人教版七年级数学上册-第4章-几何图形初步(全章课件).pptx

1、4.1.1立体图形与平面图形立体图形与平面图形4.1 几何图形几何图形 v从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从历史悠久的金顶到承载着国人雕塑，从历史悠久的金顶到承载着国人智慧与骄傲智慧与骄傲“神六神六”，鸟巢，水立方，鸟巢，水立方，从自然界形态各异的动物到北京的申奥从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志标志简单或复杂的简单或复杂的立体、平面图形立体、平面图形，构成了我们身边多姿多彩的世界。构成了我们身边多姿多彩的世界。多

2、姿多彩的图形多姿多彩的图形v长方体、圆柱，球、长（正）方形，圆、长方体、圆柱，球、长（正）方形，圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把从实物中抽象出的各中得出的。我们把从实物中抽象出的各种图形统称为种图形统称为几何图形几何图形。v有些几何图形的各部分不在同一平面内，有些几何图形的各部分不在同一平面内，它们是它们是立体图形立体图形。如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱棱柱、棱锥棱锥等。等。v有些几何图形的各部分都在同一平面内，有些几何图形的

3、各部分都在同一平面内，它们是它们是平面图形平面图形。v如线段、角、三角形、长方形、圆等。如线段、角、三角形、长方形、圆等。v几何图形几何图形立体图形立体图形平面图形平面图形立体图形的展开图立体图形的展开图 小壁虎的难题：小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？到蚊子，应该走哪条路径？蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 把下面的立体图形展开，看把下面的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。它的平面展开图是什么。活动一活动一展开圆柱展开长方体展开棱柱展开

4、圆锥课堂练习:用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。比哪一小组的展开图更与众不同。活动二活动二 第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形

5、连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试试）试）GFEDCBA试一试棱柱圆柱圆锥棱柱下列图形能折叠成什么立体图形？1 1、简单几何体（如圆柱、棱柱、圆简单几何体（如圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、正方体等）的平面展开图，锥、棱锥、正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。展开图。2 2、学会了动手实践，与同学合作。、学会了动手实践，与同学合作。3 3、提示：不是所有立体图形都有平面、提示：不是所有立体图形都有平面展开图。展开图。比如球体。比如球体。4.1.2 点、线、面、体点、线、面、体4.

6、1 几何图形几何图形常见的立体图形常见的立体图形长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥球球 棱柱棱柱 棱锥棱锥立体图形又叫做几何体立体图形又叫做几何体,简称为简称为平面平面曲面曲面体体包围着包围着体体的是的是面面面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面曲面曲面练习：练习：围成下面这些立体图形的各围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？曲的？面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线线：线：直线和曲线直线和曲线线线相交的地方形成线线相交的地方形成 点点点点点点1.1.观察右边的图形，并填空：观察右边的图形，并填空：（1 1）圆柱侧面和底面相交

7、形成）圆柱侧面和底面相交形成_ （2 2）棱是由）棱是由_和和_相交而成的；相交而成的；（3 3）顶点是由）顶点是由_和和_相交而成的。相交而成的。顶点顶点面面棱棱面面面面面面棱棱棱棱曲线曲线几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的探究探究点动成点动成线线点点动动成成线线线线成成面面动动三角形三角形绕一边绕一边旋转成旋转成圆锥体圆锥体长方形长方形绕一边绕一边旋转成旋转成圆柱体圆柱体点动成点动成线动成线动成面动成面动成线线面面体体体是由面组成体是由面组成面与面相交成线面与面相交成线线与线相交成点线与线相交成点 练习：把下面第一行的平面图形绕练习：把下面第一行的平面图形绕线

8、旋转一周，便能形成第二行的某个几线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：何体，请用虚线连一连：1 2 3 4 5 A B C D E点点是构成图形是构成图形的基本元素的基本元素几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的1 1、多姿多彩的图形是由、多姿多彩的图形是由点、线、面、体点、线、面、体组成。组成。点点是构成图形的基本元素。是构成图形的基本元素。2 2、点点无大小，无大小，线线有直线和曲线，有直线和曲线，面面有平有平的面和曲的面。的面和曲的面。3 3、点点动成动成线线，线线动成动成面面，面面动成动成体体。4 4、体体由由面面围成，围成，面面与与面面相交

