材料力学-截面性质课件.ppt
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- 关 键 词:
- 材料力学 截面 性质 课件
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1、附录 截面的几何性质-1 截面的静矩和形心位置设任意形状截面如图所示。设任意形状截面如图所示。AySAxSAxAydd1.静矩(或一次矩)静矩(或一次矩)(常用单位:常用单位:m m3 3 或或mmmm3 3 。值:可为正、负或。值:可为正、负或 0 0。)。)2.形心坐标公式(可由均质等厚薄板的重心坐标而得)形心坐标公式(可由均质等厚薄板的重心坐标而得)AAyyAAxxAAd dOxdAyyxCxyAAyyAAxxAAd d3.静矩与形心坐标的关系静矩与形心坐标的关系yASxASxy 结论:截面对形心轴的静矩恒为结论:截面对形心轴的静矩恒为0,反之,亦然。,反之,亦然。4.组合截面的静矩组合
2、截面的静矩 由静矩的定义知:整个截面对某轴的静矩应由静矩的定义知:整个截面对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和:niiixniiiyyASxAS11 形心坐标)个简单图形的面积及其分别为第和iyxAiii,(5.组合截面的形心坐标公式组合截面的形心坐标公式yASxASxy niiixniiiyyASxAS11 将将代入代入解得组合截面的形心坐标公式为:解得组合截面的形心坐标公式为:niiniiiniiniiiAyAyAxAx1111 (注:被(注:被“减去减去”部分图形的面积应代入负值)部分图形的面积应代入负值)例例 试计算图示三角形截
3、面对试计算图示三角形截面对x轴的静矩。轴的静矩。解:取平行于解:取平行于x轴的狭长条,轴的狭长条,)()(yhhbyb易求yyhhbAd)(d 因此所以对所以对x轴的静矩为轴的静矩为6d)(d20bhyyyhhbAyShAxOxyb(y)ydyhb例:试计算图示截面形心例:试计算图示截面形心C的位置。的位置。解:将截面分为解:将截面分为1、2两个矩形。两个矩形。建立坐标系如图示。建立坐标系如图示。各矩形的面积和形心坐标如下:各矩形的面积和形心坐标如下:mm602120mm5210mm120012010 1121yxAmm5210mm4527010mm7007010 2222yxA矩形矩形I矩形
4、矩形IIOxy1201080101x1y),(yxC2y2x代入组合截面的形心坐标公式代入组合截面的形心坐标公式21212121 iiiiiiiiiiAyAyAxAx解得:解得:mmmm4020 yxOxy1201080101x1y),(yxC2y2x I2 极惯性矩 惯性矩 惯性积 设任意形状截面如图所示。设任意形状截面如图所示。1.1.极惯性矩(或截面极惯性矩(或截面二次极矩)二次极矩)AIAd2p2.惯性矩(或截面二次惯性矩(或截面二次轴矩)轴矩)AyIAxIAxAydd22(为正值,单位(为正值,单位m4 或或 mm4)222xy 由于所以所以IIAxyAIyxAAd)(d222p(即
5、截面对一点的极惯性矩,等于截面对以该点为原(即截面对一点的极惯性矩,等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。)点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。)OxyyxdA3.惯性积惯性积AxyIAxyd(其值可为正、负或(其值可为正、负或0,单位单位:m4 或或 mm4)截面对包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为截面对包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为0 0。结论:结论:4.4.惯性半径惯性半径AIiAIixxyy(单位(单位m 或或 mm)OxyyxdA例例 试计算图试计算图a所示矩形截面对于其对称轴(即形心轴)所示矩形截面对于其对称轴(即形心轴)x和和y的惯性矩。的惯性矩。解:解:取
6、平行于取平行于x轴的狭长条,轴的狭长条,则则 dA=b dy12dd32222bhybyAyIhhAx同理同理123hbIyyhCx dyyb(a)若截面是高度为若截面是高度为h的平行的平行四边形(图四边形(图b),则其对形心),则其对形心轴轴x 的的惯性矩惯性矩同样为同样为123bhIxhxyb(b)C例:试计算图示圆截面对于其形心轴(即直径轴)例:试计算图示圆截面对于其形心轴(即直径轴)的的惯性矩。惯性矩。xdyyx解:解:由于圆截面有极对称性,由于圆截面有极对称性,IIyx 所以所以IIIyxp由于所以所以6424pdIIIyx-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积1
7、.1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式 设有面积为设有面积为A的任意形状的截面。的任意形状的截面。C为其形心,为其形心,Cxcyc为形心坐标为形心坐标系。与该形心坐标轴分别平行系。与该形心坐标轴分别平行的任意坐标系为的任意坐标系为Oxy,形心形心C在在在在Oxy坐标系下的坐标为坐标系下的坐标为(a,b)任意微面元任意微面元dA在两坐标系在两坐标系下的坐标关系为:下的坐标关系为:ayybxxCCaycyxcxCObdAxcycyxAaIAayAaIAaAyaAyAayAyIccxcxAAcAcAcAx2222222dd2ddd同理,有:同理,有:AaIIcxx2AbIIc
8、yy2abAIIccyxxy(此为此为平行移轴公式平行移轴公式 )注意:注意:式中的式中的a、b代表坐标值,有时可能取负值。代表坐标值,有时可能取负值。等号右边各首项为相对于形心轴的量。等号右边各首项为相对于形心轴的量。xcxCObdAxcycyxa2.2.组合截面的惯性矩和惯性积组合截面的惯性矩和惯性积 根据根据惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积的定义易得的定义易得组合截面对于某组合截面对于某轴的轴的惯性矩(或惯性积)惯性矩(或惯性积)等于其各组成部分对于同一等于其各组成部分对于同一轴的轴的惯性矩(或惯性积)惯性矩(或惯性积)之和之和:nixxiII1niyyiII1nixyxyiII1例:求图示
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