云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试卷(含解析).doc
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1、 昆明市昆明市 20192019 届高三复习教学质量检测届高三复习教学质量检测 文科数学文科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知集合,集合 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,求得集合,再根据集合的交集的运算,即可求解. 【详解】由题意,集合,集合, 所以,故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,其中解答中准确求解集合 B,以及熟记集合的交集的运算
2、是解答 的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 2.设复数满足,则( ) A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的运算,化简得,再根据复数模的运算,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,复数满足,则, 所以,故选 A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数模的运算,其中解答中熟记复数的四则运算,以及复数模的 运算公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 3.已知命题 :,则为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题与存在性命题之间互为否定的关系,即可得到命题的否定. 【详解】由题意,
3、根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题 :, 则为“,”,故选 D. 【点睛】本题主要考查了含有量词的否定,其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系,准确书写是解答 的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 4.若 , 满足约束条件,则( ) A. 有最小值也有最大值 B. 无最小值也无最大值 C. 有最小值无最大值 D. 有最大值无最小值 【答案】C 【解析】 【分析】 作出约束条件所表示的平面区域,结合图象确定目标函数的最优解,即可得到答案. 【详解】由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 设,则, 当直线过点 A 时,直线在 y轴上的截距最小,此时目标函数取得
4、最小值,无最大值, 又由,解得,此时最小值为,故选 C. 【点睛】 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题 其中解答中正确画出不等式组表示的可行域, 利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计 算能力,属于基础题 5.如图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第 3 季度内, 洗衣机销量约占, 电视机销量约占, 电冰箱销量约占) .根据该图, 以下结论中一定正确的是 ( ) A. 电视机销量最大的是第 4 季度 B. 电冰箱销量最小的是第 4 季度 C. 电视机的全年销量最大 D. 电冰箱
5、的全年销量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 根据商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图,逐项判定,即可得到答案. 【详解】由题意,某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图, 可知:A 中,第 4 季度中电视机销量所占的百分比最大,但销量不一定最大,所以不正确; B 中,第 4 季度中电冰箱销量所占的百分比最小,但销量不一定最少,所以不正确; 由图可知,全年中电视机销售中所占的百分比最多,所以全年中电视机销售最多,所以 C 正确;D 不正确, 故选 C. 【点睛】本题主要考查了条形图表的应用,其中解答中认真审题、正确理解题意
6、,根据图表中的数据与表示 逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题与解答问题的能力,属于基础题. 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定的几何体的三视图得到该几何体表示下半部分为底面为边长为 2的正方形, 侧棱长为 3的正四棱柱, 上半部分为半径为 1 的一个半球所成组成的组合体,利用体积公式,即可求解. 【详解】由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体表示下半部分为底面为边长为 2 的正方形,侧 棱长为 3的正四棱柱,上半部分为半径为 1的一个半球所成组成的组合体, 所以组合体的体积为,故选 C. 【点
7、睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三 视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为 载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量 关系,利用相应公式求解. 7.已知直线与圆 :相交于 、两点,为圆心.若 为等边三角形, 则 的值为 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由为等边三角形,所以,由弦长公式求得,利用圆心到直线的距离公式,即可求解,得到 答案. 【详解】由题意,圆可知,圆心,半径, 因为为等边三角形,
8、所以, 由弦长公式,可得,解得, 所以圆心到直线的距离为,解得,故选 D. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中根据圆的弦长公式,求得圆心到直线的距 离,利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数,可得和,利用排除法,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,函数,可得,可排除 C、D, 又由,排除 B,故选 A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题,其中解答中根据函数的解析式,合理利用排除法求解是解答 的关键,着重考查了分析问题和解答
9、问题的能力,属于基础题. 9.将函数的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数在区间 上单调递增,则 的最大 值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将函数的图象向左平移个单位,可得函数,求得其单调递增区间为 ,令,可得函数的单调递增区间为,进而根据函数在区间 上单调递增,即可求解. 【详解】由题意,将函数的图象向左平移 个单位, 可得函数, 令,解得 即函数的单调递增区间为, 令,可得函数的单调递增区间为, 又由函数在区间上单调递增,则 的最大值为 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟练应用三角函数 的图象
10、变换得到函数的解析式,再根据三角函数的性质,求得其单调递增区间是解答的关键,着重考查了运 算与求解能力,属于中档试题. 10.数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳 多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入, 故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始, 每项等于其前相邻两 项之和.记该数列的前 项和为,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用迭代法可得,即成立,即可 得到答案. 【详解】由题意,熟练数列 :1,1,2,3,5,8,13,21,34,即该数列从第三项开始,每项等于 其前相邻两项之和,
11、则 , 即成立, 所以成立,故选 B. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题,其中解答中根据数列的结构特征,合理利用迭代法得出 是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 11.已知函数在 和处取得极值, 且极大值为, 则函数在区间上 的最大值为( ) A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得函数的导数, 根据题意列出方程组, 求得的值, 得到函数的解析式, 进而求得的值,比较即可得到函数的最大值. 【详解】由题意,函数,则函数的定义域为, 导数为, 又因为函数在和处取得极值, 则函数在区间上单调递增,在上单调递减, 所以,即,解得, 即
12、又由,且, 所以函数在区间上的最大值为,故选 D. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,着重考查了逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考 查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的 单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解 问题,同时注意数形结合思想的应用. 12.三棱锥的所有顶点都在半径为 2 的球 的球面上.若 是等边三角形,平面平面, ,则三棱锥体积的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意求得,则且, 又由平面平
13、面,可得平面,即 三棱锥的高,在中,利用基本不等式求得面积的最大值,进而可得三棱锥体积的最大值, 得到答案. 【详解】由题意知,三棱锥的所有顶点都在半径为 2 的球 的球面上,若是等边三角形, 如图所示,可得,则且, 又由平面平面,所以平面,即三棱锥的高, 又由在中,设,则, 所以,当且仅当时取等号,即的最大值为 3, 所以三棱锥体积的最大值为, 故选 B. 【点睛】本题主要考查了有关球的内接组合体的性质,以及三棱锥的体积的计算问题,其中解答中充分认识 组合体的结构特征,合理计算三棱锥的高和底面面积的最大值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问 题的能力,属于中档试题. 二、填空题:本题共二
14、、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.已知 , 均为单位向量,若,则 与 的夹角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由,根据向量的运算化简得到,再由向量的夹角公式,即可求解. 【详解】由题意知, , 均为单位向量,且, 则,解得, 所以,因为,所以, 所以则 与 的夹角为 【点睛】本题主要考查了向量的运算,以及向量的夹角公式的应用,其中解答中根据向量的基本运算,求得 ,再利用向量的夹角公式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 14.已知递增等比数列满足,则的前三项依次是_ (填出满足条件的一组即可) 【答案】1,
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