高中数学教学课件《推出与充分条件、必要条件》.ppt

1、充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件引入引入1 1：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存.但有了水，鱼就能生存么？但有了水，鱼就能生存么？思考思考1 1：p p：“没有水没有水”；q q：“鱼不能生存鱼不能生存”.p p和和q q之间有怎样的逻辑关系呢？之间有怎样的逻辑关系呢？引入引入2 2：有一位母亲要给女儿做一件有一位母亲要给女儿做一件衣服，母亲带女儿去布店买布，母亲衣服，母亲带女儿去布店买布，母亲问卖布的：问卖布的：“要做一件衣服，应该买要做一件衣服，应该买多少布料？多少布料？”卖布的回答：卖布的回答：“买九尺买九尺足够了！足够了！”

2、思考思考2 2：p p：有九尺布料；：有九尺布料；q q：做一件衣服：做一件衣服.p p和和q q之间有怎样的逻辑关系呢？之间有怎样的逻辑关系呢？1.1.了解若了解若p p，则，则q q形式的命题，并能判断命题的真假形式的命题，并能判断命题的真假.2.2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.（重点）（重点）3.3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法.(难点）难点）探究点探究点1:1:判断下列命题的真假判断下列命题的真假思考：在上述真命题中，条件与结论之间具有怎样思考：在上述真命题中，条件与结论之间具有怎

3、样的逻辑关系？可以用什么数学符号表示二者的关系？的逻辑关系？可以用什么数学符号表示二者的关系？（4 4）若）若 ，则，则 .22xab2xab（3 3）若）若 ，则，则 .22xyxy（2 2）相似三角形的对应角相等）相似三角形的对应角相等.（1 1）若）若 ，则，则 .0ab 0a 真真 假假 真真 假假 222:xabxabpqpq:p:p:两两个个角角是是相相似似三三角角形形的的对对应应角角q q 这这两两个个角角相相等等当命题当命题“如果如果p,p,则则q”q”经过推理证明断定是经过推理证明断定是真命题真命题时，时，我们就说由我们就说由p p成立可推出成立可推出q q成立，记作：成立，

4、记作：，读作：读作：.在数学中，在数学中，“如果如果p,p,则则q”q”形式的命题，形式的命题，其中其中p p称做命题的称做命题的 ，q q称做命题的称做命题的 .推出符号推出符号 条件条件p p推出推出q q结论结论思考：思考：当命题当命题“如果如果p,p,则则q”q”是是假命题假命题时，我们说由时，我们说由p p 推出推出q q，记作：，记作：，读作：，读作：。pqp p推不出推不出q q不能不能pq如果由如果由p p可推出可推出q q，则称，则称p p是是q q的的 ；q q是是p p的的 .充分条件、必要条件充分条件、必要条件 这就告诉我们，这就告诉我们，命题命题“如果如果p,p,则则

5、q”q”真；真；pq;p p是是q q的充分条件；的充分条件；q q是是p p的必要条件的必要条件.这四种形式的表达，讲的是这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系同一个逻辑关系，只是，只是说法不同而已说法不同而已.充分条件充分条件必要条件必要条件 若若p pqpq q，则则p p不不是是q q的的；不不是是 的的.思考：思考：充分条件充分条件必要条件必要条件 填一填：2222xyxyxyxyxyxyxyxy 2 22 22 22 2（1 1）命命题题“如如果果=-,=-,则则”是是命命题题；=-=-；=-=-是是的的条条件件；是是=-=-的的条条件件.ABAABAABAAAB （2 2）命命题

6、题“若若,则则”是是命命题题；是是的的条条件件；是是的的条条件件.真充充分分必必要要真真充充分分必必要要4444|=2|=2|=2|=2xxxxxxxx 2 22 22 22 2（3 3）命命题题“如如果果,则则”是是命命题题；是是的的条条件件；是是的的条条件件.4444|=2|=2|=2|=2xxxxxxxx 2 22 22 22 2（4 4）命命题题“如如果果,则则”是是命命题题；是是的的条条件件；是是的的条条件件.真真真真充充分分必必要要充充分分必必要要思考：思考：观察（观察（3 3）（）（4 4）题，你总结一下，）题，你总结一下，4|=2xx 2 2是是的的什什么么条条件件？44|=2

7、|=2|xxxx2222是是的的充充分分条条件件，也也是是的的必必要要条条件件.如果如果p qp q，且，且q q p p，则称，则称p p是是q q的的 ，简称简称p p是是q q的的 ，记作：，记作：，读作：读作：.充要条件充要条件 显然，显然，p p是是q q的充要条件时，的充要条件时，q q也是也是p p的的 .充分且必要条件充分且必要条件充要条件充要条件 pqpq充要条件充要条件 q q当且仅当当且仅当p p，或，或p p与与q q等价等价填一填：123ABCB=CAC=ABB=CAC=AB AC=ABB=C B=CAC=AB命命题题“在在中中，若若,则则”中中，（）是是的的条条件件

