新人教全等三角形全章课件.ppt

1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合 把一块三角板按在纸上，画下图把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？与三角板大小、形状完全相同吗？

2、他们能够完全重合吗？他们能够完全重合吗？形状、大小相同的图形放在形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫能够完全重合的两个图形叫做做全等形全等形 能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形叫做叫做全等三角形全等三角形全等形包括全等形包括规规则则图形和图形和不规不规则则图形全等图形全等两个图形全等，它们的两个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同 ，大小大小一定一定相等相等！形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到

3、另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做

4、对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABC EDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出中判断出所有的对应顶点、对应边所有的对应顶点、对应边和对应角？和对应角？ABCDEFABCDEF?ABCEFD!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。

5、SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.如图：如图：ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DEABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC如图如图,ABC DCB，指出所有的对应边和指出所有的对应边和对应角。对应角。ODCBA解解：ABC DCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对

6、应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角ODCBA图中图中ABO DCO，试写出这两个三角形中试写出这两个三角形中相等相等的边和的边和相等相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A=D，ABO=DCO，AOB=DOCABCDEFACB DEFAB=DF,CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C=DEF.先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边

7、的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指

8、出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABC FDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角所对的角是对应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边

9、，最大角对最大角，最最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABD CBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAOD COD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABC ADE找出下列全等三角形的对应边、对应角ADE CBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABN ACMABM ACN找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOB DOCABC DCBO如图,

10、ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。AB 与与 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC如图,EFG NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。NMFGEHABD ACE，若，若ADB=100，B=30，说出说出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE

11、解解：ABD ACE，AEC=ADB=1000，C=B=300，又又A+AEC+C=180A=1800-AEC-C =1800-1000-300=500如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD 把四边形把四边形ABCD纸片沿纸片沿EF折叠使点折叠使点C落落在四边形在四边形ABCD内部，如图内部，如图,则则C与与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是律是()A.C=1+2B.2C=1+2C.3C=1+2D.3C=2(1+2)ABCD12EFCB互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2.叫全等三角形。1.能够重合的两

12、个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）全等三角形的性质是？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？个三角形全等呢？证这两中的一部分是否也能保满足六个条件与吗？就能保证满足与反过来如果CBAABCCBAABC,CC,BB

13、,AA,ACCA,CBBC,BAABCBAABC本节就来讨论这个问题本节就来讨论这个问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满足上六个条件中的一个或两个。你画出的ABC与ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个ABC再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使AB=AB，AC=A

14、C，BC=BC；1、画线段BC=BC；2、分别以B、C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；3、连接线段AB，AC；CAABCB 探究2反应了什么规律？三边对应相等的 两个三角形全等(可简写成SSS)在ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC ABC ABCCAABCB我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。

15、求证ABC ACDCABD分析：要证ABC ACD，可以看 这两个三角形三边是否_它们相等吗？相等CABDCABD证明：D是BC的中点，BD=CDAB=AC，在ABD与ACD中BD=CD，AD=AD，ABD ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明ABD FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，

16、在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，AC=AC，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？CAABCB画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A；1、画DAE=A；2、在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；3、连接线段BC；探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等(可简写成SAS)CAABCB 在ABC与ABC中，AB=AB，AC=AC，A=A ABC A

17、BC例2 如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能证明ABC DEC，就可以得到AB_DE =在ABC与DEC中，CA=CD，CB=CE，1=2ABC DEC还差一个条件是：_证明：CA=CD，在ABC与DEF 中1=2，CB=CE，ABC DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解

18、决。我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成 的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=DADCBFE先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B，

19、(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使AB=AB，A=A,B=B；1、画AB=AB；2、在AB同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C；ABCABCED两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等(可简写成ASA)CAABCB 在ABC与ABC中，A=A，AB=AB，B=B，ABC ABC 在ABC与DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？CADBFE两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等(可简写成AAS)CAABCB 在ABC与ABC中，A=A，B=B，BC=BC

20、，ABC ABC例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证AD=AEABCDEABCDE分析：如果能证明ABE_ACD，就可以得到AB_DE =AB=AC，在ABE与ACD 中B=C，A=A，ABE ACD(ASA）(已知)()(已知)证明：公共角AD=AE()全等三角形对应边相等 三角对应相等 的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线D

