数字信号处理DigitalSignalProcessing课件.ppt

1、 国家电工电子实验示范中心国家电工电子实验示范中心 数字信号处理课程组数字信号处理课程组2.1 Z变换的定义；2.2 Z变换的收敛域；2.3 Z变换的性质；2.4 逆Z变换；2.5 离散系统的转移函数；2.6 离散系统的结构第2章 Z变换及离散系统分析时域：时域：)(tx复频域：复频域：dtetxsXst)()(jsf2Laplace 变换 s 平面j0所以0dtetxjXtj)()(Fourier 变换 频域：s 平面j0所以，傅里叶变换是 仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。sjs因为sj()()()snx nx ttnT()()ssnx nTtnT对离散信号，可否做拉普拉斯变换()()stx

2、nx n edt()()stssnx nTtnT edt()()sssnTsTsnx nT eX essTzeL令()sssjTTj Tjzreeee nnznxzX)()(则：得到：得到：sTsreT sz与拉普拉斯变换 对应连续信号 变换 对应离散信号 zssTj Tjreee离散信号的 z 变换1|2()()jjrssjj nnzreeTffX ex n e 离散时间序列的傅里叶变换，DTFTz平面Re zIm z0z平面Re zIm z01r 0202ssssf 020224:2ssTff z平面Re zIm z0rjs 平面02sf4sf2sf4sf00000fsf2sf2sfsfs

3、2s 2ss22f 10.50.51k2kN1N()()()nnj nnnX zx n zx n re1|:jrzrennjjenxeX)()():X z 级数收敛2.2 Z变换的收敛域幂级数条件：除 外，还取决于 的取值()x nrNote:r 是 的模，所以 ROC 具有 “圆”，或“环”的形状z)()(nuanxn例1：10011()()1,ROC1()1nnnnnX za zazifazthat iszathenX zaza1()zX zza)1()(nuanxn例2：)1(nu011,n 其他11011()1()111ROC:1,nnnnnX za za zza zzaa zza R

4、OC:za()()nx na u n注意：()zX zza)1()(nuanxn()zX zzazaza21:)(NNnnx1.1221,0,0NNNNROC：0|z右边有限长序列21211211()()()()NnNNn NX zx n zx Nx Nzz0z 2.21:)(NNnnx0,021NN|0zROC:双边有限长序列0,zz 3.1:)(Nnnx1|Rz 4.1:)(Nnnx2|Rz 5.nnx:)(21|RzRROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？1.线性线性:1212()()()()x nx nXzXz2.

5、3 Z变换的性质()2nj nj nrx nee如何求()cos()nx nrnX z 表示 单位延迟()()nnX zx n z2.移位移位:（1）双边双边Z变换变换)()(zXzknxk()()kx nkz X z)()1(1zXznx1z（2）单边单边Z变换变换0()()nnXzx n z1()()()knnkx nkzXzx n z10()()()kknnx nkzXzx n z 仍为双边序列)(nx（3）为因果序列为因果序列,则则)(nx10()()()kknnx nkzX zx n z()()XzX z因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换相同1()()()()knknkx nk

6、zXzx n zzX z3.()()()()()ky nx nh nx k h nk)(zY)(zX)(zH nnknnzknhkxznyzY)()()()(knnzknhkx)()(knknkzknhzkx)()()()()(zHzX0)()(nnznxzX110()()mnmccnX z zdzx n zzdz101(1)()()()()m ncnm nj m nnm nj m nnx nzdzx nredzx n rjed jrez drjedzj2.4 逆Z变换denmj)(20nmnm11()()2ncx nX z zdzj 1()()()mm nj m ncnX z zdzx n

7、rjed Z逆变换的基本公式1.长除法长除法101()()()nnB zX zxx zx zA z2.部分分式法部分分式法122()()()()()CCB zABX zA zzazbzczc1()Res()nx nX zz3.留数法留数法)(nx)(ny)(nh1.()()()()()ky nx nh nx k h nk2.NkMrrkrnxbknyany10)()()(3.2.5 离散系统的转移函数()()()H zY zX z0()()nnH zh n z4.5.01()()()1MrrrNkkkb zB zH zA za z以上 6 个关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述

8、了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。0|)()()(neznjjjzHenheH6.,1,0,krakNbrMNM120121212()()1MMNNB zbb zb zb zA za za za z上述表达式贯穿全书！()()()H zB zA zNkkMrrpzzzGzH11)()()(,1,;,1,;rkz rM Zerosp kN Poles使分子多项式使分子多项式=0 的的 的的 Zeros(零点零点)rz)(zH使分母多项式使分母多项式=0 的的 的的Poles(极点极点)kp)(zH0111()()()()1()MMrrrrrNNkkkkkzzb zB zH zGA za z

9、zp为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那么这些复数的极、零点一定共轭出现。即：jbazjbazrrkkpcjdpcjd系统分析的任务：给定一个系统，可能是()H z()h n()jH eNkMrrkrnxbknyany10)()()(判断（或分析）线性？移不变？稳定？因果？幅频：低通？高通？带通？相频：线性相位？最小相位？1.稳定性:判别条件1：01()()nh nh nl 稳定性:判别条件2：Nkpk,1,1|极零分析的应用所有极点都必需在单位圆内！1()Nkkkc zH zzp证明：00110()NnkknnkNnkkknh nccpp1()Nn

