2018-2019学年湖南省株洲市醴陵四中高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.doc

1、 湖南省株洲市醴陵四中 2018-2019 学年高一下学期期末考试 数学试卷 总分：150 分 时量：120 分钟 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1 1直线直线x x 3 30 0 的倾斜角是的倾斜角是( )( ) A A4545 B B6060 C C9090 D D不存在不存在 2 2 已知点 已知点A A( (x x， 1 1， 2)2)和点和点B B(2(2， 3 3， 4)4)， 且， 且|

2、 |ABAB| |2 2 6 6， 则实数， 则实数x x的值是的值是( )( ) A A3 3 或或 4 B4 B6 6 或或 2 2 C C3 3 或或4 D4 D6 6 或或2 2 3 3圆圆x x 2 2 y y 2 2 2 2x x0 0 与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 2 2x x6 6y y6 60 0 的位置关系是的位置关系是( )( ) A A相交相交 B B相离相离 C C外切外切 D D内切内切 4 4在同一个直角坐标系中，表示直线在同一个直角坐标系中，表示直线y yaxax与与y yx xa a正确的是正确的是( )( ) 5 5用一个平行于水平面的平面去截球，

3、得到如图用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图 1 1 所示的几何体，则它的俯所示的几何体，则它的俯 视图是视图是( )( ) 6 6直线直线x x 3 3y ym m0 0 与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 2 2y y2 20 0 相切，则实数相切，则实数m m( )( ) A.A. 3 3或或 3 3 B B 3 3或或 3 3 3 3 C C3 3 3 3或或 3 3 D D3 3 3 3或或 3 3 3 3 7 7、 已知、 已知m m是平面是平面的一条斜线的一条斜线, ,点点A A , ,l l为过点为过点A A的一条动直线的一条动直线, ,那么下列那么下列 情形中可能出现

4、的是情形中可能出现的是( ( ) ) A A.l.lm m, ,l l B B.l.lm m, ,l l C C.l.lm m, ,l l D D.l.lm m, ,l l 8 8已知两直线已知两直线l l1 1：mxmx8 8y yn n0 0 和和l l2 2：2 2x xmymy1 10 0，若，若l l1 1l l2 2且且l l1 1在在y y 轴上的截距轴上的截距为为1 1，则，则m m，n n的值分别为的值分别为( )( ) A A2 2，7 B7 B0 0，8 8 C C1 1，2 D2 D0 0，8 8 9 9如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，如图，有一个水平放置的

5、透明无盖的正方体容器， 容器高容器高 8 cm8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球 面恰好接触水面时测得水深为面恰好接触水面时测得水深为 6 cm6 cm，如果不计容器的厚度，如果不计容器的厚度， 则球的体积为则球的体积为( )( ) A.A.500 500 3 3 cmcm 3 3 B.B.866 866 3 3 cmcm 3 3 C.C.1 372 1 372 3 3 cmcm 3 3 D.D.2 048 2 048 3 3 cmcm 3 3 1010设设、是两个不同的平面，给出下列命题：是两个不同的平面，给出下列命题： 若平面若平面

6、内的直线内的直线l l垂直于平面垂直于平面内的任意直线，则内的任意直线，则； 若平面若平面内的任一直线都平行于平面内的任一直线都平行于平面，则，则； 若平面若平面垂直于平面垂直于平面，直线，直线l l在平面在平面内，则内，则l l； 若平面若平面平行于平面平行于平面，直线，直线l l在平面在平面内，则内，则l l. . 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( )( ) A A4 4 个个 B B3 3 个个 C C2 2 个个 D D1 1 个个 11 . 11 . 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图一个四面体如图所示，若该四面体的正视图( (主视图主视图) )、侧视图、侧视图( (左

7、视图左视图) ) 和俯视图都是和俯视图都是直角边长为直角边长为 1 1 的等腰直角三角形，则它的体积的等腰直角三角形，则它的体积V V( )( ) A.1 2 B.B.1 1 3 3 C.C.1 1 6 6 D.D. 1 1 1212 1212过点过点( ( 2 2，0)0)引直线引直线l l与曲线与曲线y y 1 1x x 2 2相交于 相交于A A、B B两点，两点，O O为坐标原为坐标原 点，当点，当AOBAOB的面积取最大值时，直线的面积取最大值时，直线l l的斜率等于的斜率等于( )( ) A.A. 3 3 3 3 B B 3 3 3 3 C C 3 3 3 3 D D 3 3 二、

