材料力学基本第七章-弯曲刚度课件.ppt
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- 材料力学 基本 第七 弯曲 刚度 课件
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1、第七章 弯曲刚度7-1 弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念7-2 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分7-3 工程中的叠加法工程中的叠加法7-4 简单的静不定梁简单的静不定梁7-5 弯曲刚度计算弯曲刚度计算7.1.17.1.1、梁弯曲后的挠度曲线、梁弯曲后的挠度曲线在弹性范围内加载时,梁的轴线在弯曲后变成一连续在弹性范围内加载时,梁的轴线在弯曲后变成一连续光滑的曲线,这一连续光滑曲线称为挠度曲线。光滑的曲线,这一连续光滑曲线称为挠度曲线。x7.1 弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念)x(zEI)x(M)x(1 zEIM1 qAB弯曲变形与位移的基本概念弯曲变
2、形与位移的基本概念7.1.27.1.2、梁的挠度与转角、梁的挠度与转角1.1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用用“w”表示。表示。)x(ww 挠度方程挠度方程挠度向下为正;向上为负。挠度向下为正;向上为负。wxwxqAB)x(弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念2.2.转角:横截面绕中性轴转过的角度。转角:横截面绕中性轴转过的角度。用用“”表示。表示。转角方程转角方程)x(顺时针为正;逆时针为负。顺时针为正;逆时针为负。wx wxqAB)x(弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念3.3.挠度和转角的关系挠度和转角的关系wx
3、wdxdwtg)(横截面上的转角等于挠曲线在该截面处的斜率横截面上的转角等于挠曲线在该截面处的斜率w 即:即:wx wxqAB)x(弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念7.1.37.1.3、梁的位移与约束密切相关、梁的位移与约束密切相关pFalpF BACABalapF pFCDlaFMp aFMp BA因为因为aFMp 所以所以zEIM1 弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念dlapFABC 对于主要承受弯曲的梁和轴,挠度和转角过大会影响对于主要承受弯曲的梁和轴,挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠
4、度过大会影响齿轮的啮合,或增加齿轮的磨损并产生噪声;机床主轴的挠轮的啮合,或增加齿轮的磨损并产生噪声;机床主轴的挠度过大会影响加工精度;由轴承支承的轴在支承处的转角度过大会影响加工精度;由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。如果过大会增加轴承的磨损等等。7.1.47.1.4、梁的位移分析的工程意义、梁的位移分析的工程意义弯曲变形与位移的基本概念弯曲变形与位移的基本概念7.2 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分7.2.1、小挠度微分方程小挠度微分方程x)x(zEI)x(M)x(1 qAB曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系23222xdwd1xdwd)x(1 曲率与挠度
5、曲线的关系(数学表达式曲率与挠度曲线的关系(数学表达式)小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分23222xdwd1xdwd)x(1 zEI)x(M)x(1 23222zxdwd1xdwdEI)x(M EIMdxwd22小挠度微分方程小挠度微分方程小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分EIMxdwd22 EIMxw22dd0M,0 xdwd22 0M,0 xdwd22 wxMMwx使用条件:使用条件:弹性范围内工作的细长梁。弹性范围内工作的细长梁。MM本书所采本书所采用的情况用的情况小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分)x(M)x(wEI 1lCdx)x(M)x(wEI 21
6、llCxCdx)dx)x(M()x(EIw 利用梁的位移条件确定式中的积分常数,就得转角方利用梁的位移条件确定式中的积分常数,就得转角方程程 =(x)=w(x)和挠度方和挠度方程程 w=w(x),从而也就可以从而也就可以求某个具体横截面处的转角和挠度了求某个具体横截面处的转角和挠度了。这种求这种求转角和转角和挠度的方法称为挠度的方法称为积分法积分法。小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分7.2.27.2.2、积分常数的确定、约束条件与连续条件、积分常数的确定、约束条件与连续条件1.1.边界条件边界条件BAF abCl梁截面的已知位移条件或位移约束条件梁截面的已知位移条件或位移约束条件0A
7、w0Bw0wD 0D DEF小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分2.2.连续条件连续条件BAF abCl分段处挠曲线所应满足的连续、光滑条分段处挠曲线所应满足的连续、光滑条件,简称为梁位移的连续条件。件,简称为梁位移的连续条件。右左CCww 右左CC 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分解:解:1.1.建立坐标系建立坐标系 求图示悬臂梁的转角方程求图示悬臂梁的转角方程 =(x)和挠度方和挠度方程程 w=w(x),并求最大转角并求最大转角 max及最及最大挠度大挠度 wmax。梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度EI为已知。为已知。lABwxx2.2.求支
8、反力求支反力AFAMFFA FlMA 3.3.列弯矩方程列弯矩方程)xl(F)x(M 例题例题 7-1 F小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分lABwxx4.4.建立挠曲线近似微分方程并积分建立挠曲线近似微分方程并积分)xl(F)x(wEI C)2xlx(FEI)x(wEI2 DCx)6x2lx(F)x(EIw32 5.5.确定积分常数确定积分常数边界条件边界条件F小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分lABwxx6.6.建立转角与挠度方程建立转角与挠度方程)2xlx(FEI2 )6x2lx(F)x(EIw32 7.7.绘制挠曲线略图并计算最大转角与挠度绘制挠曲线略图并计算最大转
9、角与挠度B BwEI2Fl2Bmax EI3Flww3Bmax ()()F小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分2xqFxMM2e 7.37.3 工程中的叠加法工程中的叠加法xqFeM EIMxdwd22 xw工程中的叠加法工程中的叠加法2xqFxMM2e qFxeMMwEI iMM iiMwEI MwEI iM iwEI iww xw工程中的叠加法工程中的叠加法 工程中的叠加法工程中的叠加法A EIlMeA EI2lMw2eAFA EI2Fl2A EI3Flw3AqA EI6ql3A EI8qlw4AA AwA AwA Aw工程中的叠加法工程中的叠加法BAF C2l2l EI16Fl2
10、A EI48Flw3CBAC2l2leM EI24ql3A EI384ql5w4CAC2l2lqB EI3lMEI6lMeBeA EIlMwC162eA CwA CwA Cw工程中的叠加法工程中的叠加法ACaaqBF叠加法求叠加法求A截面截面的转角和的转角和C截面截面的挠度的挠度.ACaaBF=ACaaqB+EI6Faw3FC EI4Fa2FA EI24qa5w4qC EI3qa3qA FA FCwqA qCw例题例题 7-2 工程中的叠加法工程中的叠加法ACaaqBF叠加法求叠加法求A截面截面的转角和的转角和C截面截面的挠度的挠度.EI24qa5EI6Fawww43qCFCC EI3qaEI
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