高中数学课件：《121函数的概念》课件.ppt

1、 我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家阅读课本中三个实例：阅读课本中三个实例：炮弹的射高与时间的变化关系问题；炮弹的射高与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；“八五八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题化关系问题(对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与它对应值与它对应?)(我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少我国城镇居民家庭恩格尔系数

2、在逐年减少)实例实例1 实例实例2 实例实例3 问题问题1 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？指出：指出：(1)都涉及两个都涉及两个数集数集；(2)两个数集间都有一种确定的两个数集间都有一种确定的对应关对应关系系，即其中一个数集中的，即其中一个数集中的每一个每一个x，在另一个数集中都有，在另一个数集中都有惟一确定惟一确定的的y和它对应和它对应。对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关系按照对应关系 ,在集合在集合B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h和它对应和它对应?25130tth 归纳以上三例，三个实数

3、中变量之间的关系都可以描归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集间的一种对应关系：对数集A中的中的每每一个一个x，按照某个对应关系，在数集，按照某个对应关系，在数集B中都有中都有唯一确定的唯一确定的y和它对应和它对应，记作，记作:fAB问题问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。个变量间的依赖关系。从集合与对应的观点出发从集合与对应的观点出发从运动变化的观点出发从运动变化的观点出发传统定义：传统定义：函数定义函数定义：设设A A、B B都是都是的数集，如果按的数集，如

4、果按其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数叫做函数y=y=(x)(x)的的，与，与x x的值相对应的的值相对应的y y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合C C叫做函数的叫做函数的。记作记作y=y=(x).xA(x).xA1)f(x)是一个函数符号，表示为是一个函数符号，表示为“y是是x的函数的函数”,绝绝对不能理解为对不能理解为“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，讨论：值域讨论：值域C与与B的关系？构成函数的三要素？的关系？构成函数的三要素？C C显然为显然为B B的子集的子集构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域构成函数的三要素

5、是定义域、对应关系和值域 2)定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；不同函数；对函数的表达形式的认识对函数的表达形式的认识:问题问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?问题问题(2):函数的表达方式有几种函数的表达方式有几种?例例1 1、下列对应是否为、下列对应是否为A A到到B B的函数：的函数：;0:,0,1,1)1(;:,)1(;:,)2(|;|:,0|,)1(2yxfBAxyxfZBZAxyxfZBZAxyxfxxBRA归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方

6、面去判断：归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：(1)A,B必须是非空数集；必须是非空数集；(2)A中任一元素在中任一元素在B中必须有元素和它对应；中必须有元素和它对应；(3)A中任一元素在中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应中必须有惟一元素和它对应.例例2、已知、已知(x,y)在在f下的对应元素是下的对应元素是(x+y,x-y)，求求(1)A中元素中元素(-3,2)在在B中对应的元素；中对应的元素；(2)B中元素中元素(2,1)在在f中对应的元素中对应的元素.(0)yaxb a2(0)yaxbxc a)0(kxky问题问题3 3：初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、：

7、初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？对应法则分别是什么？二次函数二次函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数例例3 3：2()23f xxx，求，求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(f(1)1)、f(a)的值。的值。注意：注意：f(a)是常量，是常量，f(x)是变量，是变量，f(a)是函数是函数f(x)中当自变量中当自变量x=a时的函数值。时的函数值。例例4 4：下列哪个函数与函数：下列哪个函数与函数y=xy=x是同一个函数：是同一个函数：23322(4)y x(3)y xx(2)y )()1(xxy分析：分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值构

8、成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数）为同一函数）2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。与表示自变量和函数值的字母无关。2x2x练习：判断下列函数练习：判断下列函数f f（x x）与）与g g（x x）是否表示同一个函）是否表示同一个函数，说明理由？数

