高中数学演绎推理课件.ppt

1、复习复习:合情推理合情推理n归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般n类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出提出猜想猜想归纳归纳类比类比小明是一名高二年级的学生，小明是一名高二年级的学生，1717岁，迷恋岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了取钱财。但小明却说我是未成年人

2、而且就抢了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？情景创设1：生活中的例子如果你是法官，你会如何判决呢？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？小明到底是不是犯罪呢？由由一般一般到到特殊特殊的推理的推理_演绎推理演绎推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电观察下述例子有什么特点？观

3、察下述例子有什么特点？情景创设情景创设2进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电 1.1.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,2.2.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,3.3.全等的三

4、角形面积相等全等的三角形面积相等 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论你能例举形如上述的例子？你能例举形如上述的例子？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 大前提大前提结论结论小前提小前提学习目标：学习目

5、标：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。三、新课 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM(SM(S是是M)M)S SP

6、(SP(S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊 对象做出的判断对象做出的判断MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P用用集合的观点集合的观点来理解来理解:三段论

7、推理的依据三段论推理的依据 大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产

8、生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？（1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。xay xy21xy21思考思考演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗？（2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC

9、所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCD BCD。错因：错因：偷换概念偷换概念（3）因为金属铜、铁、铝能够导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）错因：推理形式错误。因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导

10、电大前提大前提小前提小前提结论结论（3）在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。理形式是正确的，结论必定正确。三、演绎推理的特点三、演绎推理的特点:1 1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由演绎推理是由一般一般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必

11、定正确只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。于科学论证和系统化。数学应用：数学应用：211yxx例、把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完整三段论形式。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）21yxx函数是二次函数（小前提）结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12xxy练习练习1 1：把下列推理恢复成完整的三段论

12、形式把下列推理恢复成完整的三段论形式:13 4 5ABCABC（）因为三边长依次为，所以是直角三角形；.522的图象是一条直线）函数（xy2223 4 5543ABC的三边长依次为，而（小前提）一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形（大前提）（结论）是直角三角形ABC(0)ykxb k一次函数的图象是一条直线（大前提）（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy数学应用：数学应用：8.0lg,2lg2计算：已知例m解：解：),0(lglg)1(aanan,2lg8lg3 2lg38lg 所以所以),0,0(lglglg)2(bababa,108lg8.0

13、lg.1312lg318lg8.0lg m所以所以大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例2.2.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三

14、角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB12同理同理 EM=ABEM=AB12所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:所以证明：因为,2)(2xxxf数数的的关关系系知知：由由函函数数的的单单调调性性与与其其导导有有在在所所以以即即从从而而所所以以即即又又因因为为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(22

15、2)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；0)(xf小前提小前提结论结论例例3:3:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.例例3:3:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x

16、2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(

17、xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:因为指数函数因为指数函数 是增函数，是增函数，大前提大前提xya 是增函是增函数。数。结论结论1()2xy 是指数函是指数函数，数，小前提小前提1()2xy（1）上面的推理形式正确吗？）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为

18、指数函数指数函数y=ax(0a BC,CDAC BC,CD是是ABAB上的高，上的高，求证：求证：ACD BCD.ACD BCD.证明：证明：在在ABC 中，因为中，因为 ,AC BC,所以所以AD BD，CDAB于是于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。指出上面证明过程中的错误。根据根据AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和和BD不是同一不是同一 个三角形的边。个三角形的边。正确的证法：正确的证法：在在ABC 中，中，AC BCAC BC ，B A B A CDAB90,90BBCDAACD A

19、CDBCD DCBA练习练习2:合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和合情推理的结论需要演绎推

20、理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想（，猜想（2n-1)2n-1)与与（n+1)n+1)2 2 的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：小结小结:1.1.演绎推理的概念演绎推理的概念:一般到特殊的推理一般到特殊的推理;2.2.演绎推理一般形式演绎推理一般形式-三段论三段论;3.3.利用三段论推理的注意点利用三段论推理的注意点:(1)(1)大小前提正确大小前提正确;(2)(2)形式推理正确；形式推理正确；(3)(3)书写要规范书写要规范.演绎推理演绎推理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（难点）（重点）（重点）（重点重点）对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想（，猜想（2n-1)2n-1)与与（n+1)n+1)2 2 的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：