[数学]初三旋转教材分析课件.ppt

1、2022-11-uschool.org第23章 旋转教材分析首师大附中 左丽华人教课标版九年级上册第一部分 对对旋转旋转的一些思考的一些思考学（教）什么？为什么学（教）？2022-11-uschool.org3旋转备课前思考几个问题：备课前思考几个问题：1.1.学生本章要学习哪些内容？与以前的知识有什么联系？通过学生本章要学习哪些内容？与以前的知识有什么联系？通过这一章的学习学生应达到怎样的程度？这一章的学习学生应达到怎样的程度？2.2.这部分知识对学生的能力有什么影响？这部分知识对学生的能力有什么影响？3.3.如何有效实现教学目标？如何有效实现教学目标？2022-11-uschool.org

2、4一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用几何空空间间与与图图形形图形的认识图形的认识图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明平移平移轴对称轴对称旋转旋转（七上）（七上）（八上）（八上）（九上）（九上）2022-11-uschool.org5一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用1.1.运动与变化是数学研究中一种基本方法，是一种观念性运动与变化是数学研究中一种基本方法，是一种观念性的认识，平面几何是一个良好的载体，几何变换是支撑的认识，平面几何是一个良好的载体，几何变换是支撑点点.平移平移 、轴对称、旋转是合同变换的三种形式、轴对称、旋转是合同变换的三种形式.

3、平移与平移与轴对称都是关于直线运动的，即以直线为运动的参照物，轴对称都是关于直线运动的，即以直线为运动的参照物，而旋转是关于点运动的，是以点为参照物的而旋转是关于点运动的，是以点为参照物的.因此，旋转因此，旋转是对图形运动的完善与补充是对图形运动的完善与补充 2022-11-uschool.org6一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用2.2.从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.例如：例如：从变换的角度来研究诸如等腰三角形、从变换的角度来研究诸如等腰三角形、平行四边形、平行四边形、圆圆等图形的结构有助于对这些几何等图形的结构有助于对这些

4、几何图形有更本质的认识图形有更本质的认识.2022-11-uschool.org7二二.本章的主要内容本章的主要内容旋转及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计旋转的最基本的旋转的最基本的知识知识特殊的旋转中心对特殊的旋转中心对称称平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称的综合运用的综合运用2022-11-uschool.org8三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标【课标要求课标要求】（3 3）图形的旋转：）图形的旋转：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、距离相等、对应点与旋转

5、中心对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质连线所成的角彼此相等的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形了解平行四边形、圆是中心对称图形.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.欣赏旋转在现实生活中的应用欣赏旋转在现实生活中的应用.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.2022-11-uschool.org9三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标ABC旋旋转转 了解图形的旋转，理解对应了解图形的旋

6、转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；相等的性质；会识别中心对称会识别中心对称图形图形.能按要求作出简单平能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角，指出旋转中心和旋转角.能利用旋转进能利用旋转进行图案设计；行图案设计；能能运用旋转的知识解运用旋转的知识解决简单问题决简单问题.【20102010年中考说明年中考说明】2022-11-uschool.org10三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标自实施新课标以来，

7、对几何变换的考查（部分）：自实施新课标以来，对几何变换的考查（部分）：0505年：年：2022-11-uschool.org11三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标0606年：年：2022-11-uschool.org12三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标0606年：年：2022-11-uschool.org13三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标0707年年2022-11-uschool.org14三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标0808年年1Oyx2344321-1-2-1BDACF图图2A2022-11-uschool.org15三三.本章的课程学习目标本章

8、的课程学习目标0808年年:DCGPABEFH2022-11-uschool.org16三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标1010年年:图22022-11-uschool.org17三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标1 1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质质2 2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用实生活中的

9、应用3 3通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质了解平行四边形、圆是中心对称所连线段被对称中心平分的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形图形4 4探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计【课程学习目标课程学习目标】第二部分 对旋转的教学建议怎么学（教）？2022-11-uschool.org19四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议清楚学生

10、学习清楚学生学习旋转旋转的困难在哪儿？的困难在哪儿？（1 1）当我们把几何变换的认识提升到对图形运动的依据时，对图形认）当我们把几何变换的认识提升到对图形运动的依据时，对图形认识的困难没有消失仍然存在识的困难没有消失仍然存在（2 2）相比较平移和轴对称，同学们对旋转问题的理解困难相对较大，究）相比较平移和轴对称，同学们对旋转问题的理解困难相对较大，究其原因主要是旋转的图形关系打破了图形的均衡与匀称的关系，识别图其原因主要是旋转的图形关系打破了图形的均衡与匀称的关系，识别图形之间的关系相对困难形之间的关系相对困难要解决好几个问题：要解决好几个问题：2022-11-uschool.org20四四.