8、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将正确答案填在题中分将正确答案填在题中 的横线上的横线上) ) 1313若若M M、N N分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC的中点，的中点，MNMN与过直线与过直线BCBC的平面的平面( (不包不包 括括ABCABC所在平面所在平面) )的位置关系是的位置关系是_ 1414设设m m 0 0，则直线，则直线2 2( (x xy y) )1 1m m0 0 与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 m m的位置关系为的位置关系为 _ 1515两条平行线两条平行线 2 2x x3

9、3y y5 50 0 和和x x3 3 2 2y y 1 1 间的距离是间的距离是_ 1616一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 _. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程及演算步骤明过程及演算步骤) ) 1717( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知直线已知直线l l过点过点A A(1(1，2)2)，且与两坐标轴的正半轴围，且与两坐标轴的正半轴围 成的三角形的面积是成的三角形

10、的面积是 4 4，求直线，求直线l l的方程的方程 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的 结构特征，并求出它的表面积与体积结构特征，并求出它的表面积与体积 1919( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知，正三棱柱已知，正三棱柱ABCABC- - A A1 1B B1 1C C1 1的所有棱长都为的所有棱长都为 2 2，D D 为为CCCC1 1中点中点 求证：求证：ABAB1 1平面平面A A1 1BDBD. . 2020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )

11、已知已知M M：x x 2 2 ( (y y2)2) 2 2 1 1，Q Q是是x x轴上的动点，轴上的动点，QAQA， Q QB B分别切分别切M M于于A A，B B两点两点 (1)(1)若若| |ABAB| |4 4 2 2 3 3 ，求，求| |MQMQ| |及直线及直线MQMQ的方程；的方程； (2)(2)求证：直线求证：直线ABAB恒过定点恒过定点 2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )如图，如图，ABCABC中，中，ACACBCBC 2 2 2 2 ABAB，四边形，四边形ABEDABED是边是边 长为长为a a的正方形，平面的正方形，平面ABEDABED平面平

12、面ABCABC，若，若G G、F F分别是分别是ECEC、BDBD的中点的中点 (1)(1)求证：求证：GFGF平面平面ABCABC； (2)(2)求求BDBD与平面与平面EBCEBC所成角的大小；所成角的大小； (3)(3)求几何体求几何体EFBCEFBC的体积的体积 2222. .(12(12 分分) )已知圆已知圆C C过坐标原点过坐标原点O O, ,且与且与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A, ,B B, ,圆心坐标圆心坐标C C ( (t tR,R,t t0)0). . (1)(1)求证求证: :AOBAOB的面积为定值的面积为定值; ; (2)(2)直线直线 2 2

13、x+yx+y- -4 4= =0 0 与圆与圆C C交于点交于点M M, ,N N, ,若若|OM|=|ON|OM|=|ON|, ,求圆求圆C C的方程的方程; ; (3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下, ,设设P P, ,Q Q分别是直线分别是直线l l: :x+y+x+y+2 2= =0 0 和圆和圆C C上的动点上的动点, ,求求|PB|+|PQ|PB|+|PQ| 的最小值及此时点的最小值及此时点P P的坐标的坐标. . 答案 总分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在

14、每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1 1直线直线x x 3 30 0 的倾斜角是的倾斜角是(C)(C) A A4545 B B6060 C C9090 D D不存在不存在 2 2已知点已知点A A( (x x，1 1，2)2)和点和点B B(2(2，3 3，4)4)，且，且| |ABAB| |2 2 6 6，则实数，则实数x x的值是的值是( (D)D) A A3 3 或或 4 B4 B6 6 或或 2 2 C C3 3 或或4 D4 D6 6 或或2 2 3 3圆圆x x 2 2 y y 2 2 2 2x x0 0

15、与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 2 2x x6 6y y6 60 0 的位置关系是的位置关系是( (D D) ) A A相交相交 B B相离相离 C C外切外切 D D内切内切 4 4在同一个直角坐标系中，表示直线在同一个直角坐标系中，表示直线y yaxax与与y yx xa a正确的是正确的是(C(C) ) 5 5用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图 1 1 所示的几何体，则它的俯所示的几何体，则它的俯 视图是视图是( (B B) ) 6 6直线直线x x 3 3y ym m0 0 与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 2 2y y2 2

16、0 0 相切，则实数相切，则实数m m( (B B) ) A.A. 3 3或或 3 3 B B 3 3或或 3 3 3 3 C C3 3 3 3或或 3 3 D D3 3 3 3或或 3 3 3 3 7.已知m是平面的一条斜线,点A ,l为过点A的一条动直线,那么下列情 形中可能出现的是( C ) A.lm,l B.lm,l C.lm,l D.lm,l 8 8已知两直线已知两直线l l1 1：mxmx8 8y yn n0 0 和和l l2 2：2 2x xmymy1 10 0，若，若l l1 1l l2 2且且l l1 1在在y y 轴上的截距为轴上的截距为1 1，则，则m m，n n的值分别

