探索三角形全等的条件课件23北师大版.ppt

1、能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等图形全等图形:1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形的性质、全等三角形的性质全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等，相等，全等三角形的全等三角形的对应角对应角相等。相等。两个三角形完全重合时，两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.ABCDEF3、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角A

2、B=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F4、观察上图中的全等三角形应表示为、观察上图中的全等三角形应表示为:。ABCDEF某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图求尺寸如图(每块重每块重5kg左右左右)。645 质检员周师傅采用将这些三角形零件与标准质检员周师傅采用将这些三角形零件与标准的零件样品进行重合的方法来检验。他这样做有的零件样品进行重合的方法来检验。他这样做有道理吗？道理吗？有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?645 质检员李师傅希望能用测量三角形零件所有质检员李师傅希望能用测量三角形零件所有的三条边和三个角的方法来

3、进行检验。这样做有的三条边和三个角的方法来进行检验。这样做有道理吗？道理吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时只给一条边时2.只给一个角时只给一个角时333cm454545结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等.两边对应相等两边对应相等两角对应相等两角对应相等一边一角对应相等一边一角对应相等如果给出如果给出两个两个条件画三角形，你能说出有条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？ABCDEF如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4

4、cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时结论结论:两个角对应相等的两个三角形两个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030

5、，4545时时3030303045454545 如果两个三角形有如果两个三角形有三个三个条件（边或角）分别条件（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？对应相等，那么有哪几种可能的情况？答：答：1、一边两角（、一边两角（1）两角夹边）两角夹边 ASA （2）两角不夹边）两角不夹边 AAS 2、两边一角（、两边一角（1）两边夹角）两边夹角 SAS （2）两边不夹角）两边不夹角 SSA 3、三边、三边 SSS 4、三角、三角 AAA AAA不成立。不成立。ASA与与AAS等价。等价。是不是六种情况都能得到全等三角形呢是不是六种情况都能得到全等三角形呢?SSSSSSSASSASASAASASS

6、ASSA你能想到哪些方法来检验三角形零件是你能想到哪些方法来检验三角形零件是否合格？否合格？645SSS ASA AAS SAS哪种方法用到的哪种方法用到的工具工具最少？最少？4cm6cm5cm甲甲4cm4cm6cm乙乙5cm4cm6cm丁丁3cm4cm6cm丙丙请找出下图中的全等三角形请找出下图中的全等三角形AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）AC=DF（已知）（已知）（SSS）ABCDEF用用SSS公理证明的标准书写格式：公理证明的标准书写格式：在在ABC和和DEF中中ABC DEF准备条件：证全等要用的间接条件要先证好准备条件：证全等要用的间接条件要先证好三角形全等书写三

7、步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：写在大括号里的三个条件只能是写在大括号里的三个条件只能是“已知、已知、已证、公共边、公共角、对顶角相等已证、公共边、公共角、对顶角相等”五种之一五种之一ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点

8、中点D的支架，求证：的支架，求证：ABD ACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？探索与思考探索与思考例例2 2 小明有一块小明有一块“飞镖飞镖”，想知道，想知道B B和和C C是否相是否相等，他没有量角器，只有刻度尺。经过小明测量，等，他没有量角器，只有刻度尺。经过小明测量，AC=ABAC=AB，DC=DBDC=DB，你能告诉小明，你能告诉小明B B和和C C是否相等吗？是否相等吗？CABD证明：连接证明：连接AD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）B和和C（全等三角形的对应角相等全等三角

9、形的对应角相等）生活中的三角形生活中的三角形 鸭绿江大桥上的三鸭绿江大桥上的三角形结构角形结构输电铁塔上的三角形结构输电铁塔上的三角形结构 取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。和四边形框架，并拉动它们。做一做做一做 想一想想一想 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫大小就确定，三角形的这个性质叫 四边形不具有稳定性，你能想

10、出什么方法让它们的形状不发生改变吗？跳转跳转本节课我们应用本节课我们应用分类讨论分类讨论的方法对三角形的方法对三角形全等的条件进行了探索，经历了用全等的条件进行了探索，经历了用“画图、剪画图、剪切、重叠切、重叠”的方法验证两个三角形全等的过程，的方法验证两个三角形全等的过程，探索出能得到两个三角形全等的四种条件探索出能得到两个三角形全等的四种条件，并，并应用应用SSS公理对三角形全等进行了进一步的学公理对三角形全等进行了进一步的学习。习。我们还知道了我们还知道了三角形具有稳定性三角形具有稳定性，只要三，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就

