高中数学必修四人教版251平面几何中的向量方法7课件.ppt
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- 高中数学 必修 四人教版 251 平面几何 中的 向量 方法 课件
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1、用向量的方法研究平面几何用向量的方法研究平面几何平面向量应用举例三维目标三维目标1.1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的平面几何问题的“三步曲三步曲”。2.2.明了平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长明了平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角、等可以由向量的线性运算及数量积表示。度、夹角、等可以由向量的线性运算及数量积表示。3.3.通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意
2、识,激发题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。教学中要求尽量引导学生尽量引导学生使用信息技术这个现代教学中要求尽量引导学生尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段。化手段。重点难点重点难点教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的解决几何问题的“三步曲三步曲”。教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题。教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题。课时安排:课时安排:1课时课时一、复习提问一、复习提
3、问(1)向量共线的等价条件)向量共线的等价条件:ab 与与 共线共线 0,bRba11221221(,)(,)/0ax ybxyabx yx y,(2)平面向量基本定理)平面向量基本定理(3)平面向量的数量积)平面向量的数量积cosbaba平面几何简单定理平面几何简单定理(1)三角形中位线定理)三角形中位线定理(2)勾股定理)勾股定理ABCDE(3)圆周角定理)圆周角定理ABCO欧几里德欧几里德笛卡尔笛卡尔牛顿牛顿问题问题1:平行四边形是表示向量加法与减法平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型。如图,的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间
4、的关系吗?线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,A CA BA D ,DBABAD ABCD猜想:猜想:2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?类比猜想,平行四边形有相似关系吗?平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,DBABAD ,A CA BA D ABCD解:A B,a A Db 设则2222A C,.ab D BabA BaA Db 设222A C A C()()2A Cababa aa bb ab baa bb
5、222B D=-2aa bb 同 理 2由(1)+得,222222B D=2()2(A D)A CabA B 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”:简述:简述:形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
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