11、本章的整体教学建议本章的整体教学建议清楚学生学习清楚学生学习旋转旋转的优势在哪儿？的优势在哪儿？（1 1）借鉴平移和轴对称的学习经验，明确研究图形变换的大致思）借鉴平移和轴对称的学习经验，明确研究图形变换的大致思路路：利用图形变换进行计算和证明类比通过具体实例认识图形变换;探索图形变换的性质;依据图形变换的性质进行作图和图案设计；2022-11-uschool.org21四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议通过本章的教学，我们要培养或提升学生的什么能力？通过本章的教学，我们要培养或提升学生的什么能力？要继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形，提要继续培养学生从变换的高度分

12、析问题，从运动的观点看待图形，提升分析问题的能力，着力解决好以下几个问题：升分析问题的能力，着力解决好以下几个问题：（1 1）为什么要旋转？）为什么要旋转？（2 2）怎么旋转？）怎么旋转？（3 3）旋转后怎么用？）旋转后怎么用？2022-11-uschool.org22四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议2.2.注重联系实际注重联系实际.3.3.注重探究过程，使学生能理解知识的本质，而不是模式化的解题注重探究过程，使学生能理解知识的本质，而不是模式化的解题.1.1.注重与已学变换的联系注重与已学变换的联系.本章教学的总体建议：本章教学的总体建议：5.5.注重学生分析问题能力的培养，继续培

13、养学生从变换的高度分析注重学生分析问题能力的培养，继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形问题，从运动的观点看待图形.4.4.注重信息技术在本章中的恰当使用注重信息技术在本章中的恰当使用.2022-11-uschool.org23五五.本章的课时安排本章的课时安排共共约需约需1010课时，具体分配如下（仅供参考）课时，具体分配如下（仅供参考）：23231 1 图形的旋转图形的旋转 建议增为建议增为4 4课时课时（教参为（教参为2 2课时）课时）23232 2 中心对称中心对称 3 3-4-4课时课时（教参为（教参为3 3课时）课时）23233 3 课题学习课题学习 图案设计图案设

14、计 1 1课时课时数学活动、小结数学活动、小结 1 1课时课时2022-11-uschool.org24 23.1图形的旋转（4课时)主要内容：主要内容：六六.本章的具体教学建议本章的具体教学建议1.1.旋转的概念；旋转的概念；2.2.旋转的性质旋转的性质.从四个层面理解借助旋转移动图形：从四个层面理解借助旋转移动图形：按照要求作图；按照要求作图；从旋转的角度认识静态图形，从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需发现图形关系，即实际不需 要移图；要移图；图形按指令语言要求移动，图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成解决在图形移动过程中形成 的问题；的问题；根据题目需要和图形

15、特征有根据题目需要和图形特征有 目的的旋转图形的某一部分，目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解形成新的图形关系，有利于解 决问题。决问题。3.3.旋转的应用旋转的应用.2022-11-uschool.org25 23.1图形的旋转（4课时)第一课时：第一课时：建构概念，探究性质；建构概念，探究性质；六六.本章的具体教学建议本章的具体教学建议第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解;第三、四课时：第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题利用旋转变换解决几何问题.（寻找旋转（寻找旋转-构造旋转）构造旋转）1.1.关于旋转概念的处理关于旋转概念的处理:2022-11-u

16、school.org26具体实例 形成概念 与实际联系与实际联系.第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.理解概念 2022-11-uschool.org272.2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究：（很重要）（很重要）研究对象的选择：研究对象的选择：方案一：课本方案一：课本第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.操作操作观察观察猜想猜想证明证明2022-11-uschool.org28研究对象的选择：研究对象的选择：方案二：点方案二：点线段线段三角形等三角形等2.2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究：第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建