11、确定了。在生活实践中，三角形的稳定大小就确定了。在生活实践中，三角形的稳定性有广泛的应用。性有广泛的应用。本节课用到的方法同学们要用心体会，今本节课用到的方法同学们要用心体会，今后的学习中我们还会不断地应用这些方法。后的学习中我们还会不断地应用这些方法。作业作业课本课本P140习题习题5.8 第第1、2 题题课件制作：姜日东课件制作：姜日东再见再见本课时学习结束本课时学习结束 丹东市第十四中学姜日东边边边公理边边边公理1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形的性质、全等三角形的性质全等三角形的全等三角形的

12、对应边对应边相等，相等，全等三角形的全等三角形的对应角对应角相等。相等。两个三角形完全重合时，两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.如果两个三角形有如果两个三角形有三个三个条件（边或角）分别条件（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？对应相等，那么有哪几种可能的情况？1、一边两角（、一边两角（1）两角夹边）两角夹边 ASA （2）两角不夹边）两角不夹边 AAS 2、两边一角（、两边一角（1）两边夹角）两边夹角 SAS （2）两边不夹角）两边不夹角 SSA 3、三边、三边

13、 SSS 4、三角、三角 AAA其中哪些情况能够得到全等三角形呢其中哪些情况能够得到全等三角形呢?准备条件：证全等要用的间接条件要先证好准备条件：证全等要用的间接条件要先证好三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：写在大括号里的三个条件只能是写在大括号里的三个条件只能是“已知、已知、已证、公共边、公共角、对顶角相等已证、公共边、公共角、对顶角相等”五种之一五种之一AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）AC=DF（已知）（已知）（S

14、SS）ABCDEF用用SSS公理证明的标准书写格式：公理证明的标准书写格式：在在ABC和和DEF中中ABC DEF例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（

15、SSS）例例2 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABD ACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？例题例题3已知已知:如图如图,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 ,AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=D:A=DCABDFE证明证明:ABC ABC DEF DEF(SSS SSS)在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EF(已知已知)(已知已知)(已证已证)A=D A=D(

16、全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BE=CF BE=CF BC=EF BC=EF BE+EC=CF+CE BE+EC=CF+CE练习练习 1如图已知如图已知:A:A、C C、D D、F F四点在同一直线上，四点在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF。求证求证:AB DE:AB DEABCDEF分析分析:AB DE AB DE A=DABC DEF (SSS)AB=DE BC=EF AC=DFABCDEF证明证明:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEBC=EFBC=EFAC=DFAC=DF ABC ABC DEF D

17、EF(SSS SSS)AB DE AB DE A=D A=D甲(已知已知)(已知已知)(已知已知)(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)如图已知如图已知:A:A、C C、D D、F F四点在同一直线上四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AC=DF AB=DE,BC=EF,AC=DF。求证求证:AB DE:AB DE练习练习 1ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?甲练习练习 2ABCDEF练习练习2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后

18、,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF乙证明证明:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEBC=EFBC=EFAC=DFAC=DF ABC ABC DEF DEF(SSS SSS)AB DE AB DE A=D A=D(已知已知)(已知已知)(已知已知)(全等三角形对应角相等全等三角形

19、对应角相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF乙练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=C

20、D，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，

21、要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.证明：在证明：在ABD和和CDB中中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ()AE=AB CF=CD（）12

22、12补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才

23、能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，6cm6cm，画画出这个三角形出这个三角形1.画线段画线段AB=6cmcm，2.在直尺上用圆规取在直尺上用圆规取5cmcm，然后以然后以A点为圆心，画弧。点为圆心，画弧。3.接着又在直尺上用圆接着又在直尺上用圆规取规取4cmcm，然后以B点为圆心，画弧，交原弧于点C。画法：画法：4.连 接连 接 A C，B C，ABC就是我们要求所就是我们要求所画的三角形画的三角形ABC6cm5cm4cm返幻灯片 5回 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm的的边所对的角为边所对的角为4040 ，情况又怎样？动手画一画，你发，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？现了什么？DABC2.5cm3.5cm40EF403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等回到讨论页面回到讨论页面