湖北省荆门市2019年中考数学二模试卷（含答案解析）.doc

1、 20192019 年湖北省荆门市中考数学二模试卷年湖北省荆门市中考数学二模试卷 中中*国教国教 育出版育出版# #网网 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项，只有一个是正确的） 1下列各数中，没有平方根的是（ ）中%国教*育出版网 A32 B|3| C （3）2 D（3） 2下列运算正确的是（ ） A3 Ba2a4a6 C （2a2）32a6 D （a+2）2a2+4 3 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s 把 0.000 000 001s 用科学记数法可表示为 （ ） 来源:%中国教育*#出版网 A0.110

2、8s B0.1109s C1108s D1109s 4由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） 中#国教育&出版网 A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 5如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果260，那么 1 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 6若整数 k 满足 kk+1，则 k 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 7已知关于 x 的方程 x22x+3k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k0 Dk且 k0 8如果关于

3、 x 的不等式组的解集为 x7，则 m 的取值范围为（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 9小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 t 分钟，所走的路程为 s 米，s 与 t 之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A小李中途休息了 20 分钟 中国教育&#*出版网 B小李休息前爬山的速度为每分钟 70 米 C小李在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度来源:zzste* # 10已知 2 是关于 x 的方程 x2（5+m）x+5m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC

4、 的两条 边长，则ABC 的周长为（ ）来源:zzs#t& A9 B12 C9 或 12 D6 或 12 或 15 11如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5， 则AEB 的正切值为（ ） A B C D中国*%教#育出版网& 12如图，O 的半径为 2，AB.CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点，过点 P 作 PMAB 于点 M， PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 D 时，点 Q 所经过的路径长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题

5、3 分，共 15 分） 13分解因式（ab） （a4b）+ab 的结果是 14美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数 量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有_幅中国教育出版#网* 15如图，双曲线 y于直线 yx 交于 A.B 两点，且 A（2，m） ，则点 B 的坐标是_ 16 当xm或xn （mn） 时， 代数式x22x+4的值相等， 则当xm+n时， 代数式x22x+4的值为_www.zz%s#tep.co&m 17如图，菱形 ABCD 边长为 4，A60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN

6、所在的直 线翻折得到A1MN，连接 A1C，则 A1C 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 69 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）来源:&*中国教育出版网# 18 （8 分） （1）计算：|2|+2sin60+（）1（）0； （2）解二元一次方程组 19 （9 分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分 为书法和绘画类（记为 A） 、音乐类（记为 B） 、球类（记为 C） 、其它类（记为 D） 根据调查结果发现该班每 个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生进行了归类， 并制作了如

7、下两幅统计图请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）七年级（1）班学生总人数为_人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_度，请补全 条形统计图； （2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学 生擅长绘画班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽 到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率 20 （10 分）在ABC 中，B90，ABBC，点 D 是 BC 边上的一点，连接 AD，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DE，作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F （

8、1）依题意补全图形； （2）求证：EFCF 21（10 分）某市一种出租车起步价是 5 元（路程在 3km 以内均付 5 元） ，达到或超过 3km，每增加 0.5km 加价 0.7 元（不足 0.5km 按 0.5km 计） 某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费 14.8 元，那么甲地到 乙地的路程是多少？中国教&*育%出版网 22 （10 分）如图，在某海上观测点 B 处观测到位于北偏东 30方向有一艘救船 A，搜救船 A 最大航速 50 海 里/时，AB52海里，在位于观测点 B 的正东方向，搜救船 A 的东南方向有一失事渔船 C，由于当天正值东 南风，失事渔船 C 以 2 海里

9、/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船 A 的航线和航速的影响，求失 事渔船获救的最快时间w%ww.zzstep.#com 23 （10 分）如图，半圆 O 的直径 AB20，弦 CDAB，动点 M 在半径 OD 上，射线 BM 与弦 CD 相交于点 E（点 E 与点 C.D 不重合） ，设 OMm （1）求 DE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）令弦 CD 所对的圆心角为 ，且 sin 若DEM 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 m 的取值范围； 若动点 N 在 CD 上，且 CNOM，射线 BM 与射线 ON 相交于点 F，当OMF90 时，求 DE

