=28 （2）x6（）（）=x10（3）（）（）（）2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计

30、算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？4.试猜想：am an=?(m,n都是正整数,且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4(3)2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-nmm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n.验证二：一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的

31、除法想一想：amam=?(a0)答：amam=1，根据同底数幂的除法则可得amam=a0.u规定a0 =1(a 0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.典例精析例1 计算：（1）x8 x2 ;(2)(ab)5(ab)2.解：（：（1）x8 x2=x8-2=x6;(2)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.单项式除以单项式二探究发现（1）计算：4a2x33ab2=;（2）计算：12a3b2x3 3ab2=.12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数

32、0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.解法1：12a3b2x3 3ab2相当于求（）3ab2=12a3b2x3.由（由（1）可知括号里应填）可知括号里应填4a2x3.单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.知识要点单项式除以单项式的法则底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。被除式的系数除式的系数典例精析例2 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a4b.底数不变，指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系数解：（1）28x4y2 7x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy；（2

33、）-5a5b3c 15a4b=(-515)a5-4b3-1c=ab2c.1-3多项式除以单项式三问题1 如何计算（am+bm)m?计算（am+bm)m就是相当于求（）m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.又知am m+bm m=a+b.即 (am+bm)m=am m+bm m知识要点多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加u关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.典例精析例3 计算(12a3-6a2+3a)3a.解：(12a3-6a2+3a)3a =12a33a+(-6a2)3a+3a3a =4a2+(-2

34、a)+1 =4a2-2a+1.在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2)注意添括号;当堂练习当堂练习1.下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）4a8 2a 2=2a 4 ()（2）10a3 5a2=5a ()（3）(-9x5)(-3x)=-3x4 ()（4）12a3b 4a2=3a ()系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号2a62a3x47ab2.（情境引入问题）木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)=倍.3.18 1023.已知一多项式

35、与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .-3y3+4xy2.计算：（1）6a32a2；（2）24a2b33ab；（3）-21a2b3c3ab.解：（1）6a32a2 （62）（）（a3a2）=3a.（2）24a2b33ab =(243)a2-1b3-1 =8ab2.（3）-21a2b3c3ab =(-213)a2-1b3-1c =-7ab2c.4.计算：（6x2y3)2(3xy2)2.=36x4y69 x2y4=4x2y2.课堂小结课堂小结整 式 的除法同 底 数 幂的除法单项式除以单项式 底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的

36、因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题14.2.1 平方差公式第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讲授新课讲授新课平方差公式一探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2(a+5)(a-5)面积变了吗？（x 1)(x1）；）；（m 2)(m2）；）；（2m 1)(2m1）；）；（5y z)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.（m 2)(m2）=m2 22（2m

37、1)(2m1)=4m2 12（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x1）=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u 公式变形:1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2

38、a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12典例精析(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：（：（-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?例2 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.例3 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(

39、y+5)=1002-22=10000 4=（1002）(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（）（x+2)(x-2)=x2-2 （2）（）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：（1）（）（x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-(3a+2）（）（3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2（1）(a+3b)(a-3b)；

40、=4a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10.=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）5149；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：20152 20142016.解：20152 20142016=20152 (20151)(2015+1)=20152（2015212)=20152 20152+12=1（a-2)(

41、a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验

42、田，直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b

43、)2=.a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：想一想：下面各式的计

44、算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2 2xy+y2(2x+y)2=4x2+xy+y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；y2(2)(y-)2.21=y2-y+1.4解：解：(y-)2=12 +()212-2y12(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+40

45、0+4=10404.(2)992.992=(100 1)2=10000-200+1=9801.例2 运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.添括号法则二a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c

46、)=a-b c.a+b+c=a+(b+c);a b c =a (b+c).去括号把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”.知识要点添括号法则例3 运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)典例精析原式 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

47、=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）b-cb-cb+c-b-c2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）能否用

48、去括号法则检查添括号是否正确?(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；=4m2-4m+1；(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由

49、-得4xy=48xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课导入新课复习引入运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)

50、=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2 讲授新课讲授新课因式分解一把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b u定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即在下列等式中，从左到右的变