高等数学方明亮34函数的单调性与曲线的凹凸性课件.ppt
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1、第四节第四节 函数的单调性函数的单调性 与与曲线的凹凸性曲线的凹凸性 第三章第三章 三、小结与思考练习三、小结与思考练习 二、二、函数的凹凸性及拐点函数的凹凸性及拐点 一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法(Monotonicity of Function&Concavity and Convexity of Curve)2022-11-301一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)(xf0)(xfabBA2022-11-3021.利用导数来判定函数的单调性利用导数来判定函数的单调性2022-11-303解:解:).,(:D)0(,32
2、)(3 xxxf32xy 单调区间为单调区间为,0,().,0 2022-11-304基本步骤:基本步骤:(1)确定定义区间;确定定义区间;(2)求函数求函数f(x)的导数;的导数;(3)找出驻点(导数为零的点)和导数不存在点;找出驻点(导数为零的点)和导数不存在点;(4)以以驻点驻点和和导数不存在点导数不存在点为分界点,把定义区间分为分界点,把定义区间分成若干个小区间,并成若干个小区间,并讨论在这些小区间上,导数的符讨论在这些小区间上,导数的符号,号,进而确定单调区间。进而确定单调区间。2022-11-3052.利用导数来证明不等式利用导数来证明不等式证明:证明:令令()ln(1),f xx
3、x则则().1xfxx2022-11-3063.利用导数来证明方程根的唯一性利用导数来证明方程根的唯一性提示:提示:令令32()f xxaxbxc2022-11-307二、二、函数的凹凸性及拐点函数的凹凸性及拐点(Inflection Point)1、曲线凹凸的定义、曲线凹凸的定义显然,曲线显然,曲线AB与与BC 都是单调增加的,都是单调增加的,xyoABC但它们单调但它们单调增加的变化方式却有所不同。增加的变化方式却有所不同。这说明:这说明:仅靠单调性来仅靠单调性来描述曲线的性态是不够的。描述曲线的性态是不够的。为此,我们有必要研究一下曲线的弯曲方向问题。为此,我们有必要研究一下曲线的弯曲方
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