高中数学优质课课件D5函数模型应用实例.ppt

1、 安徽省高中青年数学教师优质课安徽省高中青年数学教师优质课观摩与评比活动观摩与评比活动 展展 示示 内内 容容 教教 材材 内内 容容 解解 析析 课课 程程 目目 标标 设设 置置 教教 学学 策策 略略 分分 析析 教教 学学 过过 程程 展展 示示 学学 生生 学学 情情 分分 析析 教教 学学 评评 价价 分分 析析第一部分第一部分 教材内容解析教材内容解析人教人教A A版版高中数学高中数学必修必修1 1第第3 3章第章第2 2节节第第1 1课时课时函数模型的函数模型的应用实例应用实例教学难点：教学难点：是如何将将实际问题抽象为数学问题，是如何将将实际问题抽象为数学问题，建立函数模型来

2、解决实际问题。建立函数模型来解决实际问题。教材地位与作用：教材地位与作用：整章知识的核心，是上一节整章知识的核心，是上一节“几类几类不同增长的函数模型不同增长的函数模型”的延续和发展，又为日后学习的延续和发展，又为日后学习回归分析奠定了基础。回归分析奠定了基础。教学重点：教学重点：提炼图表信息建立函数模型；提炼图表信息建立函数模型；利用图形计算器拟合函数来解决实际问题。利用图形计算器拟合函数来解决实际问题。第二部分第二部分 学生学情分析学生学情分析学生学情分析学生学情分析具备的认知基础：具备的认知基础：已掌握一些基本初等函数相关知识；已掌握一些基本初等函数相关知识；初步体会了建立函数模型解决实

3、际问题的过程初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程 有待提高的实际能力：有待提高的实际能力：数形转化的意识；数形转化的意识；从实际问题中抽象出数学问题的能力从实际问题中抽象出数学问题的能力.四基四能四基四能 核心素养数学文化数学文化第三部分第三部分 课程目标设置课程目标设置会根据图象信息建会根据图象信息建立分段函数模型；立分段函数模型；会使用图形计算器会使用图形计算器验证验证函数模型解决函数模型解决实际问题。体现函实际问题。体现函数建模的应用价值。数建模的应用价值。（1 1）经历建立函数）经历建立函数模型解决实际问题模型解决实际问题的过程，体会函数的过程，体会函数拟合、数形结合、拟合、数形结

4、合、函数与方程等数学函数与方程等数学思想方法。思想方法。（2 2）通过把实际问）通过把实际问题抽象为数学问题题抽象为数学问题的过程，体现了抽的过程，体现了抽象概括、数据分析、象概括、数据分析、数学建模等数学核数学建模等数学核心素养。心素养。（1 1）培养学生的应）培养学生的应用意识、创新意识用意识、创新意识和探索精神，以及和探索精神，以及求真务实的科学态求真务实的科学态度。度。（2 2）通过解决实际）通过解决实际问题的过程，问题的过程，感受感受到分组讨论、合作到分组讨论、合作交流取得成果的喜交流取得成果的喜悦，认识到生活处悦，认识到生活处处皆数学。处皆数学。教学教学理念理念倡导积极主动、勇于探

5、索的学习精神倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究的学习方式和合作探究的学习方式 营造一个和谐生动营造一个和谐生动、充满探究过程充满探究过程和人文关怀的教学氛围和人文关怀的教学氛围 追求信息技术与数学课追求信息技术与数学课 程有机整合的高效课堂程有机整合的高效课堂 第四部分第四部分 教学策略分析教学策略分析 教教 法法 学学法法分分析析说学法：说学法：学生动手操作、自主探究、合作交流来寻求解决问题的学生动手操作、自主探究、合作交流来寻求解决问题的方法；方法；让学生学会从问题中质疑、反思、改进，优化学生思维品质，培让学生学会从问题中质疑、反思、改进，优化学生思维品质，培养学生运用函数模型解决

6、实际问题的能力。养学生运用函数模型解决实际问题的能力。说教法说教法 ：以教学内容为核心、以课堂教学为载体，利用观察思考、以教学内容为核心、以课堂教学为载体，利用观察思考、动手操作、小组合作、分享成果等形式来组织教学，努力营造一动手操作、小组合作、分享成果等形式来组织教学，努力营造一个愉悦学习的课堂氛围个愉悦学习的课堂氛围.第四部分第四部分 教学策略分析教学策略分析教学手段利用多媒体进行利用多媒体进行“成果展示成果展示”第四部分第四部分 教学策略分析教学策略分析名言赏析名言赏析 引入新课引入新课合作交流合作交流 探索新知探索新知归纳总结归纳总结 反思提升反思提升实践应用实践应用 感悟成果感悟成果

7、第五部分第五部分 教学过程展示教学过程展示画龙点睛画龙点睛 情感升华情感升华布置作业布置作业 课后拓展课后拓展 数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。弗赖登塔尔弗赖登塔尔(HFreudenthal，19051990)荷兰荷兰著名著名数学家和数学教育家数学家和数学教育家 第五部分第五部分 教学过程展示教学过程展示例例1 1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象

