2020届普通高考(天津卷)适应性测试数学试题(解析版).doc
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1、 2020 届普通高考(天津卷)适应性测试数学试题届普通高考(天津卷)适应性测试数学试题 一、单选题一、单选题 1已知全集已知全集 2, 1,0,1,2U ,集合,集合 2,0,1,2 A, 1,0,1B ,则,则 U AC B ( ) A0,1 B 2,2 C 2, 1 D 2,0,2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先利用补集的定义求出 U C B,再利用交集的定义可得结果. 【详解】 因为全集 2, 1,0,1,2U , 1,0,1B , 所以 2,2 U C B , 又因为集合 2,0,1,2 A, 所以 U AC B 2,2. 故选:B. 【点睛】 研究集合问题,一定要抓住元素,
2、看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是 将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的 元素的集合. 2设设aR,则,则“2a”是是“ 2 320aa ”的(的( ) ) A充分非必要条件充分非必要条件 B必必要非充分条件要非充分条件 C充要条件充要条件 D既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用一元二次不等式的解法化简 2 320aa,再由充分条件与必要条件的 定义可得结果. 【详解】 “ 2 320aa ”等价于 “1a 或2a”, “2a”能推出“1a 或2a”,而“1a 或2a”不能推出“2a”, 所以“2a
3、”是“ 2 320aa ”的充分非必要条件, 故选:A. 【点睛】 判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件p和结论q分别是什么,然后直接依据 定义、定理、性质尝试 ,pq qp .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除 借助集合思想化抽象为直观外, 还可利用原命题和逆否命题、 逆命题和否命题的等价性, 转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3函数函数 2 x x y e 的图象大致是(的图象大致是( ) A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据函数有两个极值点,可排除选项 C、D;利用奇偶性可排除选项 B,进而 可得结果. 【详解】 因为 2
4、 x x y e ,所以 2 2 x xx y e , 令0y 可得,0,2xx, 即函数有且仅有两个极值点,可排除选项 C、D; 又因为函数 2 x x y e 即不是奇函数,又不是偶函数,可排除选项 B, 故选:A. 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 4如图,长方体如图,长方体 1111 ABCDABC D的体积是的体积是 36,点,点 E 在棱在棱 1 CC上,且 上,且 1
5、 2CEEC, 则三棱锥则三棱锥 E-BCD 的体积是(的体积是( ) A3 B4 C6 D12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为 1 1 9 BC CD CC,结合长方体 1111 ABCDABC D的体积是 36 可得结果. 【详解】 因为长方体 1111 ABCDABC D的体积是 36,点 E 在棱 1 CC上,且 1 2CEEC, 所以 1 36BC CD CC, 三棱锥 E-BCD 的体积是 11 32 BC CDEC 11 11211 364 32399 BC CDCCBC CD CC 故选:B. 【点睛】 本题主要考查柱体的体积与锥体的体积
6、,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础 题. 5 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况, 调查了一些居民某年的月均用水量 (单 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况, 调查了一些居民某年的月均用水量 (单 位:吨) ,其频率分布表和频率分布直方图如图,则图中位:吨) ,其频率分布表和频率分布直方图如图,则图中 t 的值为(的值为( ) 分组分组 频数频数 频率频率 0,0.5) 4 0.04 0.5,1) 8 0.08 1,1.5) 15 a 1.5,2) 22 0.22 2,2.5) m 0.25 2.5,3) 14 0.14 3,3.5) 6 0.06 3.5,4) 4 0.04
7、4,4.5) 2 0.02 合计合计 100 1.00 A0.15 B0.075 C0.3 D15 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由频率和为 1 可求得0.15a,再除以组距即可得结果. 【详解】 因为 0.04+0.08+a+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1, 所以0.15a, 又因为组距等于 0.5, 所以 t 的值为 0.15 0.3 0.5 , 故选:C. 【点睛】 直方图的主要性质有: (1)直方图中各矩形的面积之和为1; (2)组距与直方图纵坐标 的乘积为该组数据的频率; (3)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后 求和可得平均值;
