新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=logax的图象和性质.pptx

1、3.3对数函数y=logax的图象和性质自主预习自主预习新知导学新知导学合作探究合作探究释疑解惑释疑解惑思思 想想 方方 法法随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.掌握对数函数的图象与性质掌握对数函数的图象与性质.2.会应用对数函数的图象与性质比较大小、求会应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等定义域和值域、确定单调区间等.3.体会数形结合思想在研究函数问题中的应用体会数形结合思想在研究函数问题中的应用.对数函数对数函数y=logax的图象与性质的图象与性质【问题思考】【问题思考】1.含有对数符号含有对数符号“log”的函数就是对数函数吗的函数就是

2、对数函数吗?提示提示:不一定不一定.2.怎样可以快速画出对数函数怎样可以快速画出对数函数y=logax(a0,且且a1)的草图的草图?3.结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关?提示提示:对数函数的单调性与解析式中的底数对数函数的单调性与解析式中的底数a有关有关,若若a1,则对则对数函数是增函数数函数是增函数,若若0a1,所以所以a0,且且a1)的图象一定位于的图象一定位于y轴的右侧轴的右侧.()(3)若对数函数若对数函数y=log(a-1)x(x0)是增函数是增函数,则实数则实数a的取值范围的取值范围是是a1.()(4)对于对于y

3、=logax(0a1),若若0 x0;若若x1,则则logax1时时,-a-1.由由得得x+aa,得得x0.函数函数f(x)的定义域为的定义域为(-a,0).当当0a1时时,-1-aa,得得x0.函数函数f(x)的定义域为的定义域为(0,+).故所求函数故所求函数f(x)的定义域是的定义域是:当当0a1时时,x(-a,0).求与对数函数有关的函数定义域时求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求对这种函数自身还有如下要求:一是一是要特别注意真数大于零要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数二是要

4、注意对数的底数;三是按底数三是按底数的取值应用单调性的取值应用单调性,有针对性地解不等式有针对性地解不等式.【变式训练【变式训练1】求下列函数的定义域求下列函数的定义域:探究二探究二 比较对数式的大小比较对数式的大小方法方法2:作出作出y=log1.1x与与y=log1.2x的图象的图象,如图所示如图所示,由两函数图象与直线由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵坐标大小可知的交点的纵坐标大小可知log1.10.71).解解:(1)底数底数31,y=log3x在定义域在定义域(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log33.4log0.63.(3)log45log44=1,log65log65

5、.(4)当当0lg m1,即即1m(lg m)2.1;当当lg m=1,即即m=10时时,(lg m)1.9=(lg m)2.1;当当lg m1,即即m10时时,y=(lg m)x在在R上是增函数上是增函数,(lg m)1.9(lg m)2.1.综上所述综上所述,当当1m(lg m)2.1;当当m=10时时,(lg m)1.9=(lg m)2.1;当当m10时时,(lg m)1.90,且且a1,函数函数y=ax与与y=loga(-x)的图象可能是的图象可能是下图中的下图中的()解析解析:方法方法1:首先首先,曲线曲线y=ax只可能在上半平面只可能在上半平面,y=loga(-x)只可只可能在左半

6、平面能在左半平面,从而排除选项从而排除选项A,D.其次其次,从单调性着眼从单调性着眼,y=ax与与y=loga(-x)的增减性正好相反的增减性正好相反,又可排除选项又可排除选项C.故选故选B.方法方法2:若若0a1,则曲线则曲线y=ax上升且过点上升且过点(0,1),而曲线而曲线y=loga(-x)下降且过下降且过点点(-1,0),只有选项只有选项B满足条件满足条件.答案答案:B画对数函数图象时要注意的问题画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域明确对数函数图象的分布区域.对数函数的图象在第一、对数函数的图象在第一、四象限四象限.当当x趋近于趋近于0时时,函数图象会越来越靠