10、的长 24如图，抛物线 yx2mx（m+1）与 x 轴负半轴交于点 A（x1，0） ，与 x 轴正半轴交于点 B（x2，0） （OA OB） ，与 y 轴交于点 C，且满足 x12+x22x1x213 （1）求抛物线的解析式； （2）以点 B 为直角顶点，BC 为直角边作 RtBCD，CD 交抛物线于第四象限的点 E，若 ECED，求点 E 的 坐标；来源:中%教&网# （3）在抛物线上是否存在点 Q，使得 SACQ2SAOC？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项，只有一个是正确

11、的） 1下列各数中，没有平方根的是（ ） A32 B|3| C （3）2 D（3） 【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出 A.B.C.D 中的负数即可 【解答】解：A.3290，故本选项正确； B.|3|30，故本选项错误； C.（3）290，故本选项错误； D.（3）30，故本选项错误 故选：Aww&w.zz%ste* 【点评】本题主要考查了平方根的定义及性质 定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根中#国*教育%出&版网 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2下列运算正确的是（ ） A3 Ba2a4a

12、6 来源:%&中教网* C （2a2）32a6 D （a+2）2a2+4 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判 断后利用排除法求解 【解答】解：A.3，故错误： B.正确；来源:中教网*&%# C.（2a2）38a6，故正确； D.（a+2）2a2+4a+4，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s 把 0.000 000 001s 用科学记数法可表示为 （ ） A0.1108s B0.1109s C110

13、8s D1109s 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 0011109，来源:zzst%ep.c&*om 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个

14、视图的面积一样大 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方 形的个数可得答案来源:zzs%t&ep#.com 【解答】解：主视图有 4 个小正方形，左视图有 4 个小正方形，俯视图有 5 个小正方形，因此俯视图的面积 最大， 故选：C来源:中&%国*教育出版网 【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果260，那么 1 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 【分析】根据三角形外角性质可得330+1，由于平行线的性质即

15、可得到2360，即可解答 【解答】解：如图， 31+30， ABCD， 2360， 1330603030 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质中国教#育*&出版网 6若整数 k 满足 kk+1，则 k 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】先估算出的范围，即可得出选项 【解答】解：910，ww#w.zzs* k9，k+110， 故选：D 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键 7已知关于 x 的方程 x22x+3k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k0

16、Dk且 k0 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，即可求出 k 的范围 【解答】解：方程 x22x+3k0 有两个不相等的实数根， 412k0，中国*教育#出&版网% 解得：k 故选：A 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键中*%国教育出版网# 8如果关于 x 的不等式组的解集为 x7，则 m 的取值范围为（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 m 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由已知解集为 x7，得到 m 的范围是 m7， 故选：D来%&#源:中教网 【点评】此题考查了解一元一次不

17、等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源:*中国教育出#&版网 9小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 t 分钟，所走的路程为 s 米，s 与 t 之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A小李中途休息了 20 分钟 B小李休息前爬山的速度为每分钟 70 米 C小李在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【分析】根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山（38002800） 米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时

18、间的关系进行解答即可来*源:&#中教网 【解答】解：A.根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040 20 分钟，故正确； B.根据图象可知，当 t40 时，s2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：28004070（米/分钟） ，故 B 正确； C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D.小明休息后的爬山的平均速度为： （38002800）（10060）25（米/分） ，小明休息前爬山的平均速 度为：28004070（米/分钟） ， 7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C

19、【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题 10已知 2 是关于 x 的方程 x2（5+m）x+5m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条 边长，则ABC 的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D6 或 12 或 15www.#zzst&* 【分析】先把 x2 代入 x2（5+m）x+5m0 中得 42（5+m）+5m0，解得 m2，再解方程得到 x12， x25，然后根据三角形三边的关系得到等腰ABC 的腰长为 5，底边长为 2，再计算三角形的周长 【解答】解：把 x2 代入方程 x2（5+m）x+5m0 得 42（5+m）+

20、5m0，解得 m2， 方程化为 x27x+100，解得 x12，x25， 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，来&源:%中国教*#育出版网 所以等腰ABC 的腰长为 5，底边长为 2， 所以ABC 的周长为 5+5+212 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系 11如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5， 则AEB 的正切值为（ ） A B C D 【分析】BF 交 AG 于 H，如图，由作法得

