2019-2020学年江西省赣州市十五县(市)高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版).doc
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- 2019 2020 学年 江西省 赣州市 十五 高二上 学期 期中考试 数学 试题 解析
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1、 2019-2020 学年江西省赣州市十五县(市)高二上学期期中考学年江西省赣州市十五县(市)高二上学期期中考 试数学(理)试题试数学(理)试题 一、单选题一、单选题 1现要完成下列现要完成下列 3 项抽样调查:项抽样调查:从从 20 罐奶粉中抽取罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查;罐进行食品安全卫生检查; 从某社区从某社区 100 户高收入家庭,户高收入家庭,270 户中等收入家庭,户中等收入家庭,80 户低收入家庭中选出户低收入家庭中选出 45 户进行户进行 消费水平调查;消费水平调查;某中学报告厅有某中学报告厅有 28 排,每排有排,每排有 35 个座位,一次报告会恰好坐满了听个座
2、位,一次报告会恰好坐满了听 众,报告会结束后,为了听取意见,需要请众,报告会结束后,为了听取意见,需要请 28 名听众进行座谈名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是较为合理的抽样方法是 ( ) A系统抽样;系统抽样;简单随机抽样;简单随机抽样; 分层抽样分层抽样 B简单随机抽样;简单随机抽样;分层抽样;分层抽样; 系统抽样系统抽样 C分层抽样;分层抽样;系统抽样;系统抽样;简单随机抽样简单随机抽样 D简单随机抽样;简单随机抽样;系统抽样;系统抽样; 分层抽样分层抽样 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据三种情况所对应的样本容量与总量大小、样本差异性大小的特点即可确定 抽样方法. 【详解】 中
3、总量和样本容量都比较小,且样本无明显差异,可采用简单随机抽样 中不同收入家庭的差异性较大,对统计结果有直接影响,可采用分层抽样 中,总量较大,抽取样本数量与排数相同,采用系统抽样较为简便 故选:B 【点睛】 本题考查统计中的抽样方法,关键是明确不同的抽样方法所适用的情况,属于基础题. 2圆心为圆心为1, 1且过原点的圆的一般方程是且过原点的圆的一般方程是 A 22 2210xyxy B 22 2210xyxy C 22 220xyxy D 22 220xyxy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据题意,求出圆的半径,即可得圆的标准方程,变形可得其一般方程。 【详解】 根据题意,要求圆的圆心
4、为(1, 1),且过原点, 且其半径 22 1( 1)2r , 则其标准方程为 22 (1)(1)2xy, 变形可得其一般方程是 22 220xyxy , 故选D 【点睛】 本题主要考查圆的方程求法,以及标准方程化成一般方程。 3已知向量已知向量cos ,sina,1,2b ,且,且 / /ab,则 ,则tan的值是(的值是( ) A2 B2 C3 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由向量平行可得2cossin,由同角三角函数的商数关系可求得结果. 【详解】 由 / /ab得:2cos sin s i n t a n2 c o s 故选:A 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示、同角三
5、角函数关系的求解;关键是明确向量平行的坐标 表示为: 1221 0x yx y. 4经过点经过点(2,1)的直线的直线l到到 (1,1)A ,(3,5)B两点的距离相等,则直线两点的距离相等,则直线l的方程为(的方程为( ) ) A2 30xy B 2x C2 30xy 或或2x D都不对都不对 【答案】【答案】C 【解析】【解析】当直线l的斜率不存在时,直线2x显然满足题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k 则直线l为12yk x ,即120kxyk 由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得: 22 4 11 kk kk , 化简得:4kk 或4kk(无解) ,解得2k 直线l的方
