材料力学扭转课件.ppt

1、3-4 3-4 圆轴扭转时的应力计算和强度设计圆轴扭转时的应力计算和强度设计3-53-5 圆杆扭转时的变形计算与刚度设计圆杆扭转时的变形计算与刚度设计3-13-1 扭转的概念和工程实例扭转的概念和工程实例 3-33-3 薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图3.2 3.2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图螺丝刀杆工作时受扭螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶3-1扭转的概念和工程实例扭转的概念和工程实例 一、工程实例一、工程实例汽车方向盘的转动轴工作时受扭。汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3-1扭转的概念和工程实例扭转的概念和

2、工程实例 3-1扭转的概念和工程实例扭转的概念和工程实例 3-1扭转的概念和工程实例扭转的概念和工程实例 受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶em二、概念二、概念:扭转的受力特点和变形特点扭转的受力特点和变形特点3-1扭转的概念和工程实例扭转的概念和工程实例 3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图一、一、

3、1、直接给出作用在轴上的外力偶矩的大小、直接给出作用在轴上的外力偶矩的大小2、通过外力平移计算得出、通过外力平移计算得出3、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速计算得出：计算得出：3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图e2e1e3力偶矩在单位时间内所作之功即为功率P，有 eMP其中Me为外力偶矩；为转动的角速度；P为传递的功率。假设n为轴每分钟的转数，用为轴每分钟的转数，用r/min(周周/分分)表示。表示。考虑到：1 kWl000 Nm/s，上式可以改写为 3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图其中功率其中功率P P的单位为的单位为kWk

4、W；P Ps s的单位为的单位为PsPs（马力（马力)9549N mePMn260enM7024 (N m)sePMn每秒钟输入的功每秒钟输入的功每秒钟输出的功每秒钟输出的功若给出功率单位为马力（1千瓦1.36马力），则 3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图1000P千瓦千瓦周周/分钟分钟圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号T 表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x二、扭转杆件的内力二、扭转杆件的内力扭矩扭矩3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图

5、轴的扭矩与扭矩图三、扭矩的符号规定三、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值，则扭矩规定为正值，反之为负值T+T-3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图四、内力图（扭矩图）四、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。3-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图例题例题1 1 一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示，

6、其转速 n n=300 r/min =300 r/min，主动轮，主动轮A A输入的功率为输入的功率为P P1 1=500 kW.=500 kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为从动轮输出的功率分别为P P2 2=150 kW=150 kW、P P3 3=150 kW=150 kW 及及 P P4 4=200 kW.200 kW.试做扭矩图试做扭矩图.例题例题13-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图nPM9549e mN6379mN4780mN159004e3e2e1e MMMM例题例题13-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩

7、图xMe2Me3T2Me21T0023e2e TMMMx mN95603e2e2 MMTmN47802e1 MT例题例题13-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图mN63704e3 MTmN9560max T133Me4Me1Me3Me2例题例题13-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图/N mT 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为Nm，尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。例题例题23-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图 0 xM03151xM3151xM630,031531522xxMM486,048633x

8、xMM例题例题23-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图例题例题23-2 3-2 轴的扭矩与扭矩图轴的扭矩与扭矩图R0：平均半径平均半径d d：壁厚：壁厚 d d R0/10 3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切剪应变剪应变 直角改变量直角改变量一、一、薄壁圆筒横截面上的切应力薄壁圆筒横截面上的切应力实验：实验：3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切观察：表明：横截面上无正应力，只有切应力；横截面上无正应力，只有切应力；（为什么？）（为什么？）切应力方向垂直半径或与圆周相切切应力方向垂直半径或与圆周相切.（为什么？）（为什么？）圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周

9、线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。了一个角度。纵向线纵向线沿着轴向长度不变，倾斜了同一个角度，小方格变沿着轴向长度不变，倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。成了平行四边形。扭转薄壁圆筒的切应力：扭转薄壁圆筒的切应力：002 RRm Td202TRd3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切横截面上的切应力和外力扭矩构成平衡力系：横截面上的切应力和外力扭矩构成平衡力系：?剪力0dATA Rdad0RdA0222000d d2ATA RRRd ad0ddARad其中：其中：202TRd求解：求解：0ddTA R3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切

10、纯剪切 Oxyzdxdzdy单元体转动平衡单元体转动平衡 S SMz=0 dxdzdy dydzdx=0 =3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切二、剪应力互等定理3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切dabc OxyzdxdzdyABCDCDLR0 :截面扭转角截面扭转角扭转剪切应变扭转剪切应变原来垂直的两棱边夹角改原来垂直的两棱边夹角改变一个微量变一个微量称为称为剪切应变剪切应变 CD tanCCAC三、应变3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切d202 RmLR0关系?m G实验实验!剪切胡克定律剪切胡克定律:G：剪剪切模量切模量 =G E,G,关系:2(1)EG

11、3-3薄壁圆筒的薄壁圆筒的扭转扭转纯剪切纯剪切在弹性范围内切应力在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。与切应变成正比关系。试样：试样：塑性材料塑性材料(低碳钢低碳钢)薄壁圆管或圆筒薄壁圆管或圆筒脆性材料脆性材料(铸铁铸铁)实心圆筒实心圆筒 低碳钢低碳钢铸铁铸铁低碳钢低碳钢：沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。铸铁：铸铁：沿沿45螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。ssnbbn屈屈服服极极限限强强度度极极限限 强强度度极极限限 例：画轴力图与扭矩图例：画轴力图与扭矩图(m(m：单位长度的力偶矩，：单位长度的力偶矩，q q：单位长度：单位长度

12、的轴力的轴力)。练习题练习题ABDCm3Mml/2ll/2lq3Fql 1Txmx 2Tml 32Tml 例：画扭矩图例：画扭矩图(m：单位长度的力偶矩：单位长度的力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：试与轴力图比较，试与轴力图比较，考察对应关系。考察对应关系。/2ll/2lABDCm3Mmlxx1()T xTx2mlml在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡切开，考察左（或右）段平衡画扭矩图画扭矩图练习题练习题2-答案答案对应拉压问题对应拉压问题与轴力图与轴力图2.对应的轴力图与扭矩图对应的轴力图与扭矩图ABDCm3Mml/2ll/2lNFql2qlxTx2mlmlq3Fql/2ll/2l练习题练习题2-答案答案