21、E，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABC DEF2、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证AB=AD12ABCD分析：如果能证明ABC_ACD，就可以得到AB_AD =对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？先任意画一个ABC，使，再画一个ABC，使AB=AB，=，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使=，=；

22、1、画=；2、在射线上取、以为圆心，为半径画弧，交射线于点、连接ABCABC斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成斜边、直角边或)ABC 在ABC与ABC中，AB=AB，B=B，ABCABC例 如图，ABC，DD，=，求证B=ADABCAC=BD，在RTABC与RTBAD 中AB=BA，RTABC RTBAD(HL)(已知)(公共边)证明：ABC，DD C BC=AD()ABC全等三角形对应边相等 1、如图，是路段的中点，两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地，与路段的距离相等吗？为什么？如图，A，=，求证AE=DFF、怎样判定三角形全等？、怎样判定直

23、角三角形全等？、证明线段、角相等常用什么方法八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）课件说明课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法了思路和方法 本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等全等的

24、的“边边边边边边”判定方法和全等三角形的性质判定方法和全等三角形的性质；角的平；角的平 分线的性质证明，分线的性质证明，运用了运用了三角形三角形全等全等的的“角角边角角边”判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质性质角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利利 用角平分线构造两个全等的直角用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明三角形，进而证明 相关元素对应相等相关元素对应相等课件说明课件说明 课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合

25、理性2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点：学习重点：探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？追问追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平

26、分线追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经

27、验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问4你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分的平分线吗？线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记的垂线，分别记垂足为垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并作比较，你得到什么结论？作比较，

28、你得到什么结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：已知：AOC=BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB

29、，垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD=PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图

30、形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等解决简

31、单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD=PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD=PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分

32、AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA，垂足为垂足为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？练习练习2如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如图如图，AB

33、C 的角平分线的角平分线BM，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题12.3第第4、5题题布置作业布置作业13.113.1角平分线的性质角平分线的性质(2)(2)第二课时第二课时1

34、1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述用数学语言表述：探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角三对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活活动动:(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的角的平分线上的

35、点到角的两边的距离相等两边的距离相等.反过来，到一个角的两边的距离相等的反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明证明:QDOA，QEOB（已知），（已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）（公共边）QD=QE RtQDO RtQEO（HL）QODQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上已知：

36、如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,QDOA,QEOB,点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 QDQDQEQE问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁

37、路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题解决问题s s解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。DCs如图，在如图，在RtABC与与RtEDC中，中，BAC=DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延长线相交的延长线相交于点于点P。求证：求证：CP平分平分APEPD ECAB如图，如图，BEAC于点于点E，CFAB于点于点F，BE，CF相交于点相交于点D，BD=CD。求证：。求证：AD平分平分BACABCDEF如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFA

38、CDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF。求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。ABCEFD如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：证明：过点过点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FMBC于于MGHM点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上，FGAEFGAE，FMBCFMBCFGFGFMFM又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上，FHADFHAD，FMBCFMBCFMFMFHFH

39、FGFGFHFH 点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA利用结论，解决问题利用结论，解决问题练一练练一练 1 1、如图，为了促进当如图，为了促进当地旅游发展，某地要在地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平三条公路围成的一块平地上修建一个度假村地上修建一个度假村.要要使这个度假村到三条公使这个度假村到三条公路的距离相等路的距离相等,应在何处应在何处修建修建?想一想想一想 在确定度假村的位置时在确定度假村的位置时,一定要画一定要画出三个角的平分线吗

40、出三个角的平分线吗?你是怎样思考你是怎样思考的的?你是如何证明的你是如何证明的?拓展与延伸2 2、直线表示三条相互交叉的公路、直线表示三条相互交叉的公路,现要建现要建一个货物中转站一个货物中转站,要求它到三条公路的距要求它到三条公路的距离相等离相等,则可供选择的地址有则可供选择的地址有:()A.A.一处一处 B.B.两处两处 C.C.三处三处 D.D.四处四处分析分析:由于没有限制在由于没有限制在何处选址何处选址,故要求的地故要求的地址共有四处。址共有四处。到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,QDOA,QEOB,点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 QDQDQEQE如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC求证：求证：AM平分平分DABABCDM拓展与延伸拓展与延伸