人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元评价测试卷 含答案.doc

1、 - 1 - (45(45 分钟分钟 100100 分分) ) 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.下列语句正确的是 ( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.矩形的对角线相等 D.平行四边形是轴对称图形 【解题指南】由菱形的判定方法得出选项 A 错误;由全等三角形的判定方法得出选项 B 错误;由矩形的性质 得出选项 C 正确;由平行四边形的性质得出选项 D 错误;即可得出结论. 【解析】选 C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故 A 错;两边及其夹角对应相等的两个三角形全等, 故 B 错;矩形的对角线相等,故 C 正确;平行四边形

2、是中心对称图形,故 D 错. 【变式训练】下列命题: 平行四边形的对边相等; 对角线相等的四边形是矩形; 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 C.平行四边形的对边相等,正确;对角线相等的平行四边形是矩形,错误;正方形既是轴对称 图形,又是中心对称图形,正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,正确,所以有 3 个真命 题. 2.(2017黔东南州模拟)如图,在ABCD 中,AD=8,点 E,F 分别是 BD,CD 的中点,则 EF 等于 ( ) - 2 - A.2

3、B.3 C.4 D.5 【解析】选 C.四边形 ABCD 是平行四边形, BC=AD=8.点 E,F 分别是 BD,CD 的中点, EF= BC= 8=4. 3.(2017衢州中考)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,将ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】根据折叠的性质得到 AE=AB,E=B=90,易证 RtAEFRtCDF,即可得到结论 EF=DF;易 得 FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6-x, 在 RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x 2=4

4、2+(6-x)2,解方程求出 x. 【解析】选 B.矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,使ABC 落在AEC 的位置, AE=AB,E=B=90, 又四边形 ABCD 为矩形, AB=CD, AE=DC, 而AFE=CFD, 在AEF 与CDF 中, - 3 - AEFCDF(AAS), EF=DF. 四边形 ABCD 为矩形, AD=BC=6,CD=AB=4, RtAEFRtCDF, FC=FA, 设 FA=x,则 FC=x,FD=6-x, 在 RtCDF 中,CF 2=CD2+DF2, 即 x 2=42+(6-x)2,解得 x= , 则 FD=6-x= . 4.(2017北流市一模)如图

5、,四边形 ABCD 是菱形,A(3,0),B(0,4),则点 C 的坐标为 ( ) A.(-5,4) B.(-5,5) C.(-4,4) D.(-4,3) 【解析】选 A.A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4, AB=5,四边形 ABCD 是菱形, BC=AD=AB=5,点 C 的坐标为(-5,4). 5.顺次连接矩形 ABCD 各边中点,所得四边形必定是 ( ) A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 - 4 - D.菱形 【解析】选 D.如图,E,F,G,H 为矩形各边的中点,连接 AC,BD.根据三角形中位线定理, 得 EFAC,EF= AC,HGAC, HG= AC,

6、EH= BD. EFHG,EF=HG, 四边形 EFGH 为平行四边形. 又AC=BD,EF=EH.四边形 EFGH 为菱形. 6.(2017威海模拟)在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为 CD 的中点,连接 AE 交 BC 的延长线于 F 点,P 为 BC 上 一点,当PAE=DAE 时,AP 的长为 ( ) A.4 B. C. D.5 【解析】选 B.ADBC,DAE=F, 又PAE=DAE,PAE=F, PA=PF.E 为 DC 中点,DE=CE.又AED=FEC, ADEFCE,CF=AD=4, 设 CP=x,PA=PF=x+4,BP=4-x, 在直角ABP 中,2 2+(

7、4-x)2=(x+4)2, 解得:x= , AP 的长为. 【变式训练】如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻 折,点 B 恰好落在 AD 边的 B处,若 AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是 ( ) - 5 - A.12 B.24 C.12 D.16 【解析】选 D.由两直线平行内错角相等,知DEF=EFB=60,AEF= AEF=120,AEB=60,AE=AE=2,求得 AB=2,AB=2,矩形 ABCD 的面积为 S=2 8=16. 7.如图所示,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CD,AD 上的点,且 CE=DF,AE,BF 相交于点 O,下列结论AE=BF

8、; AEBF; AO=OE;SAOB=S四边形 DEOF中,错误的有 ( ) A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 A.四边形 ABCD 是正方形,CD=AD. CE=DF,DE=AF,又AD=AB,BAF=D,ADEBAF, AE=BF,SADE=SBAF, DEA=AFB,EAD=FBA, SAOB=S四边形 DEOF. ABF+AFB=DAE+DEA=90, AFB+EAF=90, AEBF 一定成立.错误的结论是:AO=OE. 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8.(2017徐州中考)ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,DE=7,则 B

