高中数学合情推理课件.ppt
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- 高中数学 合情 推理 课件
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1、21合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理21.1合情推理合情推理学习目标学习目标1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理等进行简单的推理2了解合情推理在数学发现中的作用了解合情推理在数学发现中的作用知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案21.1合情推理合情推理课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基2n110n11归纳推理归纳推理由某类事物的由某类事物的_具有的某些特征,推出该具有的某些特征,推出该类事物的类事物的_都具有这些特征的推理,或者都具有这些特征的推理,或者由由_事实概括出事实概括出_的推理,称为的
2、推理,称为_(简称归纳简称归纳)简言之,归纳推理是由简言之,归纳推理是由_、由、由_的推理的推理知新益能知新益能部分对象部分对象全部对象全部对象个别个别一般结论一般结论归纳推理归纳推理部分到整体部分到整体个别到一般个别到一般2类比推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理的推理称为类比推理(简称简称_)简言之,类比简言之,类比推理是由推理是由_的推理的推理3合情推理合情推理归纳推理和类比推理都是根据归纳推理和类比推理都是根据_事实,经过事实
3、,经过观察、分析、比较、联想,再进行观察、分析、比较、联想,再进行_、_,然后提出然后提出_的推理我们把它们称为合情推理的推理我们把它们称为合情推理通俗地说,合情推理是指通俗地说,合情推理是指“_”的推理的推理类比类比特殊到特殊特殊到特殊已有的已有的归纳归纳类比类比猜想猜想合乎情理合乎情理归纳推理和类比推理的结论一定正确吗?归纳推理和类比推理的结论一定正确吗?提示:提示:归纳推理的结论超出了前提所界定的范围归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,结论不一定正确类比推理是从人们或然性的,结论不一定正确类比推
4、理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠不一定可靠问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练数列中的归纳推理数列中的归纳推理根据数列前几项的特征,归纳出其通项公式根据数列前几项的特征,归纳出其通项公式或求和公式或求和公式已知数列已知数列an满足满足a11,an12an1(n1,2,3)(1)求求a2,a3,a4,a5;(2)归纳猜想通项公式归纳猜想通项公式an.例例1考点突破考点突破【解解】(1)当当n1时,知时,知a11,由由an12an1得得a2
5、3,a37,a415,a531.(2)由由a11211,a23221,a37231,a415241,a531251,可归纳猜想出可归纳猜想出an2n1(nN*)【思维总结思维总结】猜想通项公式时,首先从整体形猜想通项公式时,首先从整体形式上分析:整数型、分数型、根式型等,再利用式上分析:整数型、分数型、根式型等,再利用两相邻项之间相减、相除、加减某常数、平方等两相邻项之间相减、相除、加减某常数、平方等运算寻找规律运算寻找规律根据特殊几何图形的位置关系或者度量关系,归根据特殊几何图形的位置关系或者度量关系,归纳出所有图形的这种关系纳出所有图形的这种关系几何中的归纳推理几何中的归纳推理如图所示,在
6、圆内画一条线段,将圆分成如图所示,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段条线段,将圆最多分割成,将圆最多分割成4部分;画三条线段,彼此最部分;画三条线段,彼此最多分割成多分割成9条线段,将圆最多分割成条线段,将圆最多分割成7部分;画四部分;画四条线段,彼此最多分割成条线段,彼此最多分割成16条线段,将圆最多分条线段,将圆最多分割成割成11部分部分例例2(1)在圆内画在圆内画5条线段,彼此最多分割成多少条线条线段,彼此最多分割成多少条线段?将圆最多分割成多少部分?段?将圆最多分割成多少部分?(2)猜想:在圆内画猜想:在圆内画n(n2
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