8、；（）是是的的条条件件；（）用用数数学学符符号号表表示示二二者者之之间间的的关关系系：.充充要要充充要要例例1 1 在下列各题中，试判定在下列各题中，试判定p p是是q q的什么条件：的什么条件：1():pq两两三三角角形形全全等等，两两三三角角形形面面积积相相等等.？2242():,:.p aq a3():,:.p AB q ABA 2（）因因为为p，q所所以以 不不是是 的的充充分分条条件件；pq而而，qp所所以以 是是 的的必必要要条条件件.pq（3 3）因因为为，pq所所以以 是是 的的充充分分条条件件；pq而而，qp所所以以 是是 的的必必要要条条件件.pq()pq简简称称 是是 的

9、的必必要要不不充充分分条条件件()pq简简称称 是是 的的充充要要条条件件解：解：（1 1）因因为为，pq所所以以 是是 的的充充分分条条件件；pq而而q，p所所以以 不不是是 的的必必要要条条件件.pq()pq简简称称 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件1.1.若若，而而pqq，p则则称称 是是 的的；pq充分不必要条件充分不必要条件 2.2.若若p，而而，qqp则则称称 是是 的的；pq必要不充分条件必要不充分条件 3.3.若若 ，pq则则称称 是是 的的；pq充要条件充要条件 p4 4.若若qq，且且p，pq则则称称 是是 的的.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【提升总结提升

10、总结】？在例在例1 1中，试判定中，试判定q q是是p p的什么条件：的什么条件：1():两两三三角角形形全全等等，两两三三角角形形面面积积相相等等pq2242():,:p aq a(3):,:p AB q ABA（1 1）因因为为，pq而而q，p（2 2）因因为为p，q而而，qp（3 3）因因为为，pqqp且且，所所以以 是是 的的必必要要不不充充分分条条件件.qp解：解：所所以以 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件.qp所所以以 是是 的的充充要要条条件件.qp【变式练习变式练习】考察由考察由p p能否推出能否推出q q和由和由q q能否推出能否推出p p判断判断认清条件认清条件p p

11、与结论与结论q q【提升总结提升总结】判断充分条件、必要条件的步骤：判断充分条件、必要条件的步骤：解：解：例例2.2.设设(),()Ax p xBx q x且且BA（如图）（如图）在下列命题中，试确定在下列命题中，试确定r是是s的什么条件，的什么条件，s是是r的什么条件的什么条件.123():,:();():,:;():,:.具具有有性性质质rxAs xp xrxAs xBrABs xAxB AxB（1 1）因因为为，rs而而s s，r所所以以 是是 的的充充要要条条件件；rssr也也是是 的的充充要要条条件件.（2 2）因因为为，rs所所以以 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件；rssr

12、是是 的的必必要要不不充充分分条条件件.（3 3）因因为为，rs所所以以 是是 的的充充要要条条件件；rssr也也是是 的的充充要要条条件件.pq p是是q的什么条件的什么条件 x x是有理数是有理数 x x是实数是实数5x 3x xAxAB 充分不必要充分不必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分=1x(1)(2)0 xx(1)(2)0 xx=2x29x|3x 充要充要请用请用“充分不必要充分不必要”“”“必要不充分必要不充分”“”“充要充要”“既不充分也不必要既不充分也不必要”填表：填表：【举一反三举一反三】?A3.3.判断判断p p是是q q的

13、什么条件：的什么条件：(1)p(1)p：数：数a a能被能被6 6整除；整除；q q：数：数a a能被能被3 3整除整除(2)p(2)p：x1x1；q q：x x2 21.1.（1 1）充分不必要条件）充分不必要条件解：解：（2 2）充分不必要条件）充分不必要条件（3 3）必要不充分条件）必要不充分条件（4 4）必要不充分条件）必要不充分条件（5 5）充要条件）充要条件（6 6）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件4.4.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要条件，的必要条件，s s是是r r的充分条件，的充分条件，q q是是s s的充分条件，则的充分条件，则（1 1）s s是是q q

14、的什么条件？的什么条件？（2 2）r r是是q q的什么条件？的什么条件？（3 3）p p是是q q的什么条件？的什么条件？解：解：（3 3）必要不充分条件）必要不充分条件（2 2）充要条件）充要条件（1 1）充要条件）充要条件2.2.判定充分条件、必要条件的判定充分条件、必要条件的一般步骤：一般步骤：1.1.充分条件、必要条件的含意及判定方法：充分条件、必要条件的含意及判定方法：考察由考察由p p能否推出能否推出q q和由和由q q能否推出能否推出p p判断判断认清条件认清条件p p与结论与结论q q(1)(1)若若，而而pqq，p则则称称 是是 的的；pq充分不必要条件充分不必要条件(2)(2)若若p，而而，qqp则则称称 是是 的的；pq必要不充分条件必要不充分条件(3)(3)若若 ，pq则则称称 是是 的的；pq充要条件充要条件 p(4 4)若若qq，且且p，则则称称 是是 的的。pq既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步挫折面前低头，不在失败面前却步.勇敢前进！勇敢前进！