1.3全称量词与存在量词.pptx

1、1（1）对所有的实数）对所有的实数x，都有，都有x20；（2）存在实数）存在实数x，满足，满足x20；（3）至少有一个实数）至少有一个实数x，使得，使得x220成立；成立；（4）存在有理数）存在有理数x，使得，使得x220成立；成立；（5）对于任何自然数）对于任何自然数n，有一个自然数，有一个自然数s 使得使得 s=n n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。

2、全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，(),xMp x，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。三、新知建构，典例分析 22,sinsincosxRxxx 例例如如：(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小

3、数形式;例例1 1：用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:（2 2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x R,xx R,x能写成小数形式能写成小数形式x R,x(-1)=-xx R,x(-1)=-x下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”

4、表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。00(),xMp x，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析 例例2 2：设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写出使用不同的表达方法写出存在量词命题存在量词命题“xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在存在实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成

5、立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立全称命题、特称命题的表述方法：命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题所有的所有的xM，p(x)成立成立对一切对一切xM，p(x)成立成立对每一个对每一个xM，p(x)成成 立立任选一个任选一个xM，p(x)成成 立立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个x0M，使，使 p(x)成立成立对有些对有些x0M，使，使p(x)成成立立对某个对某个x0M，使，使p(x)成成

6、立立有一个有一个x0M，使，使p(x)成成 ,()xM p x 0,()xM p x表述方法否否定定:x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.全称命题的否定是特称命题.,(),xM P x 它的否定 p：xM，p（x）.三、新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是

7、奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意对任意 ,的个位数字不等于的个位数字不等于3.解解：（1）p pp pp p（2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;xZ2x:,的个位数字等于的个位数字等于3.0 xZ20 x（3）：存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式

8、上上有有什什么么变变化化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)所有平行四边形都不是菱形;3)x xM M,p p(x x)特称命题:p它的否定:p x xM M,p p(x x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:x xM M,p p(x x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.三、新知建构，典例分析2:,220.pxR xx:

9、.p 所有的三角形都不是等边三角形:.p每一个素数都不含有三个正因数例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p:；（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:有一个素数含有三个正因数.022,0200 xxRx总 结：判断全称命题“xM,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总 结：判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题的方法判断特

10、称命题“x0M,p(x0)”是假命题的方法1.下列命题中的假命题是（）A.B.1,20 xxR*2,(1)0 xNx,tan2xRx C.D.,lg1xRx B2.已知 ，函数 .若 满足关于 的方程 ，则下列选项中为假命题的是()0a 2()f xaxbxc0 x20axbx0,()()xR f xf x A.B.C.D.0,()()xR f xf x 0,()()xR f xf x 0,()()xR f xf x C课堂练习3、命题：、命题：“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有有实根实根”的否定是的否定是()A存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根B对任意对任意k0，方程，方程x2xk0无实根无实根C存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根D存在存在k0，使方程，使方程x2xk0有实根有实根c4.下列命题中，真命题是()A.，使函数 是偶函数；mR2()()f xxmx xRB.，使函数 是奇函数；mR2()()f xxmx xRC.，使函数 都是偶函数；mR2()()f xxmx xRD.，使函数 都是奇函数；2()()f xxmx xRmRA5.下列命题为假命题是_11(0,),()()23xxx 1123(0,1),loglogxxx 121(0,1),()log2xxx