8、(4)直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 6已知已知 ( )f x是定义在 是定义在 R 上的偶函数且在区间上的偶函数且在区间0,)单调递减,则(单调递减,则( ) A 22 1 loglog2 3 fff B 22 1 log2log 3 fff C 22 1 2loglog 3 fff D 22 1 2loglog 3 fff 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出 22 loglo2g 3 , 再利用函数 ( )f x的单调性与奇偶性可得结果. 【详解】 因为 ( )f x是定义在 R 上的偶函数,所以 222 1 loglog 3lo
9、g 3 3 fff , 根据对数函数的单调性可得 222 3log1l g2olog, 根据指数函数的单调性可得 0 1022 , 所以 22 loglo2g 3 , 因为 ( )f x在区间0,)单调递减, 所以 22 2log 3logfff , 即 22 1 2loglog 3 fff 故选:C. 【点睛】 解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区 间 ,0 , 0,1 , 1, ) ;二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问 题也可以两种方法综合应用. 7抛物线抛物线 2 2(0)xpy p的焦点与双曲线的焦点与双曲线 22 1 169 x
10、y 的右焦点的连线垂直于双曲线的的右焦点的连线垂直于双曲线的 一条渐近线,则一条渐近线,则 p 的值为(的值为( ) A 15 2 B 40 3 C 20 3 D 8 7 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先求出抛物线 2 2(0)xpy p的焦点与双曲线 22 1 169 xy 的右焦点,再利用直 线垂直斜率相乘等于-1 可得结果. 【详解】 抛物线 2 2(0)xpy p的焦点为0, 2 p F ,双曲线 22 1 169 xy 的右焦点为 1 5,0F, 所以 1 10 FF p k ,又因为双曲线的渐近线为 3 4 yx=?, 所以 1 340 1 1043 FF p kp ,
11、故选:B. 【点睛】 本题主要考查抛物线与双曲线的焦点, 考查了双曲线的渐近线方程以及直线垂直斜率之 间的关系,属于基础题. 8已知函数已知函数( )sin cosf xxx ,则下列结论错误的是(,则下列结论错误的是( ) A ( )f x的最小正周期为 的最小正周期为2 B ( )yf x 的图象关于直线的图象关于直线 5 4 x 对称对称 C 7 4 是是 ( )f x的一个零点 的一个零点 D ( )f x在区间 在区间 3 , 2 单调递减单调递减 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用辅助角公式化简( )2sin 4 f xx ,再利用正弦函数的周期性、对 称性、单调性以及函数零
12、点的定义逐一判断即可. 【详解】 ( )sincos2sin 4 f xxxx , 对于 A, ( )f x的最小正周期为 2 2 1 ,正确; 对于 B, 5 4 x 时,1y 为最小值,( )yf x的图象关于直线 5 4 x 对称,正确; 对于 C, 7 4 x 时,0y , 7 4 是 ( )f x的一个零点,正确; 对于 D, ( )f x在区间 3 , 2 上不是单调函数,错误, 故选:D. 【点睛】 本题通过对多个命题真假的判断,综合考查正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函 数的零点的定义,属于中档题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往 往因为某一处知识点掌握不好
13、而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题, 尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然 后集中精力突破较难的命题. 9已知函数已知函数 2 2 ,0 ( ) 24 ,0 xxx f x x x x ,若函数,若函数( )( ) |1|F xf xkx有且有且只有只有 3 个零个零 点,则实数点,则实数 k 的取值范围是(的取值范围是( ) A 9 0, 16 B 9 , 16 C 1 0, 2 D 19 ,00, 1616 【答案】【答案】D 【解析】【解析】画出函数图象,分两种情况讨论,分别求出直线与曲线 24 0 x yx x 相 切时的斜率,结
14、合函数图象的交点个数,即可判断函数( )( ) |1|F xf xkx有且只有 3 个零点时实数 k 的取值范围. 【详解】 0k 时, 1ykx过0, 1 , 设1ykx与 24 0 x yx x 切于 1 1 1 24 , x x x ,因为 2 4 y x , 2 1 4 k x , 则 1 1 1 2 11 24 1 489 , 0316 x x xk xx 画出 f x的图象,由图可知,当 9 0, 16 k 时, yf x与1ykx有三个交点 k0时,11ykxykx , 1ykx 过0,1, 设1ykx 与 24 0 x yx x 切于 2 2 2 24 , x x x , 因为
