高中数学必修5《正弦定理和余弦定理的综合应用》课件.ppt

1、1知识目标：知识目标：1、三角形形状的判断依据；、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标：能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；、边角互化；3、判断三角形的形状；、判断三角形的形状；4、证、证明三角形中的三角恒等式。明三角形中的三角恒等式。教学重点：教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互利用正弦、余弦定理进行边角互换。换。教学难点：教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行、利用正弦、余弦定理进行 边边角互换时的转化方向；角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系

2、。中结论与条件之间的内在联系。1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin2、三角形面积公式：、三角形面积公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21 CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 变形变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222 余弦定理：余弦定理：在在

3、 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA CbaABCbBcaBcbaaAcbABC求，且的面积为已知求已知求已知求，已知中，在,2,323.4.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1练习题答案练习题答案:1.7;2.90;3.7;4.30或或150问题问题1：二、例题分析二、例题分析 在在ABC中，已知中，已知2b=a+c，证明：，证明：2si

4、nB=sinA+sinC问题问题2：引：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：导：如何利用正弦定理证明以上关系？如何利用正弦定理证明以上关系？C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsin即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式将此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC变式变式1：在在ABC中，已知中，已知b2=a c，证明：证明：sin2B=sinA sinC.C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明

5、：由 得得 RCcBbAa2sinsinsina=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（）（2RsinC）2 2将此式将此式 代入代入 b=a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 2变式变式2：在在ABC中，已知中，已知 ）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角求角C.在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角求角A.问题问题3：解：条件整理变形得解：条件整理变形得C CA AB Ba ac cb b212222bcacb即21cosAA=1200 0动手实践：动手实践：在在ABC中，已

6、中，已 知知 accba2222,求角求角B.bcacb222变式变式1：在：在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的的对边，试证明：对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：证明：由余弦定理知：，abcbaC2cos222cabacB2cos222右边右边=cabaccabcbab22222222abacacba22222222aa222左边 aABCDcba的形状。断：根据所给的条件，判变式ABC2AbBacoscos1）（BbAacoscos2）（解：解：）（1AbBacoscos)2()2(222222bcacbbacbcaa 222222acbbca 22

7、22ba ba 为等腰三角形。为等腰三角形。ABC 得得法法二二：由由AbBacoscos ABRBARcossin2cossin2 0cossincossin ABBA0sin ）（即即BABA BbAacoscos2）（解：解：）（2BbAacoscos)2()2(222222acbcabbcacba 0422422 bcbaca0)(22222 bacba022222 bacba或或角形。角形。为等腰三角形或直角三为等腰三角形或直角三ABC 222bacba 或或得得法法二二：由由BbAacoscos BBRAARcossin2cossin2 BA2sin2sin BABA2222 或或2 BABA或或即即三、已知三角形形状，三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。讨论边的取值范围。bacacbcbacbaABC,1的三边为、2、当、当ABC直角三角形时直角三角形时（cab）222bac当当ABC为钝角三角形时（为钝角三角形时（cba）0222cba当当ABC为锐角三角形时（为锐角三角形时（cba）0222cba当当ABC为锐角三角形时为锐角三角形时000222222222bacacbcba思考题：思考题：a,a+1,a+2 构成钝角三角形，构成钝角三角形，求求a 的取值范围。的取值范围。教学反思：教学反思：