9、，说明理由？f f(x x)=()=(x x 1)1)0 0；g g(x x)=1)=1 f f(x x)=)=x x；g g(x x)=)=f f(x x)=)=x x 2 2；f f(x x)=()=(x x+1)+1)2 2 f f(x x)=|)=|x x|；g g(x x)=)=要研究函数，我们必须了解区间区间：设区间：设a,b是两个实数，且是两个实数，且ab，规定：，规定：定义定义 名称名称 符号符号 几何表示几何表示x|ax b 闭区间闭区间 a,bx|axb 开区间开区间 (a,b)x|a xb 左闭右开区间左闭右开区间a,b)x|aax bXb(-,+)a,+)(a,+)(-

10、,b(-,b)1.求函数的定义域方法求函数的定义域方法:（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为R（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分 母不等于0的实数的集合（3）二次根式时，则函数定义域是使根 号内的式子大于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。例 题:的定义域求函数265)(:12xxxxf解:依题有:020652xxx解得:23xx或:265)(2的定义域是xxxxf23xxx或练练 习习:1,1)(1,0)(),1 1,)(1,1)()11)(:122DCBAxxxf的定义域求函数2.复合函数求定义域的几种题型的

11、定义域求的定义域已知一题型)(,)(:)(xgfxf的定义域求的定义域是若例)12(,2,0)(.2xfxf解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x的定义域求的定义域是若练习)(,2,0)(:22xfxf解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知:的定义域求的定义域已知题型二)(,:)(xfxgf的定义域求的定义域已知例)(,5,1(12:3xfxf9,3)(的定义域为xf解：由题意知:51x9123x157x的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(xfxf)1,5752的定义域是xf解：由题意知:练习3:51x9123x9523x题型三：已

12、知函数的定义域，求含参数的取值范围的定义域是一切实数函数为何值时当例347,:2kxkxkxyk430:,0:0)2(kK解得时当时当知综上430,)2(),1(k恒成立对分母可知的定义域为一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722(1)当K=0时,30成立的定义域是一切实数3472kxkxkxy解:3.求函数的值域的值域是（）例、函数)42(35)(xxxf1,7)(DRA)(7,1)(B)1,7)(C例、已知f(n)=,则的值为_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)归纳小结：求定义域的方法：归纳小结：求定义域的方法：1常规求定义域的方法4已知函数的定义域,求

13、含参数的取值范围 的定义域求的定义域、已知,)(2xgfxf 的定义域求的定义域已知)(,3xfxgf（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为R（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分 母不等于0的实数的集合（3）二次根式时，则函数定义域是使根 号内的式子大于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。布置作业布置作业：的定义域，求的定义域是已知函数xfyxf2,2)(1的定义域求的定义域是函数已知)31(,2,012 2xfxf1.2.1 函数的概念函数的概念学习目标学习目标1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画、正确

14、理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。函数的定义域和值域。3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。养学生的抽象概括能力。设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对如果对于于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自自变量变量，y y是

15、是x x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x x的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函数的数的定义域定义域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数

16、吗吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。请大家阅读课本第请大家阅读课本第1616页到第页到第1717页页的三个实例的三个实例,并思考、归纳其共同点和并思考、归纳其共同点和不同点？不同点？二、【新课探究】二、【新课探究】环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的

17、规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应。对应。(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的

18、面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是数集是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定中都有惟一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质

19、量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个

20、非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义函数的定义 函数的定义函数的定义：设设A A、B B是是非空数集非空数集，如果按照，如果按照某种对应关系某种对应关系f f，使对

21、于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x，在集合在集合B B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应，那么，那么就称就称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(x),xAy=f(x),xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。环节环节3：回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、

22、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时问题：问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定

23、；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f

24、(x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对和它对应。应。判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能

25、 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区开区间间，表示为，表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合的实数的集合分别表示为分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集试用区

26、间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。点，用空心点表示不包括在区间内的端点。)6,5),9)2,51,()20,9()9,(解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)(xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、【例题演示】三

27、、【例题演示】213)(xxxf已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数

28、的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是（3）当）当 时，求时，求 的值的值0 a)1()(afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、自变量自变量x x在其定义域内任取一

29、个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。a)(af格式省略格式省略练习：练习：P21）练习练习1、22)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例2】练习：练习：P21）练习练习32.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数。的函数。四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。