17、为的值分别为( (B)B) A A2 2，7 B7 B0 0，8 8 C C1 1，2 D2 D0 0，8 8 9 9如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm8 cm，将一个球，将一个球 放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm6 cm，如果不，如果不 计容器的厚度，则球的体积为计容器的厚度，则球的体积为( (A A) ) A.A.500 500 3 3 cmcm 3 3 B.B.866 866 3 3 cmcm 3 3 C.C.1 372

18、 1 372 3 3 cmcm 3 3 D.D.2 048 2 048 3 3 cmcm 3 3 1010设设、是两个不同的平面，给出下列命题：是两个不同的平面，给出下列命题： 若平面若平面内的直线内的直线l l垂直于平面垂直于平面内的任意直线，则内的任意直线，则； 若平面若平面内的任一直线都平行于平面内的任一直线都平行于平面，则，则； 若平面若平面垂直于平面垂直于平面，直线，直线l l在平面在平面内，则内，则l l； 若平面若平面平行于平面平行于平面，直线，直线l l在平面在平面内，则内，则l l. . 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( (B)B) A A4 4 个个 B B3 3

19、 个个 C C2 2 个个 D D1 1 个个 解析：解析：正确，错，故选正确，错，故选 B.B. 11. 11. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图一个四面体如图所示，若该四面体的正视图( (主视图主视图) )、侧视图、侧视图( (左视图左视图) ) 和俯视图都是直角边长为和俯视图都是直角边长为 1 1 的等腰直角三角形，则它的体积的等腰直角三角形，则它的体积V V( (C C) ) A.A.1 1 2 2 B.B.1 1 3 3 C.C.1 1 6 6 D.D. 1 1 1212 12 过点(2， 0)引直线l与曲线y 1x 2相交于 A、B两点，O为坐标原点， 当AOB的面积取最大值

20、时，直线l的斜率等于( B ) A. 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将正确答案填在题中分将正确答案填在题中 的横线上的横线上) ) 1313若若M M、N N分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC的中点，的中点，MNMN与过直线与过直线BCBC的平面的平面( (不包不包 括括ABCABC所在平面所在平面) )的位置关系是的位置关系是_ 答案：答案：平行平行 1414设设m m00，则直线，则直线2 2( (x xy y) )1 1m m0 0 与圆与圆x x 2 2

21、 y y 2 2 m m的位置关系为的位置关系为 _ 解析：解析：圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d d1 1 m m 2 2 ，圆的半径为，圆的半径为r rm m， d dr r1 1 m m 2 2 m m1 1 2 2( (m m 2 2m m1)1)1 1 2 2( ( m m1)1) 2 2 0 0， 直线与圆的位置关系是相切或相离直线与圆的位置关系是相切或相离 答案：答案：相切或相离相切或相离 1515两条平行线两条平行线 2 2x x3 3y y5 50 0 和和x x3 3 2 2y y 1 1 间的距离是间的距离是_ 答案：答案：3 3 13 13 1313 1616一个

22、四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 _ 答案：答案：4 4 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程及演算步骤明过程及演算步骤) ) 1717( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知直线已知直线l l过点过点A A(1(1，2)2)，且与两坐标轴的正半轴围，且与两坐标轴的正半轴围 成的三角形的面积成的三角形的面积是是 4 4，求直线，求直线l l的方程的方程 解析：解析：解法一解法一 设

23、设l l：y y2 2k k( (x x1)(1)(k k0，b b0)0)， 则则 1 1 2 2ab ab4 4， 1 1 a a 2 2 b b 1.1. a a 2 2 4 4a a4 40 0a a2 2，b b4.4. 直线直线l l：x x 2 2 y y 4 4 1.1. l l：2 2x xy y4 40.0. 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的 结构特征，并求出它的表面积与体积结构特征，并求出它的表面积与体积 解析：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上

24、半部是半圆柱，其轴截此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截 面的大小与长方体的上底面大小一致面的大小与长方体的上底面大小一致 表面积为表面积为S S. .则则 S S3232969648484 416161761762020， 体体积为积为V V，则，则 V V1921921616， 所以几何体的表面积为所以几何体的表面积为 1761762020(cm(cm 2 2) )，体积为 ，体积为 1921921616(cm(cm 3 3) ) 1919( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知，正三棱柱已知，正三棱柱ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1的所有