21、 AFAB，由于 AG 平分BAD，根据等腰三角形的性质得到 AEBF， BHFHBF3，再利用平行四边形的性质证明23，接着证明 BEBA5，然后利用勾股定理计算出 EH 后根据正切的定义求解 【解答】解：BF 交 AG 于 H，如图， 由作法得 AFAB， AG 平分BAD，www.zzs*&te# 12， AEBF，BHFHBF3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 23， 13， BEBA5， 在 RtBEH 中，HE4， tan3， 即AEB 的正切值为 故选：A 来%源:中国教育#出版*网 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

22、于已知角；作已 知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质和解直 角三角形 12如图，O 的半径为 2，AB.CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点，过点 P 作 PMAB 于点 M， PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 D 时，点 Q 所经过的路径长为（ ） 中国教育出版*%网 A B C Dw#ww.zzste% 【分析】OP 的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 OQ1，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】解：如图所示： PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N， 四边形 O

23、NPM 是矩形， 又点 Q 为 MN 的中点， 点 Q 为 OP 的中点， 则 OQ1， 点 Q 走过的路径长来源:zzs&tep#.c%om 故选：C 【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 Q 运动轨迹的半径， 要求同学们熟练掌握弧长的计算公式中国教育&#*出版网 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13分解因式（ab） （a4b）+ab 的结果是 （a2b）2 【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可来源:zzste* # 【解答】解： （ab） （a4b）+ab来源:zzs#t& a25a

24、b+4b2+ab a24ab+4b2 （a2b）2 故答案为： （a2b）2中国*%教#育出版网& 【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 14美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数 量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 69 幅 【分析】设展出的油画作品的数量是 x 幅，展出的国画作品是 y 幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共 有 100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的 2 倍多 7 幅”列出方程组并解答 【解答】解：设展出的油画作品的数量是 x 幅，展出的国画作品是 y

25、幅，依题意得www.#* ， 解得，来%源:中教网#* 故答案是：69 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关 系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 15如图，双曲线 y于直线 yx 交于 A.B 两点，且 A（2，m） ，则点 B 的坐标是 （2，1） 【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组， 可得答案 【解答】解：当 x2 时，y（2）1，即 A（2，1） 将 A 点坐

26、标代入 y，得 k212， 反比例函数的解析式为 y， 联立双曲线、直线，得， 解得， B（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解 方程组求图象的交点 16当 xm 或 xn（mn）时，代数式 x22x+4 的值相等，则当 xm+n 时，代数式 x22x+4 的值为 4 【分析】根据已知条件，列出等式 m22m+4n22n+4，化简能得出 m+n 的值为 2，将 x2 代入代数式即可 求值 【解答】解：由题意，得 m22m+4n22n+4， 移项，得www.z&zstep%.com* m2n22m2n

27、+44， 化简，得 （m+n） （mn）2（mn） ， 等式两边同时除以（mn） ，得 m+n2 当 xm+n2 时， x22x+42222+44 故答案为 4 【点评】本题考查因式分解的知识，熟练运用提公因式法因式分解和公式法因式分解是解决本题的关键 17如图，菱形 ABCD 边长为 4，A60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直 线翻折得到A1MN，连接 A1C，则 A1C 的最小值是 22 w%ww.zzstep.#com 【分析】根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可； 【解答】解：如图所示：MA是定值，AC 长

28、度取最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MHDC 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 为 AD 中点， 2MDADCD4，HDM60， HMD30， HDMD1， HMDMcos30， MC2， ACMCMA22； 故答案为 22 【点评】本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点 A的位置 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 69 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （8 分） （1）计算：|2|+2sin60+（）1（）0； （2）解

29、二元一次方程组 【分析】 （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题 【解答】解： （1）|2|+2sin60+（）1（）0来源:中#&%国教育出版网 2+2+21 2+21来源:中国教育出版&%网# 3； （2）， ，得 5y5， 解得，y1， 将 y1 代入，得 x3 故元方程组的解是 【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、解二元一次方程组，解答本题 的关键是明确它们各自的解答方法 19 （9 分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分

30、为书法和绘画类（记为 A） 、音乐类（记为 B） 、球类（记为 C） 、其它类（记为 D） 根据调查结果发现该班每 个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生进行了归类， 并制作了如下两幅统计图请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）七年级（1）班学生总人数为 48 人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 105 度，请补全条 形统计图； （2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学 生擅长绘画班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽 到的两