8、908070605040302010vt 让学生学会如何用函数模型来刻画实际问题。设计意图设计意图 设计意图：设计意图：这样设计让学生体会到分段函数是刻画现实问题的重要模型，同时让学生理解函数图象在解决实际问题中发挥重要作用。【医学专家提醒医学专家提醒】人们日常饮水时既不能喝生水，人们日常饮水时既不能喝生水，也不能喝过烫的水。生水含有大量的寄生虫，过烫的水也不能喝过烫的水。生水含有大量的寄生虫，过烫的水不仅会损伤牙釉质，还会强烈刺激咽喉、消化道和胃的不仅会损伤牙釉质，还会强烈刺激咽喉、消化道和胃的粘膜，长期饮用过烫的水会导致各种器官起变化。粘膜，长期饮用过烫的水会导致各种器官起变化。因此推荐：

9、因此推荐：饮用的最佳水温为饮用的最佳水温为 1845一杯烧开的水从初始温度开始，一杯烧开的水从初始温度开始，大约经过多长时间可以冷却到大约经过多长时间可以冷却到45？设计意图：设计意图：我这样设计拉近数学与现实的我这样设计拉近数学与现实的距离，激发学生的学习兴趣，距离，激发学生的学习兴趣，提出问题，引发思考。提出问题，引发思考。【例例2】112分钟之间每隔分钟之间每隔1分钟采集一次水的温度分钟采集一次水的温度（单位（单位0C），数据分别如下：），数据分别如下：英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型冷却模型，类似于

10、指数型函数模型，类似于指数型函数模型 请根据以上数据预测，请根据以上数据预测，从初始温度从初始温度(92.90C)开始大约经过多少分钟可以冷却到开始大约经过多少分钟可以冷却到450c？bxy ae 设计意图：设计意图：提出实际 问题，激发学生探索欲望，运用已知函数模型来解决实际问题。分析数据分析数据画散点图画散点图检验函数模型检验函数模型确定函数模型确定函数模型求解实际问题求解实际问题 反思求解过程反思求解过程 设计意图：通过对研究对象进行分析，体现了数据分析这一核心素养。动手验证动手验证 检验函数模型检验函数模型第五部分第五部分 教学过程展示教学过程展示合作交流合作交流确定函数模型确定函数模

11、型质疑中改进质疑中改进展示下分享最终选择最终选择 来拟合来拟合bxy aec设计意图：设计意图：第五部分第五部分 教学过程展示教学过程展示所以水温从初始温度降到所以水温从初始温度降到45摄氏度大约需要摄氏度大约需要59分钟。分钟。设计意图：借助图形计算器的解方程功能，求出问题的解。让学生在解决问题的过程中享受成功的喜悦。解得解得x59第五部分第五部分 教学过程展示教学过程展示反思求解过程反思求解过程还原实际问题数学模型数学模型的解实际问题抽象概括演算推理说明 设计意图：设计意图：通过反思不仅让学生掌握了从实际问题抽象出函数模型解决实际问题的过程，也培养了他们高度概括能力。实践应用实践应用 感悟

12、成果感悟成果0rty ye 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中 t 表示经过的时间，表示 t=0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。请根据书上提供的表格数据分析：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到 13 亿？并根据所得结论，说明了什么问题？0y 设计

13、意图：设计意图：检验函数模型，再利用函数模型解释各国各国普遍关注的人口问题：我国必须出台合乎我国国情的人口政策来控制人口增长。让学生感受数学的实际价值，增强应用意识。归纳总结归纳总结 反思提升反思提升 设计意图：设计意图：再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的函数建模、数形结合等思想方法，优化学生的知识结构，培养学生概括总结的能力，深化对本节知识理解和掌握。通过这堂课，你学到了什么？通过这堂课，你学到了什么？给你留下印象最深的是什么？给你留下印象最深的是什么？你还有一些什么想法？你还有一些什么想法？1、必做作业：P106练习第2题、P107A组1、22、研究性作业：布置作业布置作业 课

14、后拓展课后拓展作业分为两种形式体现了作业的巩固性和发展性原则，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦；研究性作业有利于扩展学生的数学视野，提高实践能力。设计意图：年份年份2009201020112012201320142015201620172018人数人数/万人万人133450134091134735135404136072136782137462138271139008139538请结合以上请结合以上我国的人口数据资料，建立恰当的函数模型刻画该时期人口增长我国的人口数据资料，建立恰当的函数模型刻画该时期人口增长模型，并对求出模型进行检验，写一篇研究性的论文关于你对全面放开二孩模型，并对求出模

15、型进行检验，写一篇研究性的论文关于你对全面放开二孩政策的一些看法。政策的一些看法。知识线知识线思想线思想线情情感感线线数学数学建模建模例例1分分段段函函数数例例2饮饮水水问问题题画龙点睛画龙点睛 情感升华情感升华第六部分第六部分 教学评价分析教学评价分析过程与过程与结果并结果并重重自评与自评与互评并互评并重重建立学建立学生的成生的成长档案长档案 在评价学生课堂活动的表现时，不苛求在评价学生课堂活动的表现时，不苛求数学建模过程的严密、结果的准确数学建模过程的严密、结果的准确,要重过程，要重过程，重参与重参与,在质疑探究的过程中，评价学生是否在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感和创新应用精神。有积极的情感和创新应用精神。投影展示区投影展示区3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例设计意图：设计意图：板书展示教材中的重要的知识点，体现课堂进程，这样设计条理清楚，有利于学生对知识的全面掌握。学生板演区学生板演区实际问题实际问题 数数学模型学模型 数数学模型的解学模型的解抽象抽象推理推理演算演算还还原原