材料力学课件第九章教材.ppt
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- 关 键 词:
- 材料力学 课件 第九 教材
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1、9191的概的概念念压杆失稳破坏的实例压杆失稳破坏的实例 20062006年年1212月月9 9日,北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进日,北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进行承重测试时突然坍塌行承重测试时突然坍塌,约约5050米桥体连同桥上进行测试的米桥体连同桥上进行测试的1010辆满载辆满载煤渣的运输车一起塌下煤渣的运输车一起塌下,1,1名司机和名司机和2 2名检测人员受伤。名检测人员受伤。杆件在失稳后,有可能以弯曲曲线形式的杆件在失稳后,有可能以弯曲曲线形式的平衡状态的维持,也可能不再平衡。平衡状态的维持,也可能不再平衡。杆件失稳杆件失稳 不平衡不平衡1.1.稳定平衡稳定平衡和和临
2、界平衡临界平衡 一个处于平衡状态的受力系统,当受到一个轻微的扰动后,仍然能够恢复原有形式的平衡状态,则称为稳定平衡。反之,称为非稳定平衡。FPFPFP FPcr,不稳定的直线平衡构型不稳定的直线平衡构型crPP2 结构杆件发生失稳的必要条件结构杆件发生失稳的必要条件 在外界在外界干扰力干扰力作用下,直线平衡构形转作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复变为弯曲平衡构形,扰动除去后,不能恢复到直线平衡构形,则称:压载荷为达到失稳到直线平衡构形,则称:压载荷为达到失稳的临界载荷的临界载荷P Pcrcr。当压载荷达到某数值时当压载荷达到某数值时,即:即:crPP 3.3.压杆的临
3、界载荷压杆的临界载荷99两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同,梁的近当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同,梁的近似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为:似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为:1,2,.,kn,kkEIy=M(x)zM(x)y=EI(近似挠曲线微分方程)0dd222ykxy临界载荷作用下的弯矩方程临界载荷作用下的弯矩方程:yPxMcr)(令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyyPcrNMyzM(x)y=EI(近似挠曲线微分方程)考虑杆的边界条件考虑杆的边界条件:解的形式为解的形式
4、为:求解此常微分方程求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解可以得到含待定常数的通解:选择一个半波选择一个半波:n=1,kxBkxAycossin0 ,00lxxyy0sin ,0 sin0 )ii(,0 )i(klAklAB,.)3,2,1(,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcr22lEIPcr欧拉公式欧拉公式lPPPcrPcrxyyn称为半波数称为半波数0dd222ykxy讨论讨论:(3)n=1,表示失稳曲线仅有一个半波表示失稳曲线仅有一个半波.,)1(EIPcr21lPcr22lEIPcr(2)I 应当选取最小惯性矩应当选取最小惯性矩bhxy例如例如:两端铰支压杆两端铰
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