31、名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率 【分析】 （1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：1225%48（人） ，继而可得扇 形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为为：360105；然后求得 C 类的人数，则可补全统计图； （2） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法， 另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）七年级（1）班学生总人数为：1225%48（人） ， 扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为为：360105； 故答案为：48，105； C 类人数：484121418（

32、人） ，如图： （2）分别用 A，B 表示两名擅长书法的学生，用 C，D 表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：www.z&% 共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有 8 种情况，中国教&育出#*版网 抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求 情况数与总情况数之比中国教育出版*&网 20 （10 分）在ABC 中，B90，ABBC，点 D 是 BC 边上的一点，连接 AD，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DE，作 EFBC 交 BC

33、 的延长线于点 F来&源:中国%教育出版网 （1）依题意补全图形； （2）求证：EFCF来源:中%国教育出&版网# 来*源:%zzstep.&com 【分析】 （1）依据 AD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE，作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F 进行作图中国#*教育出%版网 （2）依据 AAS 判定ABDDFE，即可得到 BDEF，ABDF，再根据 ABBC，可得 BCDF，进而得出 BD CF，等量代换可得 EFCF 【解答】解： （1）如图所示： （2）证明：由题可得，ADEB90，ADED， BAD+ADBADB+EDF90， BADEDF， 在ABD 和DFE 中， ， A

34、BDDFE（AAS） ， BDEF，ABDF，来源:中国教育出版*网& 又ABBC， BCDF， BCCDDFCD，即 BDCF， EFCF 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质 21 （10 分）某市一种出租车起步价是 5 元（路程在 3km 以内均付 5 元） ，达到或超过 3km，每增加 0.5km 加 价 0.7 元（不足 0.5km 按 0.5km 计） 某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费 14.8 元，那么甲地 到乙地的路程是多少

35、？ 【分析】根据起步价与超过 3 千米以后的车费的和是支付的车费，设出未知数，列出不等式组解答即可 【解答】解：设从甲地到乙地的路程是 xkm， 根据题意，得：14.80.75+1.4（x3）14.8， 解得：9.5x10， 答：甲地到乙地的路程大于 9.5km 且不超过 10km 【点评】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又 要符合实际；理清题意是采用分段函数解决问题的关键 22 （10 分）如图，在某海上观测点 B 处观测到位于北偏东 30方向有一艘救船 A，搜救船 A 最大航速 50 海 里/时，AB52海里，在位于观测点 B 的正东方向

36、，搜救船 A 的东南方向有一失事渔船 C，由于当天正值东 南风，失事渔船 C 以 2 海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船 A 的航线和航速的影响，求失 事渔船获救的最快时间 【分析】作 ADBC 于点 D，在直角三角形 ABD 中，根据三角函数求得 AD 的长；再在直角三角形 ACD 中，根 据三角函数求得 AC 的长；先求出 BC 的长，再根据搜救船行驶路程+失事船只漂移路程AC 的长列方程求解 可得 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D， 在 RtABD 中，AB52、B60， ADABsinB5278， 在 RtADC 中，AD78，C45，来*源%:zzs#te

37、p&.com ACAD156， 设失事渔船获救的最快时间为 t， 根据题意，得：2t+50t156， t3， 答：失事渔船获救的最快时间为 3 小时 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解来源*:#%中&教网 23 （10 分）如图，半圆 O 的直径 AB20，弦 CDAB，动点 M 在半径 OD 上，射线 BM 与弦 CD 相交于点 E（点 E 与点 C.D 不重合） ，设 OMm （1）求 DE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）令弦 CD 所对的圆心角为 ，且 sin来源:中国教育出版网&* 若DEM 的面积为 S，求 S 关于 m

38、的函数关系式，并求出 m 的取值范围； 若动点 N 在 CD 上，且 CNOM，射线 BM 与射线 ON 相交于点 F，当OMF90 时，求 DE 的长 来源:*zzstep&.c%om 【分析】 （1）由 CDAB 知DEMOBM，可得，据此可得； （2） 连接 OC.作 OPCD.MQCD， 由 OCOD.OPCD 知DOPCOD， 据此可得 sinDOPsinDMQ、 sinODP，继而由 OMm、OD10 得 QMDMsinODP（10m） ，根据三角形的面积公式即可得；如 图 2，先求得 PD8.CD16，证CDMBOM 得，求得 OM，据此可得 m 的取值范围； 如图 3，由 BM