9、成相交成线线，线线与与线线相交成相交成点点。5 5、小结小结4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段（第（第1课时）课时）生活情景欣赏绷紧的琴弦、人行横道都可以近绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做似地看做线段线段。将线段向一个方向无限延长就形将线段向一个方向无限延长就形成了成了射线射线。将线段向两个方向无限延长就形将线段向两个方向无限延长就形成了成了直线直线。线段：灯管、桌子的边沿线段：灯管、桌子的边沿.射线：把灯泡看成一点，光线射向远方射线：把灯泡看成一点，光线射向远方.直线：笔直的公路、数轴直线：笔直的公路、数轴.运动场爬竿运动场爬竿跑道线跑道线输输油油管管探照灯光探照灯光1、如果你想将

10、一根细木条固定在墙上，至少、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？需要几个钉子？探究活动一探究活动一AA探究活动一探究活动一两点确定一条直线的应用两点确定一条直线的应用：1、植树时，只要定出两个树坑的位、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。置就能确定同一行的树坑所在的直线。2、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的（如、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的（如图所示）；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用图所示）；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？3

11、、射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？、射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究活动二探究活动二类型类型线段线段射线射线直线直线端点数端点数2个延伸延伸度量度量可可度量度量1个向向一个方向一个方向无限延伸无限延伸不可不可度量度量无无端点端点向向两个方向两个方向无限无限延伸延伸不可不可度量度量联系：联系：线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线二、直线、射线、线段的区别与联系：二、直线、射线、线段的区别与联系：射线、线段都是直线的一部分。射线、线段都是直线的一部分。三、线段、射线、三、线段、射线、直线的表示法直线的表示法图图 形形表

12、表 示示m线段线段 AB、线段、线段BA线段线段 a射线射线 OA直线直线AB(直线直线BA)直线直线 m判断：判断：1、射线是直线的一部分。、射线是直线的一部分。（）2、线段是射线的一部分。、线段是射线的一部分。（）3、画一条射线，使它的长度为、画一条射线，使它的长度为3cm。（）4、线段、线段AB和线段和线段BA是同一条线段。是同一条线段。（）5、射线、射线OP和射线和射线PO是同一条射线。是同一条射线。（）6、如图，画一条线段、如图，画一条线段ab。（）ab针对训练针对训练例例1、已知平面上四个点、已知平面上四个点A、B、C、D读下列语句，并画出相应的图形读下列语句，并画出相应的图形 画

13、直线画直线AB 画线段画线段AC 画射线画射线AD、DC、CB（1）直线）直线EF经过点经过点C1.按下列语句画出图形按下列语句画出图形.EFC随堂练习一随堂练习一（2）经过点）经过点O的三条线段的三条线段a、b、c（3）线段）线段AB、CD相交于点相交于点B（2 2）经过点）经过点O O的三条线段的三条线段a a、b b、c cobca随堂练习一随堂练习一BDAC（3 3）线段）线段ABAB、CDCD相交于点相交于点B B随堂练习一随堂练习一l lA点点A在直线在直线 l l 上上2 2、看图说话、看图说话随堂练习一随堂练习一点点A在直线在直线 l l 外外lA点与直线的位置关系点与直线的位

14、置关系:1.1.一个点一个点在在一条直线一条直线上上,也可以说这条直线也可以说这条直线经过经过这个点这个点.2.2.一个点一个点在在一条直线一条直线外外,也可以说这条直线也可以说这条直线不经过不经过这个点这个点.随堂练习一随堂练习一2 2、看图说话、看图说话Oab直线直线a a和直线和直线b b相交于点相交于点O O当两条不同的直线有一个公共点时当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称我们就称两条直线两条直线相交相交,这个公共点叫做它们的这个公共点叫做它们的交点交点.ABECD重庆重庆永川永川隆昌隆昌资阳资阳成都成都答答:10种种 1 1、往返、往返重庆、成都重庆、成都两地的汽车，中途需要两地

