高二数学人教A版选修21课件:311空间向量及其加减运算.ppt
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- 关 键 词:
- 高二数 学人 选修 21 课件 311 空间 向量 及其 加减 运算
- 资源描述:
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1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算 定义:定义:既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法:几何表示法:用有向线段表示用有向线段表示.字母表示法:字母表示法:用字母用字母a a,b b等或者等或者用有向线段用有向线段的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示ABAB相等的向量:相等的向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD引入引入 复习平面向量复习平面向量向量的加法:向量的加法:平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)平面向量的加减法运算平面向量的
2、加减法运算baababba向量的减法向量的减法三角形法则三角形法则 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点baab看下面建筑看下面建筑 这个建筑钢架这个建筑钢架中有很多向量,但中有很多向量,但它们有些并不在同它们有些并不在同一平面内一平面内这就这就是我们今天要学习是我们今天要学习的空间向量的空间向量.1.1.空间向量空间向量 在空间,我们把具有大小和方向的量叫做在空间,我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(空间向量(space vector).向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的长度长度或或模模(modulus).探究点探究点1 1 概念概念2.2.空间向量的表示空间向量的表
3、示AB 向量向量 的起点是的起点是A,终点是,终点是B,则向量,则向量 也可以记作也可以记作AB,其,其模记为模记为|或或|AB|aaaa (1 1)我们规定,长度为)我们规定,长度为0 0的向量叫做零向量的向量叫做零向量(zero vectorzero vector),记为),记为 .当有向线段的起点当有向线段的起点A A与与终点终点B B重合时,重合时,ABAB=.(2 2)模为)模为1 1的向量称为单位向量(的向量称为单位向量(unit unit vectorvector).(3 3)两个向量不能比较大小,因为决定向量)两个向量不能比较大小,因为决定向量的两个因素是大小和方向,其中方向不
4、能比较大的两个因素是大小和方向,其中方向不能比较大小小.提升总结提升总结00 3.3.相反向量相反向量 与向量与向量 长度相等而方向相反的向量长度相等而方向相反的向量,称为称为 的相反向量,记为的相反向量,记为 .4.4.相等向量(相等向量(equal vectorequal vector)方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量.aaa (1 1)空间的一个平移就是一个向量)空间的一个平移就是一个向量.(2 2)向量一般用有向线段表示)向量一般用有向线段表示,同向等长的同向等长的有向线段表示同一或相等的向量有向线段表示同一或相等的向量 .(3 3)空间的两个向量可
5、用同一平面内的)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示两条有向线段来表示.提升总结提升总结 结论:结论:空间任意两个向量都是共面向量,空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.bAOBaba1.1.空间向量的加减运算空间向量的加减运算 由于任意两个空间向量都能平移到同一由于任意两个空间向量都能平移到同一空间,所以空间向量的加减运算与平面向量空间,所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同的加减运算相同.AoabB探究点探究点2 2 空间向量的加减运算空间向量的加减运算a-ba+baboABC加法加法:OB=OA
6、+AB=a+b:OB=OA+AB=a+b,减法:减法:CA=OA-OC=a-b.CA=OA-OC=a-b.2.2.空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律 (1 1)加法交换律加法交换律 a +b =b +a (2 2)加法结合律加法结合律 (a +b)+c=a +(b +c)你能证明你能证明下列性质吗?下列性质吗?证明加法交换律证明加法交换律:aa+baboABCb因为因为 OA=CB=a,AB=OC=b,所以所以 a +b =b +a.证明加法结合律证明加法结合律:abca+b+c a+b ABCO因为因为 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+c,OC=OA+AC=OA+(
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