39、OBsinBOM106，可得 OM8，根据（1）所求结果可得答案 【解答】解： （1）CDAB， DEMOBM， ，即，来#源%:中&教网 DE； 来源:z%zstep.&co*m （2）如图 1，连接 OC.作 OPCD 于点 P，作 MQCD 于点 Q，中国&教育%出版网* OCOD.OPCD， DOPCOD， sin， sinDOPsinDMQ，sinODP， OMm、OD10， DM10m， QMDMsinODP（10m） ， 则 SDEMDEMQ（10m）， 如图 2， PDODsinDOP108， CD16， CDAB， CDMBOM， ，即， 解得：OM， m10， S， （m1

40、0） 当OMF90时，如图 3， 则BMO90， 在 RtBOM 中，BMOBsinBOM106， 则 OM8， 由（1）得 DE 【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质及解直 角三角形的能力 24如图，抛物线 yx2mx（m+1）与 x 轴负半轴交于点 A（x1，0） ，与 x 轴正半轴交于点 B（x2，0） （OA OB） ，与 y 轴交于点 C，且满足 x12+x22x1x213 （1）求抛物线的解析式； （2）以点 B 为直角顶点，BC 为直角边作 RtBCD，CD 交抛物线于第四象限的点 E，若 ECED，求点 E 的 坐标；来&源:

41、zzstep.c#o%m （3）在抛物线上是否存在点 Q，使得 SACQ2SAOC？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）由根与系数的关系可得 x1+x2m，x1x2（m+1） ，代入 x12+x22x1x213，求出 m12， m25根据 OAOB，得出抛物线的对称轴在 y 轴右侧，那么 m2，即可确定抛物线的解析式； （2）连接 BE.OE根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 BECDCE利用 SSS 证明OBE OCE，得出BOECOE，即点 E 在第四象限的角平分线上，设 E 点坐标为（m，m） ，代入 yx22x3， 求出 m 的值，即可得到 E 点

42、坐标； （3）过点 Q 作 AC 的平行线交 x 轴于点 F，连接 CF，根据三角形的面积公式可得 SACQSACF由 SACQ 2SAOC，得出 SACF2SAOC，那么 AF2OA2，F（1，0） 利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y3x3根据 ACFQ，可设直线 FQ 的解析式为 y3x+b，将 F（1，0）代入，利用待定系数法求出直 线 FQ 的解析式为 y3x+3，把它与抛物线的解析式联立，得出方程组，求解即可得出点 Q 的 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2mx（m+1）与 x 轴负半轴交于点 A（x1，0） ，与 x 轴正半轴交于点 B（x2， 0） ， x1+x2

43、m，x1x2（m+1） ， x12+x22x1x213， （x1+x2）23x1x213， m2+3（m+1）13， 即 m2+3m100， 解得 m12，m25来&源:zzs%tep#.*com OAOB， 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， m2， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）连接 BE.OE 在 RtBCD 中，CBD90，ECED， BECDCE 令 yx22x30，解得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ，www.zz&s#tep.c*om C（0，3） ， OBOC， 又BECE，OEOE， OBEOCE（SSS） ， BOECOE， 点 E 在第四象限的角平

44、分线上， 设 E 点坐标为（m，m） ，将 E（m，m）代入 yx22x3， 得 mm22m3，解得 m，来源:zzstep&.co%#m 点 E 在第四象限， E 点坐标为（，） ； （3）过点 Q 作 AC 的平行线交 x 轴于点 F，连接 CF，则 SACQSACF SACQ2SAOC，中国&教育出*版网 SACF2SAOC， AF2OA2， F（1，0） A（1，0） ，C（0，3） ， 直线 AC 的解析式为 y3x3 ACFQ， 设直线 FQ 的解析式为 y3x+b， 将 F（1，0）代入，得 03+b，解得 b3， 直线 FQ 的解析式为 y3x+3来源:zzs*tep.co#m 联立，解得， 点 Q 的坐标为（3，12）或（2，3） www.zzste*p.c&%om 【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到一元二次方程根与系数的关系，求二次函数的解析式，直角三 角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几 何变换，待定系数法求直线的解析式，抛物线与直线交点坐标的求法，综合性较强，难度适中利用数形结 合与方程思想是解题的关键