高中数学选修45第三讲:二维形式的柯西不等式课件.ppt
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- 关 键 词:
- 高中数学 选修 45 第三 二维 形式 不等式 课件
- 资源描述:
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1、一一.课前复习课前复习若若a,b,c,d都是实数都是实数,则则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当当且仅当ad=bc时时,等号成立等号成立.定理定理1(二维形式的柯西不等式)二维形式的柯西不等式):二维形式的柯西不等式经过变形二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式:后可得到两个比较重要的不等式:22222222|abcdacbdabcdacbd定理定理2:(柯西不等式的向量形式)柯西不等式的向量形式)设设 是两个向量是两个向量,则则,当且仅当当且仅当 是零向量是零向量,或存在实数或存在实数 ,使使 时时,等号成立等号成立.kk第三讲第三讲二二维维形形式式的的
2、柯柯西西不不等等式式一一?,.关系吗关系吗个实数蕴涵着何种大小个实数蕴涵着何种大小这这你能发现你能发现的边长关系的边长关系根据根据的坐标分别为的坐标分别为设点设点中中系系标标坐坐角角面直面直在平在平如图如图观察观察4213221121221121yxyxPOPyxyxPP Oxy 111yxP,222yxP,Oxy 111yxP,222yxP,213.图图.打开几何画板观察实验打开几何画板观察实验Oxy 111yxP,222yxP,Oxy 111yxP,222yxP,213.图图 ,.22122122222121213yyxxyxyx 容易发现容易发现的边长关系的边长关系及三角形及三角形根据两
3、点间距离公式以根据两点间距离公式以如图如图.,式中的等号成立式中的等号成立两旁时两旁时在原点在原点并且点并且点在同一直线上在同一直线上与原点与原点当且仅当当且仅当OPPOPP2121).(inequalityletriang 叫做二维形式的叫做二维形式的不等式不等式三角不等式三角不等式 .,2212212222212122113yyxxyxyxRyxyx 那么那么设设二维形式的三角不等式二维形式的三角不等式定理定理 .,.,用用柯柯西西不不等等式式了了就就能能使使样样这这例例如如构构造造出出平平方方和和的的形形式式另另两两数数设设法法构构造造两两数数平平方方和和乘乘进进行行式式子子变变形形需需
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