15、的汽车，中途需要停靠停靠永川、隆昌、资阳永川、隆昌、资阳三个站点，根据你所学三个站点，根据你所学的知识回答的知识回答:需要制定多少种不同的需要制定多少种不同的票价票价？A B C D E随堂练习二随堂练习二数学问题数学问题实际问题实际问题转转 化化 为为1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线、两点确定两条直线B、三点确定一条直线、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线、过一点可以作无数条直线答案：答案：D活动三：比一比看谁的反应快活动三：比一比看谁的反应快2、如图所示的直线、射线、线段能相交、如图所示的直线、射线、线段

16、能相交的是（的是（）ABBAAACBBCDCCDDD答案：答案：C（A）（B）（C）（D）3、如图所示，下列说法正确的是（、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线直线OM与直线与直线MN是同一直线是同一直线B 射线射线MO与射线与射线MN是同一射线是同一射线C 射线射线OM与射线与射线MN是同一射线是同一射线D 射线射线NO与射线与射线MO是同一射线是同一射线答案：答案：AONM4、如图，射线、如图，射线PA与与PB是同一条射线，是同一条射线，则符合题意的图为（则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBB（A）（B）（C）（D）答案：答案：C5、如图下列说法错误的是（、如图下列说法错误的是（

17、）A、点、点A在直线在直线m上上B、点、点A在直线在直线 l l 上上C、点、点B在直线在直线 l l 上上D、直线、直线m不经过不经过B点点BA l m答案：答案：C4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段（第（第2课时）课时）1.理解“两点确定一条直线”的基本事实，掌握直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系与区别；2.能够理解“经过”、“确定”等几何语言的意义，并能根据几何语言画出简单的图形；3.激发学习兴趣，培养应用意识直线、射线、线段的表示方法及它们之间的区别一、开门见山，引入新知 问题1：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？a二、概念延

18、伸，思维提升 问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？1.度量法2.叠合法（叠合法要注意什么问题？）ab已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？ABDCABDC（4.1）（3.8）度量法ABDC（1）如果点B在线段CD上，记作ABCD（3）如果点B与点D重合，记作AB=CDABCD叠合法A(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图3练习1：判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD.如图，线段AB和AC的

19、大小关系是怎样的？请你写出图中线段的和、差关系吗？ABC(1)ABAC(2)ACABBC ACBCAB BCABAC三、线段的和，差 问题4:如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabAPBCabAPACabCBab练习：如图，已知线段a，求作线段AB2a.aBCaAPAC2aa中点练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：（1）AB=_ _ BC ，BC=_ _ AD（2）BD=_ _ ADABCD223四、线段的中点例1如图（1）如果点P是AB的中点，则AP=_ _ AB（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD=_ _

20、=_ _ AB（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCDPDB（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？1213四、猜想验证，拓展新知AB问题6:如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.练一练错两点之间线段最短(1)判 断:两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段。()(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短

21、，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.3、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D趣味思考：有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥4.3.1 角角 思考：什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。公共端点顶点射线射线边边一、角的定义想一想：想一想：判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角

22、？()()()（）二、角的表示方法OABOO1记作：AOB 或BOA 或O记作记作11、如图，能把记作O吗？还可以怎么表示？AOCB）2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。想一想：3、把图中的角表示成下列形式：、把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P其中正确的有其中正确的有（）。（把你认为正确的序号都填上）（把你认为正确的序号都填上）POAC想一想：4、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表113344ACBACBABCABCADCBE54312BCE2BACDAB5想一想：试用不同的方式分别表示下图中的所有角BCAO已知AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有

23、几个？3个如果在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？D6个3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们 读出来。OABCDE解：共有10个角，分别是：AOB，AOC，AOD，AOE，BOC，BOD，BOE，COD，COE，DOE。角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。OBACD 射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。始边终边OABOA（B）顶点选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图

24、形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角DD3.判断题（1）直线是一个平角 （）（2）如图（1），点P不在AOB的内部（）AOBPABCDE（3）如图（2），ABC与DBE是同一个角(）1.角的定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。4.3.2角的比较与运算角的比较与运算1.比较两条线段大小的