7、近函数图象会越来越靠近y轴轴,但永远不但永远不会与会与y轴相交轴相交.(2)运用分类讨论的思想运用分类讨论的思想.在画对数函数图象之前要先判断对在画对数函数图象之前要先判断对数的底数数的底数a的取值范围是的取值范围是a1,还是还是0a0,且且a1)的图象经过点的图象经过点(1,0),(a,1)和和(4)作复合函数图象时作复合函数图象时,可先作它的基本函数的图象可先作它的基本函数的图象,然后借助然后借助适当变换适当变换(如平移变换、对称变换等如平移变换、对称变换等)逐步完成作图逐步完成作图.答案答案:B【变式训练【变式训练3】当当a1时时,函数函数y=logax和和y=(1-a)x的图象只可的图

8、象只可能是能是()探究四探究四 对数函数性质的综合应用对数函数性质的综合应用【例【例4】已知函数已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a0,且且a1).(1)求求f(x)的定义域的定义域;(2)判断判断f(x)的奇偶性并予以证明的奇偶性并予以证明.分析分析:(1)求函数的定义域即求使函数解析式有意义时自变量求函数的定义域即求使函数解析式有意义时自变量x的取值集合的取值集合.(2)判断判断f(x)的奇偶性需分两步的奇偶性需分两步:第一步是看定义域是否关于原第一步是看定义域是否关于原点对称点对称;第二步是判断第二步是判断f(-x)与与f(x)的关系的关系.解解:(1)因为因为f

9、(x)=loga(x+1)-loga(1-x),所以函数所以函数f(x)的定义域为的定义域为(-1,1).(2)f(x)为奇函数为奇函数.证明证明:由由(1)知函数知函数f(x)的定义域为的定义域为(-1,1),关于原点对称关于原点对称.又又f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),故函数故函数f(x)为奇函数为奇函数.若本例条件不变若本例条件不变,求当求当a1时时,使使f(x)0的的x的取值范围的取值范围.解解:因为当因为当a1时时,f(x)在定义域在定义域(-1,1)上是增函数上是增函数,所以由所以由f(x)0,得得loga

10、(x+1)-loga(1-x)0,解得解得0 x0;g(f(x)=(log2x)2+log2x中需有中需有x0.(2)判断判断y=logaf(x)型或型或y=f(logax)型函数的奇偶性型函数的奇偶性,首先要注意首先要注意函数中自变量的范围函数中自变量的范围,再利用奇偶性的定义判断再利用奇偶性的定义判断.分类讨论思想在对数函数中的应用分类讨论思想在对数函数中的应用【典例】【典例】已知函数已知函数y=logax(2x4)的最大值比最小值大的最大值比最小值大1,则则a的值为的值为.分析分析:本题考查对数函数的单调性的应用本题考查对数函数的单调性的应用,由于对数中含底数由于对数中含底数a,因此需要

11、对底数因此需要对底数a进行分类讨论进行分类讨论.解解:若若a1,则函数则函数y=logax(2x4)为增函数为增函数,由题意得由题意得loga4-loga2=loga2=1,所以所以a=2,又又21,符合题意符合题意.若若0a0,且且a1)在区间在区间2,8上的最上的最大值为大值为6,则则a=.1.已知函数已知函数f(x)=loga(x-1)(a0,且且a1),则函数则函数f(x)的图象必过的图象必过定点定点()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)解析解析:因为函数因为函数f(x)=loga(x-1)(a0,且且a1)的图象是由对数函数的图象是由对数函数y=logax的图象

12、向右平移的图象向右平移1个单位长度得到的个单位长度得到的,且对数函数且对数函数y=logax的图象恒过点的图象恒过点(1,0),故故f(x)的图象恒过点的图象恒过点(2,0).答案答案:B解析解析:当当a1时时,图象上升图象上升;当当0a1时时,a越大越大,图象向右越靠近图象向右越靠近x轴轴;当当0aC2C3C4.答案答案:A 3.已知对数函数已知对数函数f(x)的图象过点的图象过点(2,4),则则f(x)的解析式为的解析式为.4.将将0.440.43,log0.440.43,log1.440.43按从大到小的顺序依次排序按从大到小的顺序依次排序为为.解析解析:00.440.431,log1.440.430.440.43log1.440.43.答案答案:log0.440.430.440.43log1.440.435.已知函数已知函数f(x)的图象与函数的图象与函数g(x)=log5x的图象关于的图象关于x轴对称轴对称,解不等式解不等式f(2x)f(x-1).