17、构概念，探究性质.2022-11-uschool.org292.2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究：注意与所学知识的类比：注意与所学知识的类比：研究什么？研究什么？怎么研究？怎么研究？第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2022-11-uschool.org30 举例：举例：1.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D是是ABC内内一点，若将一点，若将ABD经过旋转后到经过旋转后到ACP位置，则旋位置，则旋转中心是转中心是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度，ADP是是_三角三角形形.3.3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用：第

18、一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2.2.如图如图,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，将上一点，将CDECDE逆时针旋转后得到逆时针旋转后得到CBM.CBM.则旋转中心是则旋转中心是_，CDECDE旋转了旋转了_度度,CEMCEM是是_三角形三角形.2022-11-uschool.org31 举例：举例：3.如图所示，把一个直角三角尺如图所示，把一个直角三角尺ACBACB绕着绕着3030角的顶点角的顶点B B顺时顺时针旋转，使得点针旋转，使得点A A落在落在CBCB的延长线上的点的延长线上的点E E处，则处，则BDCBDC的度数的度数为为 3.

19、3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2022-11-uschool.org32主要内容：主要内容：1.1.画出旋转后的图形；画出旋转后的图形；2.2.确定旋转中心；确定旋转中心；3.3.利用旋转设计图案利用旋转设计图案利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.落实到位！2022-11-uschool.org33利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.点的旋转：点的旋转：举例举

20、例：画出点画出点P P绕点绕点O O顺顺（或逆）（或逆）时针旋转时针旋转3030（或（或4545、6060 ）后后的对应点的对应点.2022-11-uschool.org34利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.线段的旋转：线段的旋转：举例举例：画出线段画出线段ABAB绕点绕点A A（或点（或点B B、点、点O O）顺顺（或逆）（或逆）时针旋转时针旋转3030 （或（或4545、6060 ）后的图形后的图形.2022-11-uschool.org35利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作

21、图，加深理解简单作图，加深理解.三角形的旋转：三角形的旋转：举例举例：画出画出ABCABC绕点绕点C C逆（或顺）时针旋转逆（或顺）时针旋转9090（或（或180 180 ）后的图形）后的图形.2022-11-uschool.org36利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.其它图其它图形的旋转：形的旋转：图形的旋图形的旋转转点的点的旋转旋转转化转化2022-11-uschool.org37利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.【20102010年中考年中考

22、2323题第（题第（2 2）问）问】2022-11-uschool.org38利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.【20092009年中考年中考2424题第（题第（1 1）问）问】FDCBAE图1G2G1P1HP22022-11-uschool.org39利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.【20062006年中考年中考2121题题】2022-11-uschool.org40从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看

23、待图形.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.利用旋转变换解决几何问题的不同层次利用旋转变换解决几何问题的不同层次要求：要求：从旋转的角度认识静态图形，发现从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需要移图；图形关系，即实际不需要移图；图形按指令语言要求移动，解决在图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；图形移动过程中形成的问题；根据题目需要和图形特征有目的的根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题形关系，有利于解决问题.学生的学习要经历：1.从存在旋转系到寻求

24、模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程；2从对图形的拆分到图形的组合再到图形的拆分的认识图形的过程切忌不要把问题模式化或程式化2022-11-uschool.org41从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.1.理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.2.2.在什么情况下需要利用旋转变换？在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移当图形过于分散

25、或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换变换.2022-11-uschool.org42从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.3.3.怎么旋转？怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.4.4.旋转之后怎么办？旋转之后怎么办？利用旋转的性质利用旋转的性质.90 90 等腰直角三角

26、形等腰直角三角形60 60 等边三角形等边三角形2022-11-uschool.org43第三、四课时：第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.对基本图形的认识：对基本图形的认识：BACDEBACDE2022-11-uschool.org44第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例1 1：如图，如图，

27、BCMBCM中，中，BMCBMC120120，以，以BCBC为边向三角形外作等边为边向三角形外作等边ABCABC，把，把ABMABM绕着点绕着点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转6060到到CANCAN的位置的位置.若若BMBM2 2，MCMC3.3.求：求：AMB AMB的度数；的度数；求求AMAM的长的长.2022-11-uschool.org45第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例2 2：如图，