6、程为230xy 综上,直线l的方程为230xy或2x 故选C 5设设, 表示两个不同平面,表示两个不同平面,m表示一条直线,下列命题正确的是(表示一条直线,下列命题正确的是( ) ) A若若/m, / /,则,则/ /m B若若/m, / /m,则 ,则/ / C若若m, ,则,则/ /m D若若m,m ,则,则/ / 【答案】【答案】D 【解析】【解析】结合直线与直线,平面与平面平行判定定理,即可得出答案。 【详解】 A 选项,可能 m 在平面内,故错误;B 选项,如果 m 平行与交线,而该两平面 相交,故错误;C 选项,m 可能在平面内,故错误;D 选项,满足平面平行判定条件, 故正确,故
7、选 D。 【点睛】 本道题考查了直线与直线,平面与平面平行判定定理,属于较容易题。 6具有线性相关关系的变量具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如表所示,满足一组数据如表所示,y与与x的回归直线方程的回归直线方程 为为31.5yx,则,则m的值为(的值为( ) x 0 1 2 3 y 1 m 4m 8 A1 B1.5 C2 D2.5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将数据的中心点计算出来,代入回归方程,计算得到答案. 【详解】 1.5x 57 4 m y 中心点为: 57 (1.5,) 4 m 代入回归方程 4.5 1 57 .5 4 1 m m 故答案选 A 【点睛】 本题考查了回
8、归方程过中心点的知识,意在考查学生的计算能力. 7某几何体的三视图如图所示,则几何体最长棱的长度为(某几何体的三视图如图所示,则几何体最长棱的长度为( ) A2 2 B2 3 C4 D3 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由三视图可还原几何体,确定几何体的各边长,从而可知最长棱为SA;结合 垂直关系,利用勾股定理可求得结果. 【详解】 由三视图可知几何体为如下图所示的三棱锥SABC: 其中SD平面ABC,且22SDABBDBC 最长棱为SA, 222 4442 3SAABBDSD 故选:B 【点睛】 本题考查几何体最长棱的求解问题,关键是能够利用三视图准确还原几何体,属于基础 题. 8如
9、图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术更相减损术”. 执行该程序框图,若输入的执行该程序框图,若输入的a,b分别为分别为 16,20,则输出的,则输出的a( ) A0 B2 C4 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】按照程序框图运行程序,直到满足ab时输出结果即可. 【详解】 按照程序运行框图,输入16a ,20b,则ab且ab 20164b 此时16a ,4b,则ab且ab 16412a 此时12a ,4b,则ab且ab 1248a 此时8a ,4b,则ab且ab 844a 此时4ab,输出4a 故选:C
10、【点睛】 本题考查根据程序框图计算输出结果,关键是能够准确判断输出的条件,从而确定最终 输出值,属于基础题. 9一个正方体的展开图如图所一个正方体的展开图如图所示,示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方为原正方体的顶点,则在原来的正方 体中体中( ) A/ABCD BAB与与CD相交相交 CABCD DAB与与CD所所 成的角为成的角为60 【答案】【答案】D 【解析】【解析】还原成正方体,可推导出在原来的正方体中AB与CD所成的角为60 【详解】 解:一个正方体的展开图如图所示, A BCD、 、 、为原正方体的顶点, 还原成正方体如下图, /ABDE,CDE是AB与CD所成角
11、, CDDECE,60CDE, 在原来的正方体中AB与CD所成的角为60 故选:D 【点睛】 本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法,属于基础题 10已知三棱锥已知三棱锥ABCD内接于球内接于球O,AB 平面平面BCD,BCD为直角,为直角, 2ABBD,则球,则球O的表面积为(的表面积为( ) A32 B16 C8 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将三棱锥补全为长方体,则所求的球即为长方体的外接球;由长方体外接球半 径为体对角线长的一半可知 1 2 RAD,利用勾股定理求得半径后,代入球的表面积公 式即可求得结果. 【详解】 将三棱锥补全为如下图所示的长方体,则
12、球O为长方体的外接球 长方体的外接球半径 22 11 2 22 RADABBD 球O的表面积 2 48SR 故选:C 【点睛】 本题考查几何体外接球表面积的求解问题,关键是能够通过将三棱锥补为长方体的方 式,将问题转化为长方体外接球的求解问题,同时明确长方体外接球的半径为其体对角 线长度的一半. 11著名数学家华罗庚曾说过:著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多事实上,有很多 代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:代数问题可以转化为几何问题加以解决,如: 22 (xa)(yb)可以转化为平面上可以转化为平面上 点点M x,y与