10、kkkh ncp11|()|MjrjrNjkkezH egep2.幅频特性：幅频特性：0jerz|jrez11()()()MrrNkkzzH zGzp()11()()()Mjrjj N MrNjkkezH egeep11|()|MjrjrNjkkezH egep观察：1.当 时，|jkep最小；0jekp|jkep2.极点 约接近于单位圆，|jkep越小；kp如何影响幅频 3.注意，向量 在分母上。|jkep低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器23.相频：相频：NkkjMrrjjpezeeH11argarg)(arg()arg()arctan()jjIjRHeH eHe|()|1jH ez

11、zH)(例：()02 相位的卷绕相位的卷绕 (wrapping)解卷绕解卷绕 若在某一个 处,在单位圆上有一零点,则若在某一个 处,在接近单位圆有一极点,则 4.极极-零点对系统幅频的影响：零点对系统幅频的影响：|()|0jH e|)(|jeH1z 低通滤波器在 z=1 处一定没有零点，在 其附近应有一个极点；同理，高通滤波器在 处一定没有 零点，在其附近应有一个极点；带通、带阻滤波器的极零位置有何特点1z 在 处的极、零点不影响幅频,只影响相频。0z -1-2-3-4-1-2-3-41.1836+.7344z+1.1016z+.7374z+.1836z()100 1-3.0544z+3.82

12、91z-2.2925z+.55075zH z 例：例：给定系统给定系统求：频率响应 单位抽样响应 极零图-1.5-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartImaginary Part极零图00.10.20.30.40.500.511.500.10.20.30.40.5-10-8-6-4-20频率响应0510152025303540-0.1-0.0500.050.10.150.20.25单位抽样响应滤波的基本概念目的：去除噪声，或不需要的成分；原理：信号通过线性系统输入输出的关系。)(nx)(ny)(nh()()()y nx ny n

13、()()()()()()jjjY zX z H zY eX eH e()jX e()jH ec()jY ec线性滤波的原理1011()1zHzapz1111()1zH zbpz11211(1)(1)()(1)(1)jjzzHzcrezrez例：给定三个系统，分析其幅频相应0102000.10.2-101-101Real PartImaginary Part00.5100.5101020-0.500.51-101-101Real PartImaginary Part00.5100.5101020-0.200.2-101-101Real PartImaginary Part00.5100.511.

14、5()h n极零图()jH eh(n)极零分析是数字信号处理的基本功，对不太复杂的系统，应能从系统的极零分布图大致判断出该系统的幅频特性。MrrNkkrnxbknyany01)()()(观察：实现本系统，需要一个加法器，观察：实现本系统，需要一个加法器，个乘法器，个乘法器，个延迟器。个延迟器。2.5 系统的结构及信号流图NMNM01()()()1MrrrNkkkb zY zH zX za z若将上图作一改造，可大量节约延迟器1()()1NkkkX zW za z)(1)(10zXzazbzYNkkkMrrr0()()MrrrY zW zb z10()()()()()NkkMrrw na w n

15、kx ny nb w nr 则：及:直接实现：2/110)(1)(NkkNkkkMrrrzHzazbzH12/2()()Ny nx hhh)(nx1()H z)(2/zHN)(ny 级联实现：12,1,212,1,21(),1,12kkkkkzzNHzka zaz12/2()()()()()()()Ny nx nh nx nh nx nhn/21()()NkkH zHz12()()H zHz/2()NHz)(nx)(ny并联实现：在数字信号处理中，由于表示“数”的字长总是有限的，这就必然带来误差。对一个离散系统，这些误差包括如下几个方面：模拟信号抽样时的量化误差，相当于引人一个误差 序列 ；在

16、系统中传递，最后出现在输出端；系统的系数也要量化，量化就必然产生误差，该误 差一定会影响系统的性能；系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差。()e n()e n请思考：直接实现、级联实现和并联实现，那一种实现方式对上述误差最不敏感？1filter.m本文件用来求离散系统的输出y(n)。若系统的 h(n)已知，由 y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情况下求y(n)的。调用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a 和 b都是向量。与本章内容有关的MATLAB文件2impz.m在 A（z）、B（z）已知

17、情况下,求系统的单位抽样响应 h(n)。调用格式是：h=impz(b,a,N)或 h,t=impz(b,a,N)N是所需的的长度。前者绘图时n从1开始，而后者从0开始。3freqz.m已知A(z)、B(z),求系统的频率响应。基本的调用格式是：H,w=freqz(b,a,N,whole,Fs)N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs1，频率轴给出归一化频率；whole指定计算的频率范围是从0FS,缺省时是从0FS/2.4.zplane.m本文件可用来显示离散系统的极零图。其调用格式是：zplane(z,p),或 zplane(b,a),前者

18、是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极零图，后者是在仅已知A(z)、B(z)的情况下画出极零图。5.residuez.m 将H(z)的有理分式分解成简单有理分式的和，因此可用来求逆变换。调用格式：r,p,k=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m还可反过来求出多项式A(z)、B(z)。格式是 b,a=residuez(r,p,k)。6.下面几个文件用于转移函数与极零点之 间的相互转换及极零点的排序：（1)tf2zp.m,(2)zp2tf.m,(3)roots.m，(4)poly.m,（5）sort.m7下面几个文件实现转移函数、极零点 和二阶子系统之间的转换：（1）tf2sos.m,(2)sos2tf.m,(3)sos2zp.m,(4)zp2sos.m