28、已知如图，已知ABCABC为等边三角形，为等边三角形，MM为三角形外任意一点，证明：为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.AMBM+CM.2022-11-uschool.org46第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例3 3：已知：如图，已知：如图，P P为等边三角形为等边三角形ABCABC内一点，内一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5,PC=5,求求ABPABP的度数的度数.2022-1

29、1-uschool.org47第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：2022-11-uschool.org48第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例5 5：2022-11-uschool.org49第三、四课时：

30、利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例6 6：（0909宣武一模）宣武一模）（0909宣武一模）如图，宣武一模）如图，已知等边三角形已知等边三角形ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别为分别为边边ABAB、ACAC、BCBC的中点，的中点，MM为直线为直线BCBC上一动点，上一动点，DMNDMN为等边三角形（点为等边三角形（点MM的位置改变时，的位置改变时，DMNDMN也随之整体移动）也随之整体移动）（1 1

31、）如图）如图1 1，当点，当点MM在点在点B B左侧时，请你连结左侧时，请你连结ENEN，并判断，并判断ENEN与与MFMF有怎样的数量关系？点有怎样的数量关系？点F F是是否在直线否在直线NENE上？请写出结论，并说明理由；上？请写出结论，并说明理由；（2 2）如图）如图2 2，当点，当点MM在在BCBC上时，其它条件不变，（上时，其它条件不变，（1 1）的结论中）的结论中ENEN与与MFMF的数量关系是否仍然的数量关系是否仍然成立成立?若成立，请利用图若成立，请利用图2 2证明；若不成立，请说明理由；证明；若不成立，请说明理由；（3 3）如图）如图3 3，若点，若点MM在点在点C C右侧时

32、，请你判断（右侧时，请你判断（1 1）的结论中）的结论中ENEN与与MFMF的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立?若成立若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由请直接写出结论；若不成立，请说明理由2022-11-uschool.org50第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例6 6：（0909宣武一模）宣武一模）?N?F?E?D?C?B?A?M?F?E?D?C?B?AAEFDBNCM举例举例1

33、1：已知，已知，ABCABC中中,A,AD DBCBC于于D,D,且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一点，上一点，OD=CD,OD=CD,连结连结BOBO并延长交并延长交ACAC于于E.E.求证：求证：AC=OBAC=OB从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例举例2 2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问

34、题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例举例3 3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题2222 ADCDBD第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从

35、变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例举例4：如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的边长均为的边长均为4，O是正方形是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积 2022-11-us

36、chool.org56举例5：如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角

37、三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.2022-11-uschool.org57从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.ABCDEF图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以一般等腰三角形为背景的旋转问题

38、以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例1 1:(1)如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，ABAB=ACAC，P P是是ABCABC内部任意一点，将内部任意一点，将APAP绕绕A A顺时针旋转至顺时针旋转至AQAQ，使，使QAPQAP=BACBAC，连接，连接BQBQ、CPCP，求证：，求证：BQBQ=CPCP.(2)(2)将点将点P P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，之外，(1)(1)中的条件不变，中的条件不变，“BQBQ=CPCP”还还 成立吗？成立吗？图图?Q?P?C?B?A?A?Q?B?P?C图图第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决

39、几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以一般等腰三角形为背景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例2 2：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点，内一点，ADBADB ADCADC，求证：，求证：DBCDBC DCB.DCB.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.1.1.当旋转角是当旋转角是6060时，作

40、一个图形旋转后的图形的存在等边三时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是角形；当旋转角是9090时，存在等腰直角三角形时，存在等腰直角三角形.反之，如果反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系旋转的角度分析图形关系.2.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题转型问题.BACDE注意：要抓住本质，不要将其模注意：要抓住本质，不要将其模式化式化.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高

41、度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例：举例：已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD内点内点P P到到A A，B B，C C三点的距离之和的三点的距离之和的最小值为最小值为 .求此正方形的边长求此正方形的边长.262022-11-uschool.org62 23.2中心对称（34课时)主要内容：主要内容：1.1.中心对称和中心对称图形的概念中心对称和中心对称图形的概念;2.2.中心对称的的性质中心对称的的性质；本章的具体教学建议本章的具体教学建议3.3.关于原点对称的点的坐标关系关于原点对称的点的坐标关系.2022-11-uschool.

