《基本不等式》新教材完美课件.pptx
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1、2.2 基本不等式基本不等式第二课时第二课时基本不等式:(a,b0);2abab 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件:一正、二定、三相等复习引入复习引入利用基本不等式可求最值;(1)如果正数x,y的积xy等于定值P,那么当且仅当xy时,和xy有最小值;(2)如果正数x,y的和xy等于定值S,那么当且仅当xy时,积xy有最大值基本不等式的内容是什么?它有何作用?具体能能解决哪几类最值问题?需要注意哪些问题?请你默写(2)用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?新知探究新知探究例1(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,当这个
2、矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?新知探究新知探究解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m,y m,篱笆的长度为2(xy)m当且仅当xy10时,上式等号成立(1)由已知xy100及 ,可得 ,2xyxy220 xyxy所以 ,240 xy 因此,当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时,所用篱笆最短,最短篱笆的长度为40 m例1(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?新知探究新知探究解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m,y m,篱笆的长度为2(xy)m(2)由已知得2(xy)36,矩形菜园的面积
3、为xy m2上式等号成立因此,当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时,由 ,可得 ,18922xyxy 81xy 菜园的面积最大,最大面积是81 m2当且仅当xy9时,例1(2)用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?解:设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m,y m,水池的总造价为z元,则z240000720(xy),因此,当这个矩因此xy1600由容积为4800 m3,可得3xy4800,所以z240000720 ,2 xy新知探究新知探究例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 m2,深为3 m如果池底每平方
4、米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?高中数学人教A版(2019)必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版(2019)必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解:当xy40时,上式等号成立,此时z297600所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元新知探究新知探究例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 m2,深为3 m如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少
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