15、 2 4 y x , 所以 2 2 4 k x , 可得 2 2 2 2 22 24 1 411 8 01616 x x xkk xx , 画出 f x的图象,由图可知,当 1 0, 16 k ,即 1 ,0 16 k 时, yf x与 1ykx有三个交点, 综上可得, 19 ,00, 1616 k 时, yf x与1ykx有三个交点, 即 1F xf xkx有三个零点. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,属于难题. 数形结合是根据 数量与图形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方 法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象
16、地揭示了函数的性质,为研究函数的数 量关系提供了“形”的直观性归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定 方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质 二、填空题二、填空题 10i 是虚数单位,复数是虚数单位,复数 32 1 i i _. 【答案】【答案】 15 22 i 【解析】【解析】利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简求解即可. 【详解】 321321 5 1112 iiii iii 15 22 i, 故答案为: 15 22 i. 【点睛】 复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的 理解, 掌握
17、纯虚数、 共轭复数、 复数的模这些重要概念, 复数的运算主要考查除法运算, 通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单 问题出错,造成不必要的失分. 11已知直线已知直线2 50xy 与圆与圆 22 9xy交于点交于点 A,B 两点,则线段两点,则线段 AB 的长为的长为 _. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】求出圆心与半径,利用点到直线的距离公式,结合勾股定理可得结果. 【详解】 因为 22 9xy的圆心为0,0,半径3r , 0,0到直线 250xy的距离 5 5 1 4 d , 所以线段 AB 的长为2 954, 故答案为:4. 【点睛】 本题主要考
18、查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法,求圆的弦长有两种方法:一是利 用弦长公式 2 12 1lkxx,结合韦达定理求解;二是利用半弦长,弦心距,圆半 径构成直角三角形,利用勾股定理求解. 12在在 4 3 2 x x 的展开式中,常数项是的展开式中,常数项是_ 【答案】【答案】8 【解析】【解析】写出 4 3 2 x x 的展开式的通项公式,让x的指数为零,求出常数项. 【详解】 因为 4 3 2 x x 的展开式的通项公式为: 4 4 43 3 144 2 ()()( 2) r rrrrr r TCxCx x , 所以令 44 01 3 r r ,常数项为 11 4 ( 2)8C . 【点睛
19、】 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的问题,考查了运算能力. 13已知某同学投篮投中的概率为已知某同学投篮投中的概率为 2 3 ,现该同学要投篮,现该同学要投篮 3 次,且每次投篮结果相互独次,且每次投篮结果相互独 立,则恰投中两次的概率为:立,则恰投中两次的概率为:_;记;记 X 为该同学在这为该同学在这 3 次投篮中投中的次次投篮中投中的次 数数,则随机变量则随机变量 X 的数学期望为的数学期望为_. 【答案】【答案】 4 9 2 【解析】【解析】由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率;分析题意可得随机变量 2 3, 3 XB ,利用二项分布的期望公式可得结果. 【详解】
20、 由独立重复试验的概率公式可得,恰投中两次的概率为 2 2 3 21 39 4 3 C ; X可取 0,1,2,3, 3 0 3 2 (0) 332 11 7 P XC ; 2 1 3 21 ) 2 (1 339 P XC 2 2 3 ( 2 2) 339 14 P XC 30 3 3 2 (3) 327 8 3 1 P XC 则随机变量 2 3, 3 XB , 所以 2 32 3 EXnp , 故答案为: 4 ,2 9 . 【点睛】 “求期望”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的 随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布,XB n p) ,则此
21、随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E Xnp)求得 因此, 应熟记 常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度 14已知已知0, 0ab ,则,则 2233 22 4aba b a b 的最小值为的最小值为_. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】化简原式为 22 14 ab ba ,两次运用基本不等式可得结果. 【详解】 2233 2222 414aba b ab a bba 22 14 2ab ba 44 24abab abab , 当且仅当 22 14 4 ba ab ab ,即 2 1 a b 等号成立, 所以, 2233 22 4aba b a b 的最小值为 4, 故答
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