9、C=_. 【解析】D,E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE=7,BC=2DE=14. - 6 - 答案:14 9.已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 AO=1,那么 BD=_. 【解析】在矩形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO=1, AO=CO=BO=DO=1,BD=2. 答案:2 10.(2017连云港中考)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F.若EAF=56,则B=_. 【解析】AEBC,AFCD, AEC=AFC=90, 在四边形 AECF 中,C=360-EAF-AEC-AFC=

10、360-56-90-90= 124, 在ABCD 中,B=180-C=180-124=56. 答案:56 11.(2017乌鲁木齐中考)如图,在菱形 ABCD 中,DAB=60,AB=2,则菱形 ABCD 的面积为_. 【解析】菱形 ABCD,AD=AB,OD=OB,OA=OC,DAB=60,ABD 为等边三角形,BD=AB=2,OD=1,在 RtAOD 中,根据勾股定理得:AO=,AC=2,则 S菱形 ABCD= ACBD=2. - 7 - 答案:2 12.(2017安顺中考)如图所示,正方形 ABCD 的边长为 6,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对 角线 AC 上

11、有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为_. 【解析】设 BE 与 AC 交于点 P,连接 BD, 点 B 与 D 关于 AC 对称, PD=PB, PD+PE=PB+PE=BE 最小. 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时,PD+PE 最小,为 BE 的长度; 正方形 ABCD 的边长为 6, AB=6. 又ABE 是等边三角形, BE=AB=6. 故所求最小值为 6. 答案:6 三、解答题(共 47 分) 13.(10 分)如图,在ABCD 中,DEAB,BFCD,垂足分别为 E,F. - 8 - (1)求证:ADECBF. (2)求证:四边形 BFDE 为矩形. 【证明】(

12、1)DEAB,BFCD, AED=CFB=90, 四边形 ABCD 为平行四边形, AD=BC,A=C, 在ADE 和CBF 中, ADECBF(AAS). (2)四边形 ABCD 为平行四边形,CDAB, CDE+DEB=180, DEB=90,CDE=90, CDE=DEB=BFD=90, 则四边形 BFDE 为矩形. 14.(12 分)(2017鄂州中考)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 F 处,FC 交 AD 于点 E. (1)求证:AFECDE. (2)若 AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,B=

13、D=90. 由折叠,得 AB=AF,B=F.AF=CD,F=D. 又AEF=DEC,AFECDE. (2)四边形 ABCD 是矩形,ADBC.CAE=ACB. 由折叠,得ACB=ACE,AF=AB=4,CF=BC=8. - 9 - CAE=ACE.AE=CE. 设 AE=x,则 CE=x,EF=8-x. 在 RtAEF 中,由勾股定理得 AE 2=AF2+EF2. 4 2+(8-x)2=x2.解得 x=5,即 AE=5. S阴影= AEAB= 54=10. 15.(12 分)(2017张家界中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E,交 CB 的延长 线于

14、点 F,连接 AF,BE. (1)求证:AGEBGF. (2)试判断四边形 AFBE 的形状,并说明理由. 【解题指南】(1)由平行四边形的性质得出 ADBC,得出AEG=BFG,由 AAS 证明AGEBGF 即可. (2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由ADBC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EFAB,即可得出结 论. 【解析】(1)四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, AEG=BFG, EF 垂直平分 AB, AG=BG, 在AGE 和BGF 中, AGEBGF(AAS). (2)四边形 AFBE 是菱形.理由如下: - 10 - AGEBGF, AE=BF, ADBC

15、, 四边形 AFBE 是平行四边形, 又EFAB, 四边形 AFBE 是菱形. 16.(13 分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图1,在四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边 形. (2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想. (3)若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形 EF

16、GH 的形状.(不必证 明) 【解析】(1)如图 1 中,连接 BD. 点 E,H 分别为边 AB,DA 的中点, EHBD,EH= BD, 点 F,G 分别为边 BC,CD 的中点, FGBD,FG= BD,EHFG,EH=GF, 中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)四边形 EFGH 是菱形. - 11 - 证明:如图 2 中,连接 AC,BD. APB=CPD, APB+APD=CPD+APD, 即BPD=APC, 在APC 和BPD 中, APCBPD,AC=BD. 点 E,F,G 分别为边 AB,BC,CD 的中点, EF= AC,FG= BD,EF=FG. 四边形 EFGH 是平行四边形, 四边形 EFGH 是菱形. (3)四边形 EFGH 是正方形.