高中数学：事件的相互独立性课件.ppt

1、导入新课导入新课思考思考 根据我国民间流传寓意深刻的谚语根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭三个臭皮匠臭死诸葛亮皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题：设计这样一个问题：已知诸葛亮想出计谋的概率为已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？学生的解法可能为学生的解法可能为:设事件设事件A:“臭皮匠老大臭皮匠老大”猜出谜语猜出谜语;事件事件B:“臭皮匠老二臭皮匠老二”猜出谜语猜出谜语;事件事件C:“臭皮匠老三臭皮匠老三”猜出谜语猜出谜语.则

2、谜语被猜出的概率则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.5+0.4 =1.5此解明显错误！此解明显错误！原因呢？原因呢？错误原因错误原因:P=1.51这与这与0P1矛盾矛盾.事件事件A、B、C并非互斥事件，因为它并非互斥事件，因为它们可能同时发生们可能同时发生.思考思考问题问题1 什么是条件概率？什么是条件概率？般地，设般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称为在事件称为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条发生的条件概率件概率.问题问题2 条件概率公式？条件概率公式？P(AB)P(B|A)=P(A)2.2.2事件的相互独立性 （1）正确

3、理解相互独立事件的概念，初步）正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件分互斥事件与相互独立事件;（2）掌握相互独立事件都发生的概率的乘掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题题.知识与技能知识与技能教学目标教学目标 通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值兴趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值.培养学生的爱国精神与合作意识培养学生的爱国精神与合作

4、意识.情感、态度与价值观情感、态度与价值观过程与方法过程与方法 经历概念的形成及公式的探究、应用过程，经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗透逆向思维的数学思想方法透逆向思维的数学思想方法.提高学生自主学习的提高学生自主学习的能力与探究问题的能力能力与探究问题的能力.教学重难点教学重难点重重 点点 相互独立事件的概念及都发生相互独立事件的概念及都发生的概率公式的概率公式.难难 点点 对相互独立事件的理解对相互独立事件的理解.用概率用概率公式解决实际问题公式解决实际问题.思考思考 一个盒子中有只黑球、只白球，一个

5、盒子中有只黑球、只白球，从中有放回地摸球从中有放回地摸球.求求:（1）第一次摸到黑球的条件下，第二次第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；摸到黑球的概率；（2）第二次摸到黑球的概率第二次摸到黑球的概率.解：解：A=第一次摸到黑球第一次摸到黑球，B=第二次摸到黑球第二次摸到黑球6646=0.610101010 则则6(1)P(B A)=0.610(2)P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A)P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).1.相互独立相互独立 设设A、B为两个事件，若为两个事件，若 P(AB)P(A)P(B)，则称事件则称事件A与事

6、件与事件B相互独立相互独立(mutually independent).知识要点知识要点 证明：如果事件证明：如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与 ，与与B，与与 也都相互独立也都相互独立.ABAB)()(ABAPBAP =P P(A A)-)-P P(ABAB)=P P(A A)1-1-P P(B B)()(BPAP 故故A A与与 独立独立 .B=P P(A A)-)-P P(A A)P P(B B)证证 仅证仅证 A A 与与 B B 独立独立.如图如图，用，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成三类不同的元件连接成系统系统 当元件当元件X，Y，Z都正常工作时，系统都正常工作时

7、，系统N正正常工作已知元件常工作已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次正常工作的概率依次为为0.80，0.90，0.90，求系统，求系统 正常工作的概率正常工作的概率 XYZ解解:若将元件正常工作分别记为事件若将元件正常工作分别记为事件A，B，C，则系统正常工作为事件则系统正常工作为事件ABC 根据题意，有根据题意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90 因为事件因为事件 是相互独立的，所以系统是相互独立的，所以系统N正常工作正常工作的概率的概率 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648.即系统正常工作的概率为即系统正常工作的概率为 P=

8、0.648.变式：若变式：若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统，按如图方式连接成一个系统，当元件当元件X正常工作和正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时，中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率.XZY分析：分析：系统正常工作可分三种情况：系统正常工作可分三种情况：（）、正常，不正常；（）、正常，不正常；（）、正常，不正常；（）、正常，不正常；（）、都正常（）、都正常.从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A=抽到抽到K,B=抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的，问事件问事件A、B是否独立是否独

