《全称量词与存在量词》课件.ppt

1、量词量词教学目标：1.理解全称量词与存在量词的意义2.理解全称命题与存在性命题的特征，并会判断真假。3.能利用两类命题的特征解决数学问题问题：问题：1.哪些词是全称量词？哪些词是存在量词？哪些词是全称量词？哪些词是存在量词？2.全称命题与存在性命题集合中的元素有什么特征？全称命题与存在性命题集合中的元素有什么特征？如何判断两个命题的真假？如何判断两个命题的真假？全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号量词，并用符号“”“”表示。表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有全称量词的命题

2、，叫做全称命题。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等。思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？1)2)5x-1是整数；是整数；3)对所有的对所有的xR，4)对任意一个对任意一个xZ，5x-1是整数是整数.210 x210 x全称命题符号记法：全称命题符号记法：(),xMp x，读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？5)存在存在xR，6)至少有一个至少有一个xZ，5x-1是整数是整数.210 x存在量词、存在性命题定义：存在量词、存在性命题定义：短语短语“存在存在”“”“至少

3、有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做存在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号在量词，并用符号“”“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等。存在性命题符号记法：存在性命题符号记法：00(),xMp x，读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”。解：解：（1）假命题；）假命题；（2）真命题；）真命题；例例1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）（2）2,20;xR x 小小 结：结：判断全称命题 xM,p(x

4、)是真命题的方法：判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例）4,1;xN x 解：（解：（1）真命题；）真命题；（2）假命题；）假命题；例例2 判断下列存在性命题的真假判断下列存在性命题的真假：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。小小 结：结：00判断存在性命题 xM,p(x)是假命题的方法：00判断存在性命题 xM,p(x)是真命题的方法：只需在集合只需在

5、集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）32(1),1;(2),3xZ xxQ x 练 习：下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假.（1）所有的球迷都喜欢梅西；（2）不是所有的球迷都喜欢梅西；（3）（4）1,2;xR xx 1,2;xR xx 换一种说法：有一些球迷不喜欢梅西.假假真真假假真真 思考：（1）与（2），（3）与（4）有什么关系？例例3：函数：函数f(x)对一切实数对一切实数x、y均有均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且成立，且f(1)=0.(1)求求f(0)的值的值;(2)求求f(x)的解析式的

6、解析式注：课本P6-全称命题为真时，意味着对限定集合中的每一个元素都能使所给语句真。思考：本章开头是因为引用哪个错误的全称命题？21,321,3.例4.已知函数f(x)=x-2x+1 (1)若不等式mf(x)对 x成立，求m的取值范围.（）若 x，使不等式mf(x)成立，求m的取值范围总结：利用全称命题与存在性命题为真，研究含参数的不等式问题，可以利用两个命题的特征把含参数的不等式成立问题转化为求函数的最值问题。221,2212xxR 3巩固练习：.下列命题中的假命题是：（）（A)xR,lgx=0(B)xR,tanx=1 (C)xR,x 0(D)0 .已知函数f(x)=ax+bx+c,不等式

7、xf(x)(x+1)对一切实数x都成立,求a+b+c的值.小结：1.1.全称量词是表示全称量词是表示“全体全体”的量词，用符号的量词，用符号“”“”表示；存在量词是表示表示；存在量词是表示“部分部分”的量词，的量词，用符号用符号“”“”表示，具体用词没有统一规定表示，具体用词没有统一规定.2.2.若对任意若对任意xM，都有，都有p(x)成立，则全称命题成立，则全称命题“xM，p(x)”为真，否则为假；为真，否则为假；若存在若存在x0M，使得，使得p(x0)成立，则存在性命题成立，则存在性命题“x0M，p(x0)”为真，否则为假为真，否则为假.3.两个命题的特征两个命题的特征-任意性，存在性在解数学题任意性，存在性在解数学题 中的应用中的应用.