高中数学选修22第三章本章小结课件.ppt

1、第三章第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入本章小结本章小结知知 识识 网网 络络 建建 构构热热 点点 专专 题题 剖剖 析析一、复数的概念及分类一、复数的概念及分类复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题的基础在解决与复数概念相关的问题时，复数问题的基础在解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，实数化是求解的基本策略，“桥梁桥梁”是设是设zxyi(x，yR)，依据是，依据是“两个复数相等的充要条件两个复数相等的充要条件”此外，此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的

2、根有关，这时将已知根代入这时将已知根代入(或设出后代入或设出后代入)，利用复数相等的，利用复数相等的充要条件再进行求解充要条件再进行求解评析评析掌握复数的分类是解此题的关键，复数与掌握复数的分类是解此题的关键，复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决形或数的问题提供了一条重要思路转化，为解决形或数的问题提供了一条重要思路二、复数的几何意义二、复数的几何意义1复数的几何意义包括三个方面：复数的表示复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点点和向量和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意、复数的模的几何意义及复数运算的几何

3、意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题3复数加、减法几何意义的实质就是平行四边形复数加、减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则法则和三角形法则由减法的几何意义知由减法的几何意义知|zz1|表示复平面上两点表示复平面上两点Z、Z1间的距离间的距离4复数形式的基本轨迹：复数形式的基本轨迹：(1)当当|zz1|r，表示复数，表示复数z对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为对应的点为圆心，半径为r的圆；单位圆的圆；单位圆|z|1.分析

4、二分析二要求要求|zi|的最值可设的最值可设zi，则，则zi变为求变为求|的最大值，根据的最大值，根据的几何意义即可求的几何意义即可求图图1解法一解法一|z|2，|zi|z|i|213.解法二解法二设设zi，则，则iz.|i|z|2.表示以点表示以点(0，1)为圆心，以为圆心，以2为半径的圆，由图为半径的圆，由图1可知，圆上到原点的距离以可知，圆上到原点的距离以|OP|为最大，最大值是为最大，最大值是3.答案答案D评析评析求模的最值要想到模的几何意义的应用，求模的最值要想到模的几何意义的应用，这时，图形要画得合乎题意，充分利用图形的直观这时，图形要画得合乎题意，充分利用图形的直观性性例例3已知

5、等腰梯形已知等腰梯形OABC的顶点的顶点A、B在复平面在复平面上对应的复数分别为上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点求顶点C所对应的复数所对应的复数z.图图2三、复数的四则运算三、复数的四则运算历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解评析评析本题将复数与三角函数有机地结合在一起，本题将复数与三角函数有机地结合在一起，体现了知识间的交汇体现了知识间的交汇