9、立.解：解：由于由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2，P(AB)=2/52=1/26 可见可见 P(AB)=P(A)P(B)说明事件说明事件A，B独立独立.甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为率为0.6，乙击中目标的概率为，乙击中目标的概率为0.5.试计算试计算 （1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；）恰有一人击中目标的概率；（3）目标被击中的概率）目标被击中的概率.解：解：设设A表示表示“甲击中目标甲击中目标”，B表示表示“乙击中目乙击中目标标”则则 P(A)=0.6，P(B)=

10、0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8 甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，设其命中率分别为设其命中率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一炮，若只有一炮命中，飞机坠毁的概率为命中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，若有两炮命中，飞机坠毁的概率为飞机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必，若三炮命中，则飞机必坠毁坠毁.求飞机坠毁的概率求飞机坠毁的概率.解：解：记记 Ai=“恰有恰有 i 炮命中炮命中”，i=0，1

11、，2，3 B=“飞机坠毁飞机坠毁”，则由全概率公式有，则由全概率公式有P（B）=P(Ai)P（BAi）=0.090+0.360.2+0.410.6+0.141 =0.458i=031.相互独立的概念相互独立的概念课堂小结课堂小结P(AB)=P(A)P(B).2.如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B也都相互独立也都相互独立.2.(2007年韶关一模文年韶关一模文)有有3张奖券，其中张奖券，其中2张可中奖，张可中奖，现现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（抽到中奖券的概率是（）A.1/

12、3 B.1/6 C.2/3 D.1/2 1.(2008年辽宁文、理年辽宁文、理)4张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这，从这4张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2张，则取出的张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.1/3 B.1/2 C.2/3D.3/4高考链接高考链接CC 3.(2008年广州调研文年广州调研文)已知射手甲射击一次，已知射手甲射击一次，命中命中9环（含环（含9环）以上的概率为环）以上的概率为0.56，命中，命中8环的环的概率为概率为0.22，命中，命中7环的概率为环的概率为0.12 （1）求甲射击一次，命中

13、不足）求甲射击一次，命中不足8环的概率；环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中）求甲射击一次，至少命中7环的概率环的概率.解：解：记记“甲射击一次，命中甲射击一次，命中7环以下环以下”为事件为事件A，“甲射击一次，命中甲射击一次，命中7环环”为事件为事件B，由于在一次射，由于在一次射击中，击中，A与与B不可能同时发生，故不可能同时发生，故A与与B是互斥事件，是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足甲射击一次，命中不足8环环”的事件为的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足答：甲射击一次，命中不足8环的概率是环的概率是0.22 P A+B=P

14、A+P B=0.12+0.1=0.22 （2）记记“甲射击一次，命中甲射击一次，命中8环环”为事件为事件C，“甲射击一次，命中甲射击一次，命中9环（含环（含9环）以上环）以上”为事件为事件D，则则“甲射击一次，至少命中甲射击一次，至少命中7环环”的事件为的事件为A+C+D，答：甲射击一次，至少命中答：甲射击一次，至少命中7环的概率为环的概率为0.9 P A+C+D=P A+P C+P D =0.12+0.22+0.56 =0.91.填空填空课堂练习课堂练习 （1）甲、乙两人向同一目标射击甲、乙两人向同一目标射击,记记 A=甲命中甲命中,B=乙命中乙命中,A 与与 B 是否独立？是否独立？_.分

15、析：分析：由于由于 “甲命中甲命中”并不影响并不影响 “乙命中乙命中”的概率的概率(即一事件发生与否并不影响另一事件发即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率生的概率),),故可认为故可认为 A A 与与 B B 独立独立 .（2）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：，计算：两人都投中的概率两人都投中的概率是是_；其中只有甲投中的概率其中只有甲投中的概率是是_；其中恰有一人投中的概率其中恰有一人投中的概率是是_；至少有一人投中的概率至少有一人投中的概率是是_.0.360.240.480.84

16、（2）设设A、B为独立事件，且为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，错误的是：下面四个结论中，错误的是：A.P(B|A)0 B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B)（1）设设A、B为互斥事件，且为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是：A.P(B|A)0 B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0 D.P(AB)=P(A)P(B)2.选择选择3.解答题解答题 （1）三人独立地去破译一份密码，已知各人三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为能译出的概率分别为1/5，1/3，1/