13、点与点N a,b的距离的距离.结合上述观点,可得结合上述观点,可得 22 f xx4x20x2x 10的最小值为的最小值为( ) A3 2 B4 2 C5 2 D7 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】化简得 2222 f x(x2)(04)(x 1)(0 3),表示平面上点 M x,0与点N2,4,H1, 3 的距离和,利用两点间的距离公式,即可得出结 论 【详解】 22 f xx4x20x2x 10 2222 (x2)(04)(x1)(03), 表示平面上点M x,0与点N2,4,H1, 3 的距离和, 连接 NH,与 x 轴交于M x,0, 由题得 044310 , 22 17 MN
14、MH kkx x , 所以 10 M,0 7 , f x的最小值为 22 ( 2 1)(43)5 2 , 故选 C 【点睛】 本题主要考查两点间的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,合理转化是正确解题 的关键 12过坐标原点过坐标原点O作圆作圆 22 341xy的两条切线,切点为的两条切线,切点为,A B,直线,直线AB被被 圆截得弦圆截得弦AB的长度为的长度为( ) A 4 6 5 B 2 6 5 C6 D 3 6 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】求得圆的圆心坐标和半径,借助 11 222 AOM AB SOAMAOM , 即可求解. 【详解】 如图所示,设圆 22 341xy的圆
15、心坐标为(3,4)M,半径为1r , 则 22 345OM , 2 51242 6OA , 则 11 222 AOM AB SOAMAOM ,可得 24 6 5 OAMA AB OM , 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到圆的切线方程应用,着 重考查了推理与运算能力,属于基础题. 二、填空题二、填空题 13水平放置的水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知的斜二测直观图如图所示,已知3AC ,2BC ,则,则AB边边 上的中线的实际长度为上的中线的实际长度为_ 【答案】【答案】 5 2 【解析】【解析】利用斜二测直观图的画图规则,可得ABC为一个
16、直角三角形,且 3,4ACBC ,得5AB,从而得到AB边上的中线的实际长度为 5 2 . 【详解】 利用斜二测直观图的画图规则,平行于x轴或在x轴上的线段,长度保持不变; 平行于y轴或在y轴上的线段,长度减半, 利用逆向原则,所以ABC为一个直角三角形,且3,4ACBC, 所以5AB,所以AB边上的中线的实际长度为 5 2 . 【点睛】 本题考查斜二测画法的规则,考查基本识图、作图能力. 14已知实数已知实数x,y满足约束条件满足约束条件 6 0 xy x y ,则,则cos()xy的取值范围为的取值范围为_. 【答案】【答案】 3 1, 2 【解析】【解析】由约束条件可求得x y 的范围,
17、根据余弦函数的单调性可求得所求范围. 【详解】 由约束条件可知: 6 xy cosyx在 , 6 上单调递减 3 cos1, 2 xy 故答案为: 3 1, 2 【点睛】 本题考查余弦函数值域的求解问题,关键是能够利用不等式的性质求得角所处的范围, 进而结合余弦函数的单调性求得结果. 15下列四种说法中正确的有下列四种说法中正确的有_.(填序号)(填序号)数据数据 2,2,3,3,4,6,7,3 的众的众 数与中位数相等;数与中位数相等;数据数据 1,3,5,7,9 的方差是数据的方差是数据 2,6,10,14,18 的方差的一的方差的一 半;半;一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差
18、越大,则波动性越大,方差一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差越大,则波动性越大,方差 越小,则波动性越小越小,则波动性越小.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. 【答案】【答案】 【解析】【解析】由众数和中位数概念可知正确;由方差的性质可知错误,正确;由频率 分布直方图的特点可知错误. 【详解】 中,数据的众数为3,中位数为3,故正确; 中, 第二组数据2,6,10,14,18为第一组数据对应数字的2倍, 则方差应为第一组数据 方差的4倍,即第一组数据的方差为第二组数据方差的 1 4 ,故错误; 中,方差用来描述数据的
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