42、org63 23.2中心对称（34课时)第一课时：第一课时：中心对称中心对称；第二课时：第二课时：中心对称图形中心对称图形;第三课时：第三课时：关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标；本章的具体教学建议本章的具体教学建议第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.（视学生情况决定）（视学生情况决定）2022-11-uschool.org64第一课时：中心对称第一课时：中心对称.主要内容：主要内容：1.1.中心对称的概念；中心对称的概念；2.2.中心对称的性质中心对称的性质.把握住中心对称与旋转的关系把握住中心对称与旋转的关系.注意中心对称与轴对称的区别注意中心对称与轴对称的区别.3

43、.3.作图形关于某点对称的图形作图形关于某点对称的图形.2022-11-uschool.org65关于中心对称性质的处理关于中心对称性质的处理:第一课时：中心对称第一课时：中心对称.让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质.方案一：课本方案一：课本操作操作观察观察猜想猜想证明证明直接影响到将来利用中心对称解几何综合题的能力.2022-11-uschool.org66关于中心对称性质的处理关于中心对称性质的处理:（很重要）（很重要）第一课时：中心对称第一课时：中心对称.对性质的理解对性质的理解 对第一条性质要使学生明确：对第一条性质要使学生明确：（1 1）

44、对称中心在两个对称点的连线上；）对称中心在两个对称点的连线上；（2 2）对称中心到两个对称点的距离相等）对称中心到两个对称点的距离相等.进一步认识，补充进一步认识，补充：（3 3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；2022-11-uschool.org67第二课时：中心对称图形第二课时：中心对称图形.主要内容：主要内容：1.1.中心对称图形的概念中心对称图形的概念.注意中心对称与中心对称图形的区别和联系注意中心对称与中心对称图形的区别和联系.了解初中常见的几何图形的中心对称性了解初中常见的几何图形的中心对称性.

45、（这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题（这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题.）注意中心对称图形与轴对称图形的区别和联系注意中心对称图形与轴对称图形的区别和联系.2022-11-uschool.org68第二课时：中心对称图形第二课时：中心对称图形.举例举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()()A B CD识别2022-11-uschool.org69第二课时：中心对称图形第二课时：中心对称图形.举例：举例：如图是如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑

46、，使图中黑色部分是一个中心对称图形黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 设计2022-11-uschool.org70第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.主要内容：主要内容：1.1.关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征.2.2.使学生再一次体会数形结合的思想使学生再一次体会数形结合的思想.2022-11-uschool.org71第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.举例：举例：已知：已知：如图，如图，ABCABC中中，A A（-2-2，3 3），），B B（-3-3，1 1），），C C（-1-1，2 2）请请画出画出

47、ABCABC关于原点关于原点O O对称的对称的A A1 1B B1 1C C1 1.数形结合ABCOxy另：在这一节中也可借助直角坐标系探另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系究发现中心对称和轴对称之间的关系.若两对称轴互相垂直若两对称轴互相垂直,则两则两次轴对称相当于一次中心对次轴对称相当于一次中心对称称.第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.2022-11-uschool.org73第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.旋转和轴对称的旋转和轴对称的 关系：关系：将一个图形关于两条相将一个图形关于两条相交直线

48、轴对称两次，则可得交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形旋转两倍夹角后的图形.2022-11-uschool.org74第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.E E主要内容：主要内容：1.1.构造中心对称解决几何问题构造中心对称解决几何问题.DABC对基本图形的认识：对基本图形的认识：要解决好三个问题：为什么要构造中心对称？怎么构造？构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法2022-11-uschool.org75第四课时：中心对称的应

49、用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例1 1：已知已知ABCABC中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，求，求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的取的取值范围值范围.2022-11-uschool.org76第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例2 2：已知：如图，已知：如图，Rt ABCRt ABC中，中，ACB=90ACB=90，D D为为ABAB中点，中点，DEDE、DFDF分别交分别交ACAC于

50、于E,E,交交BCBC于于F F，且，且DEDFDEDF求证：求证：AEAE2 2+BF+BF2 2=EF=EF2 2.2022-11-uschool.org77第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例3 3:(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABACABAC，点，点D D是是BCBC边中点，过边中点，过D D作作射线交射线交ABAB于于E E，交，交CACA延长线于延长线于F F，请猜想，请猜想F F等于多少度时，等于多少度时，BE=CFBE=CF，并说，并