17、4，问三人中至，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？少有一人能将密码译出的概率是多少？解：解：将三人编号为将三人编号为1，2，3，记记 Ai=第第i个人破译出密码个人破译出密码 i=1,2,3 所求为所求为 P(A1+A2+A3)已知已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4 P(A1+A2+A3)12n=1-P(A+A+A)123=1-P(A A A)123=1-P(A)P(A)P(A)=1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3)4233=1-=0.65345 （2）一批产品共一批产品共n件，件，从中抽取从中抽取2件件,设设 Ai=第第 i 件是合格品件是合

18、格品 i=1,2,解：解：若抽取是有放回的若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果不会影响第二次抽取结果,所以所以 A1与与 A2独立独立.若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果果会影响到第二次抽取结果,则则 A1与与 A2不独立不独立.（3）设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为率为0.002，求在，求在1500人的电影院中存在感冒病毒人的电影院中存在感冒病毒的概率有多大？的概率有多大？解：解：记记 Ai=“第第i个人带有感冒病毒个人带有感冒病毒”，并设各人是否

19、带有感冒病毒是相互独立，并设各人是否带有感冒病毒是相互独立，则由性质则由性质1.6.4 即知即知 P（A1A2A1500）=1-1-P（Ai）=1-（1-0.002）1500=0.95.（4）下面是一个串并联电路示意图）下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件都是电路中的元件.它们下它们下方的数是它们各自正常工作的概率方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常求电路正常工作的概率工作的概率.ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0解：解：将电路正常工作记为将电路正常工作记为W W，由于各元件独立工作，有，由于各元件独立工

20、作，有 P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)其中其中 P(C+D+E)=1-P(C+D+E)=1-P(F+G)=1-P(F+G)=1-代入得代入得P(W)0.7820.973)E)P(D)P(CP(0.9375)G)P(FP(1.利用古典概率计算概率的公式，可以求得利用古典概率计算概率的公式，可以求得 P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(C)=0.5，P(AB)=0.25，P(BC)=0.25，P(AC)=0.25.可以验证可以验证 P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)

21、=P(A)P(C)所以根据事件相互独立的定义，有事件所以根据事件相互独立的定义，有事件A与与B相互独立，事件相互独立，事件B与与C相互独立，事件相互独立，事件A与与C相相互独立互独立.习题解答习题解答 2.（1）先摸出）先摸出1个白球不放回的条件下，口个白球不放回的条件下，口袋中剩下袋中剩下3个球，其中仅有个球，其中仅有1个白球，所以在先个白球，所以在先摸出摸出1个白球不放回的条件下，再摸出个白球不放回的条件下，再摸出1个白球个白球的概率是的概率是1/3.（2）先摸出）先摸出1个白球后放回的条件下，口个白球后放回的条件下，口袋中仍然有袋中仍然有4个球，其中有个球，其中有2个白球，所以在先个白球

22、，所以在先摸出摸出1个白球后放回的条件下，再摸出个白球后放回的条件下，再摸出1个白球个白球的概率是的概率是1/2.3.设在元旦期间甲地降雨的事件为设在元旦期间甲地降雨的事件为A，乙地降，乙地降雨的事件为雨的事件为B.（1）甲、乙两地都降雨的事件为）甲、乙两地都降雨的事件为AB，所以甲，所以甲乙两地都降雨的概率为乙两地都降雨的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.20.3=0.06.（2）甲、乙两地都不降雨的事件为）甲、乙两地都不降雨的事件为AB，所所以甲乙两地都不降雨的概率为以甲乙两地都不降雨的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56.（3）其中至少一个地方降雨的事件为

23、）其中至少一个地方降雨的事件为(AB)(AB)(AB)，由于事件，由于事件AB，AB和和AB两两互斥，两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，其中至根据概率加法公式和相互独立事件的定义，其中至少一个地方降雨的概率为少一个地方降雨的概率为P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.06+0.20.7+0.80.3=0.44.4.见幻灯片见幻灯片12.12.5.例例1 同时掷甲、乙两枚色子，事件同时掷甲、乙两枚色子，事件A表表示甲色子出现的是示甲色子出现的是4点，事件点，事件B表示乙色子出现表示乙色子出现的是的是4点，则事件点，则事件A与事件与事件B相互独立相互独立.例例2 从装有从装有5个红球个红球3个白球的袋子中又放个白球的袋子中又放回地一次任意摸出两球，事件回地一次任意摸出两球，事件A表示第表示第1次摸到次摸到红球，事件红球，事件B表示第表示第2次摸到白球，则事件次摸到白球，则事件A与与事件事件B相互独立相互独立.