山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学(理)试卷(含解析).doc
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1、 山东省泰安市山东省泰安市 2019 届高三一轮复习质量检测届高三一轮复习质量检测 数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.若集合, 0,1,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用交集概念求解即可。 【详解】集合 A 表示到 0 的所有实数, 集合 B 表示 5 个整数的集合, , 故选:C 【点睛】本题主要考查了交集运算,属于基础题 2.若复数的实部与虚部互为相反数,则实数 A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数乘法的运算法则化简复数,然后利
2、用复数的实部与虚部的和为零,列方程求解即可. 【详解】因为, 且复数的实部与虚部互为相反数, 所以, 解得,故选 D. 【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解,掌握 纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查乘法/除法运算,运算时特别要注意多项式 相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分. 3.某中学数学竞赛培训班共有 10 人,分为甲,乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所 示,已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81,乙组 5 名同学成绩的中位数为 73,则的值为 A. 2 B. C. 3 D. 【答案
3、】D 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据,结合平均数与中位数的概念,求出x、y的值 【详解】解:根据茎叶图中的数据,得; 甲班 5 名同学成绩的平均数为 ,解得; 又乙班 5 名同学的中位数为 73,则; 故选:D 【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题,是基础题 4.从抛物线在第一象限内的一点 引抛物线准线的垂线, 垂足为 , 从且 , 设抛物线的焦点为 , 则直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先设出P点坐标,进而求得抛物线的准线方程,进而求得P点横坐标,代入抛物线方程求得P的纵坐标,进 而利用斜率公式求得答案 【详解】解:设, 依题意可知抛
4、物线准线, , , 直线PF的斜率为, 故选:C 【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义 5.如图是一个算法流程图,若输入 的值是 13,输出 的值是 46,则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出,即可得到输 出条件. 详解:输入, 第一次循环; 第二次循环; 第三次循环; 第四次循环, 输出,此时应满足退出循环的条件, 故 的取值范围是,故选 B. 点睛: 本题主要考查程序框图的循环结构流程图, 属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点: (1
5、) 不 要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和 直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给 出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 6.已知实数满足约束条件,则 的最大值是 A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域,直接利用线性规划知识求解即可。 【详解】作出不等式组对应的平面区域,如下图: 由,得, 平移直线,由图象可知, 当直线经过点 A 时, 直线的
6、截距最大,此时 z 最大 由,得, 此时 z 的最大值为, 故选:D 【点睛】本题考查了线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 7.的展开式中的项的系数是( ) A. 120 B. -120 C. 100 D. -100 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 :的 系 数 , 由的次 项 乘 以, 和的次 项 乘 以的 到 , 故 含的 是 ,选 . 考点:二项式展开式的系数. 【方法点睛】 二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式 相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出 来的
7、系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是 的. 8.函数 的部分图象如图所示, 为了得到的图象, 只需将的 图象 A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】B 【解析】 试题分析:由图象知, , 得,所以,为了得到的图象,所以只需将的图象向右平移 个长度单 位即可,故选 D 考点:三角函数图象. 9.已知函数等于 A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知推导出,由此能求出结果 【详解】解:函数, 故选:A 【点睛】本题考查函数值值的求法,考查函数性质等基础知识,考
8、查运算求解能力,是中档题 10.在中,三边长分别为 ,最小角的余弦值为,则这个三角形的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设最小角为 ,故 对应的边长为a,然后利用余弦定理化简求解即可得a的值,再由三角形面积公式求解 即可 【详解】设最小角为 ,故 对应的边长为a, 则 cos,解得a3 最小角 的余弦值为, 故选:A 【点睛】本题考查余弦定理,考查三角形面积公式的应用,是基础题 11.在直三棱柱,分别是 ,的中点,则与所 成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 建立空间直角坐标系后写出点的坐标和向量的坐标,再利用空间向量的夹角公式即
9、可求解 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系: 则0,1,0, 0, , 故选:D 【点睛】本题考查了异面直线及其所成的角,考查了利用空间向量求异面直线的夹角,属于中档题 12.已知函数有四个不同的零点 , , , , 且, 则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出的图象,利用有 4 个不同的根,结合根与系数之间的关系,用 t 表示, ,求出的表达式,构造函数,研究函数的单调性和取值范围即可 【详解】由得, 作出的图象如图, 要使有四个不同的零点,则, 同时,是方程的两个根, ,是方程的两个根, 则, 则, , 则, 设, , 由得,得, 平方得得,得,即
10、,此时为增函数, 由得,此时为减函数, 故当时,取得极大值, ,则, 即的取值范围是 故选:A 【点睛】本题考查了函数与方程的应用,还考查了韦达定理得应用,利用数形结合,转化为关于 t 的函数关 系,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,共小题,共 20.020.0 分)分) 13.已知ABC和点 M 满足.若存在实数 m 使得成立,则 m_. 【答案】3 【解析】 试题分析:由条件知是的重心,设是边的中点,则,而,所以 ,故选 B. 考点:平面向量. 【此处有视频,请去附件查看】 14.
11、如图是某几何体的三视图,该几何体的体积为_ 【答案】12 【解析】 【分析】 由三视图知该几何体是一个三棱柱,用垂直于侧棱的平面截三棱柱所得截面图形是侧视图,根据侧棱长即可 求出该三棱柱的体积 【详解】由三视图知,该几何体是一个三棱柱,如图所示; 用垂直于侧棱的平面截三棱柱,所得截面图形是侧视图, 又侧棱长为 3,则该三棱柱的体积为 侧棱长 故答案为:12 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积应用问题,考查空间思维能力,是基础题 15.若 ,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由化简得到:,再对变形即可。 【详解】由得: 即:,又 解得:, 所以 。 【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍
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