25、方法比较两条线段大小的方法 有有 2.叠合法，度量法叠合法，度量法ABCAC=AB=AB+BCAC-BC 请同学们任意画出两个角、或任意剪请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下出两个角比较一下,并讨论你们的比较方并讨论你们的比较方法法:BACEDF你的方法有你的方法有:1.1.度量法比较度量法比较2.2.叠合法比较叠合法比较叠合法比较叠合法比较 移动一个角使它的移动一个角使它的顶点顶点和和一条边一条边与与另一个角的另一个角的顶点顶点和和一边一边重合重合,而其余的边而其余的边在重合边的同侧在重合边的同侧,通过通过不重合两边的位置不重合两边的位置来判断两个角的大小来判断两个角的大小.BA

26、CEDF两重合，一同侧ABC=DEFABCDEF(F)B(E)AC(D)CB(E)AD(F)ADB(E)(F)C2 2、叠合法比较、叠合法比较DB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)CDB(E)(F)C 借助一副三角尺，你能画出借助一副三角尺，你能画出1515的角吗的角吗?ACB 15 ABC=4530=15DFE 15 DEF=6045=15借助一副三角尺，你能画出借助一副三角尺，你能画出15的角吗的角吗?用一副三角尺用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢你还能画出那些度数

27、的角呢?(0180)回顾刚才画角的过程，我们可以发现回顾刚才画角的过程，我们可以发现:105,120,135,150,165。15,30,45,60,75,90,和或差和或差加减加减 一个角可以用其他角的一个角可以用其他角的 来表示来表示.角之间可以进行角之间可以进行 运算运算15的倍数的倍数1、如图（、如图（1）若）若AOC=BOC=则则AOB=_若已知若已知 AOB =BOC=则则AOC=_40CBOA75 28 32 4368 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 AOB=BOC=1/2 .AOC=2 =2 ;ABC 像像OB这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两这样，从一个角的顶点出

28、发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线这个角的角平分线.BOC=;OAOBCDAOB BOCAOB AOCOC、OD是是AOB 的三等分线的三等分线.2、如图，已知、如图，已知OB为为AOC的平分线，的平分线，AOC=8216，则，则COB的度数？的度数？OCBA练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 COAB例3、如图，、如图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分AOD，若，若EOC60，求，求AOC，AOE,EOD的度数。的度数。练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 1、角的比较：、角的比较：小结:1、度量法；、度量法；2、叠合法、叠合法(两

29、重合，一同侧两重合，一同侧)。CBOAAOB=AOC=AOC+BOCAOB-BOC2、角的和、差运算；角的和、差运算；小结:3、角的平分线的定义：角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把一从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的个角分成两个相等的角的射线射线。OCBA因为因为OB是是AOC的平分线的平分线所以所以BOC=AOB=AOC AOC=2 BOC=2 AOB4.3.3 余角和补角余角和补角12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量

30、关系又有什么数量关系？1+2=903+4=180 如果两个角的和为如果两个角的和为9090(直角直角)，那么称那么称这两个角这两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角的和为180180(平角平角)，那，那么称这两个角么称这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1+2+3=90（180）,能说能说1、2、3 互余（互补）吗？互余（互补）吗？提问答疑，理解定义 如果如果 1 与与2

31、互余，那么互余，那么1 的余角是的余角是2，同样，同样2的余角是的余角是1；如果；如果1 与与2互补，那么互补，那么1 的补角的补角是是2，同样同样2的补角是的补角是1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。你问我答问题：问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、的余角可表示为_，补角可表示为_。90-180-判断 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，

32、两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）二活学活用二活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果 。（）互为余角与那么BABA,75,25002、若 （

33、）.3,2,1,903210互为余角则8、如果 。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA 的度数的度数 30 (0 x90)的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表：15045 135 90 30(90 x)(180-x)6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB三、开动脑筋开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x

34、)，它的补角为它的补角为(180-x)，则，则 180-x=4(90-x)解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。余角和补角的关系一个锐角的补角比这个角的余角大 90。已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180 xx45x 答：这个角为045解：(三)、例题：1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COB所有所有的的余角余角。COBAD四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的）你能发现哪几个角是相等的(直角除外直角除外)？BOC与与 AOC，BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90,2+3=90)(1=3)三动手画图，探索性质三动手画图，探索性质