高中数学分类讨论课件.ppt
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- 高中数学 分类 讨论 课件
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1、2思想方法概述1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割或分割)成若干个基成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略题的思想策略.对问题实行分类与整合,分类标准等于对问题实行分类与整合,分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综或综合性问题合性问题)分解为小问题分解为小问题(或基础性问题或基础性问题),优化解题思,优化解题思路,降低问题难度路,降
2、低问题难度.2.分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的项和公式、函数的单调性等单调性等.(3)由数学运算要求引起的分类讨论由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算
3、中如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等一个正数、负数,三角函数的定义域等.(4)由图形的不确定性引起的分类讨论由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类有的图形类型、位置需要分类:如角的终边所在的象限;点、型、位置需要分类:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系等线、面的位置关系等.(5)由参数的变化引起的分类讨论由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数
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