25、棱长都为的所有棱长都为 2 2，D D为为CCCC1 1 中点中点 求证：求证：ABAB1 1平面平面A A1 1BDBD. . 证明：证明：如图，取如图，取BCBC中点中点O O，连接，连接AOAO. . ABCABC为正三角形，为正三角形， AOAOBCBC. . 正三棱柱正三棱柱ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1中，平面中，平面ABCABC平面平面BCCBCC1 1B B1 1， AOAO平面平面BCCBCC1 1B B1 1. . 连接连接B B1 1O O，在正方形，在正方形BBBB1 1C C1 1C C中，中，O O，D D分别为分别为BCBC，CCCC1 1的中点，

26、的中点， B B1 1O OBDBD， ABAB1 1BDBD. . 又在正方形又在正方形ABBABB1 1A A1 1中，中，ABAB1 1A A1 1B B，BDBDA A1 1B BB B， ABAB1 1平面平面A A1 1BDBD. . 21(本小题满分 12 分)已知M：x 2(y2)21，Q 是x轴上的动点，QA， QB分别切M于A，B两点 (1)若|AB|4 2 3 ，求|MQ|及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点 解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|2 2 3 ， 又|AM|1，APMQ，AMAQ， 得|MP|1 28 9 1 3.(2 分) 又|MQ|M

27、A| 2 |MP| ，|MQ|3.(4 分) 设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x 2223，得 x 5， 则Q点的坐标为( 5，0)或( 5，0)(6 分) 从而直线MQ的方程为 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50.(8 分) (2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的 方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点 0，3 2 .(12 分) 2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )如图，如图，ABCABC中，中，ACACBCBC 2 2 2 2 ABAB

28、，四边形，四边形ABEDABED是边是边 长为长为a a的正方形，平面的正方形，平面ABEDABED平面平面ABCABC，若，若G G、F F分别是分别是ECEC、BDBD的中点的中点 (1)(1)求证：求证：GFGF平面平面ABCABC； (2)(2)求求BDBD与平面与平面E EBCBC所成角的大小；所成角的大小； (3)(3)求几何体求几何体EFBCEFBC的体积的体积 ( (1)1)证明证明：如图：如图 连接连接EAEA交交BDBD于于F F， F F是正方形是正方形ABEDABED对角线对角线BDBD的中点，的中点， F F是是EAEA的中点，的中点， FGFGACAC. . 又又F

29、GFG 平面平面ABCABC，ACAC 平面平面ABCABC， FGFG平面平面ABCABC. . (2(2) )解析：解析： 平面平面ABEDABED平面平面ABCABC， BEBEABAB，BEBE平面平面ABCABC. . BEBEACAC. . 又又ACACBCBC 2 2 2 2 ABAB， BCBCACAC， 又又BEBEBCBCB B， ACAC平面平面EBCEBC. . 由由(1)(1)知，知，FGFGACAC， FGFG平面平面EBCEBC， FBGFBG就是就是线线BDBD与平面与平面EBCEBC所成的角所成的角 又又BFBF1 1 2 2BD BD 2 2a a 2 2

30、，FGFG1 1 2 2AC AC 2 2a a 4 4 ，sin sin FBGFBGFG FG BFBF 1 1 2 2. . FBGFBG3030. . (3)(3)解析：解析：V VEFBC EFBCV VFEBCFEBC1 1 3 3S S EBCEBCFGFG1 1 3 3 1 1 2 2 a a 2 2a a 2 2 1 1 2 2 2 2a a 2 2 a a 3 3 2424. . 2222.(12分)已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标C(t R R,t0). (1)求证:AOB的面积为定值; (2)直线 2x+y-4=0 与圆C交于点M,N,若|

31、OM|=|ON|,求圆C的方程; (3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0 和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的 最小值及此时点P的坐标. (1)证明:由题设知,圆C的方程为 (x-t) 2+ =t 2+ , 化简得x 2-2tx+y2- y=0. 当y=0 时,x=0 或 2t,则A(2t,0); 当x=0 时,y=0 或 ,则B, SAOB= |OA|OB|= |2t|=4 为定值. (2)解:|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上. 设MN的中点为H,则CHMN, C,H,O三点共线, 则直线OC的斜率k=,t=2 或t=-2, 圆心为C(2,1)或C(-2,-1), 圆C的方程为(x-2) 2+(y-1)2=5 或(x+2)2+(y+1)2=5. 由于当圆方程为(x+2) 2+(y+1)2=5 时,直线 2x+y-4=0 到圆心的距离 dr,此时不 满足直线与圆相交,故舍去, 圆C的方程为(x-2) 2+(y-1)2=5. (3)解:点B(0,2)关于直线x+y+2=0 的对称点为B(-4,-2), 则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|. 又B到圆上点Q的最短距离为 |BC|-r=3=2, |PB|+|PQ|的最小值为 2,直线BC的方程为y= x, 则直线BC与直线x+y+2=0 的交点P的坐标为.