导数中的双变量问题解题策略(史上最全题型)课件.pptx
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- 导数 中的 变量 问题 解题 策略 史上最全 题型 课件
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1、双变量问题处理策略2022-12-1112122122112212112212 (1):()()()()(2):ln:lnlnln(3):,:;(1)xxxxxxxxxxf xaxf xaxF xf xaxxtxxxegxxxtxxeeegeeeeee双变量函数处理技巧分离双参独立双参 主元法比值糅合含有糅合双参差值糅合含有2022-12-1策略一、策略一、改变改变“主变量主变量”思想思想2()1,2f xxmxmm 在.已知恒成立 求实数时的取值范围2221(1)102,(2)0()(1)1 2,231(2)0 xmxmm xxmmhh mxmxmxxh 在时恒成立 即关于 为自变量的一次函
2、数在时的函数值恒为非负值或2022-12-1221,(1),.n anNean对任意恒有求实数的最大值22222222222221111(1)ln(1)ln(2)ln(1)2()ln(1)12111,(),0,112ln(1)ln(1)11(1)ln(1)(),()(1)ln(1)(1)ln(1)(1)ln(1)()ln(1)n an aaeenannnnnanG xxxxnxxxG xh xxxxxxxxxxh xx 设设2 ln(1)2ln(1)2,(),()011112()(1)112ln22ln2ln2xxxx h xG xxaG xGa 易得在,上单调递减2022-12-1策略二、指
3、定策略二、指定“主变量主变量”思想思想2223:2()212xxet exxt 求证22222211()22()12()()1()122213()()1()(0)1()122xxxxxxxxexf ttex textexexg xexg xeg xgex 令设 有些有些问题虽然有两个变量,只要把其中一个当常数,另一个看成自变量,便可使问题问题虽然有两个变量,只要把其中一个当常数,另一个看成自变量,便可使问题得以解决,我们称这种思想方法为:指定得以解决,我们称这种思想方法为:指定“主变量主变量”思想。思想。2022-12-1策略三、化归为单调性问题策略三、化归为单调性问题,baabeab与.已知
4、试比较的大小 并说明理由:,lnlnlnln.baababebaababab分析 要比较与的大小只要比较与的大小比较与的大小即可2ln1 ln(),(,),()0(,),lnln()(,),lnlnlnlnbabaxxf xxefxexxabf xeabebaabababab构造函数在上恒成立在上递减由得2022-12-121212()ln,(1),1,1,()()1,xf xaxxa ax xf xf xea 已知函数对求实数的取值范围.minmax()ln2ln(1)ln2,(0)0,1,0,10,ln0,20,()0,()1,0;0,1,10,ln0,20,()0,()0,1,()(0)
5、1,()max(1),(1),(1)(1)xxxxfxaaxaaaxfxaaxfxf xxaaxfxf xf xff xffff 当时即在上递减 当时即在上递增又由222max1212maxmin111(1 ln)(1ln)2ln,()2ln,(1,)12(1)()10,()(1,),(1)0,1()0,(1)(1),()(1)1 ln,1,1,|()()|()()aaaaah aaa aaaaah ah ahah aaaafff xfaax xf xf xf xf xa 令在上递增 又当时即ln,ln1,()ln1,11(1,),()10,()(1,),()0,()0,1,1.aaaeaaa
6、eaaaaeaaeaaaae 要题设中的不等式恒成立 只需成立便可 于是构造由在上递增 又又2022-12-122112211212()ln3.(1)()(1,(1)2,();()(2)1,1,10,()(),.f xxaxxf xfyf xm xxax xxxf xf xx xm 已知函数函数在点处的切线方程为求函数的极值当时 对于当时 不等式恒成立求实数 的取值范围211135(1)()ln3,()()lnln2,22424()(1)ln1 1 32f xxxx f xff xf 极大值极小值211212121212223232232()(2)()()()()()()11,10()ln3,
7、()2301,10231,10,()23,()6610()23m xxmmmmmf xf xf xf xh xf xx xxxxxxmmh xxxxh xxxxxmxxxF xxxx F xxxF xxxx 设在上单调递减在上恒成立在上恒成立 设在min1,10()(10)17101710.F xFm 上单调递减2022-12-12()(1)ln1(1),(0,)()(),4,naf xaxaxam nf mfmn 已知函数若对任意求 的取值范围.21()2,0,1,()0()(0,),0()()()()4()()44()4()4.()()4()(0,),()0()4041(12400,)2a
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