高中数学人教版必修2直线、圆的位置关系课件.ppt

1、直线与圆的位置关系4.2.1222xaybr22+0 xyDxEy F1.圆的标准方程圆心(a,b),半径r2.圆的一般方程3.点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离0022AxByCdAB会配方直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；复习回顾复习回顾l lOlAOl lOl lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相交d rrdrdrd

2、直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法：几何法：关键是圆心到直线的距离数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系直线直线l：Ax+By+C=0 圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)（或给出一般方程）（或给出一般方程）22AaBbCdAB几何法则圆心到直线的距离为：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：无交点无交点一交点一交点两交点两交点直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0代数法方程组：直线的方程圆的方程解的个数表示直线与圆交点的个数方程组整理得关于x（或y）的一个一元二次方程组判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置

3、关系的方法几何方法几何方法计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d比较比较d与半径与半径r的大小的大小代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx例例1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标果相交，求它们的交点坐标.xyOCABl应用举例应用举例参考答案参考答案)().0,2(),3,1(.0,3,2,163510513|61103|)1,0(,5),1,0(,5)1(21212222请同学写出请同学写出法二：法二：所以交点坐标为所以交

4、点坐标为从而从而代入圆的方程，解得：代入圆的方程，解得：将将点。点。可见圆与直线有两个交可见圆与直线有两个交到直线的距离为：到直线的距离为：点点半径为半径为可得圆心为可得圆心为整理圆的方程为：整理圆的方程为：解：法一解：法一 yyxxxydyx1.求以求以C(1、3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.2.判断直线判断直线3x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0的的位置关系位置关系.练习练习3.以点以点C(-4,3)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离相离,则圆则圆C的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_.解析解析:圆心圆心

5、C(-4,3)到直线到直线2x+y-5=0的距离的距离例例2、已知过点、已知过点M（-3，-3）的直线）的直线l 被圆被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l的的方程方程.5 54 4.xyOM.EF应用举例应用举例参考答案参考答案G092032212)1(|33)2(10|5033)3(3)3,3(,5)54(5554.5),2,0(25)2(222222 yxyxkkkkkykxxkykyx或或所所求求直直线线为为：或或解解得得：由由点点到到直直线线距距离离可可得得：即即：的的直直线线方方程程为为则则过过设设直直线线的的斜斜率率为为所所以以弦弦心心距距

6、为为，而而半半径径为为长长为为如如图图直直线线被被圆圆截截得得的的弦弦半半径径为为所所以以圆圆的的圆圆心心为为解解：圆圆的的标标准准方方程程为为：例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.消去消去y得得x2-3x+2=0,弦长公式弦长公式弦长公式弦长公式：22-2弦心距半径几何法：弦长 2122122122124)(114)(1yyyykxxxxk代数法：弦长即由直线方程，圆的方程即由直线方程，圆的方程,消去一个变量消去一个变量y(或或x),用韦用韦达定理达定理,代入两点间距离公式求解代入两点间距离公式求解 即半弦长即半弦长 弦心距弦心距 半径组成直角三角形半径组

7、成直角三角形直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系(2)回顾回顾:判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离弦长公式弦长公式：22-2弦心距半径几何法：弦长 2122122122124)(114)(1yyyykxxxxk代数法：弦长即由直线方程，圆的方程即由直线方程，圆的方程,消去一个变量消去一个变量y(或或x)

8、,用韦用韦达定理达定理,代入两点间距离公式求解代入两点间距离公式求解 即半弦长即半弦长 弦心距弦心距 半径组成直角三角形半径组成直角三角形1:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A 练习练习2:已知直线已知直线l:kx-y+6=0被圆被圆x2+y2=25截得的弦长为截得的弦长为8,求求k值值 练习练习题型二题型二 切线问题切线问题例例3:已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0,y0)的切的切线方程线方

9、程.分析分析:只要求出切线的斜率即可只要求出切线的斜率即可.解解:如右图所示如右图所示,设切线的斜率为设切线的斜率为k,半径半径OM的斜率为的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过因为圆的切线垂直于过切点的半径切点的半径,于是于是11.kk 当点当点M在坐标轴上在坐标轴上,可以验证上面方程同样适用可以验证上面方程同样适用.2.求圆的切线方程的常用方法求圆的切线方程的常用方法1,CPk(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C上上,过点过点P的切线只有一条的切线只有一条.利用圆的切线的利用圆的切线的性质性质,求出切线的斜率求出切线的斜率.k切切=代入点斜式方程可得代入点斜式方程可得.结论结论:若点若点P

10、(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则过该点的切线方程是则过该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点的切则过该点的切线方程是线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.变式训练变式训练3:求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点(2)经过点经过点Q(3,0);(3)斜率为斜率为-1.解解:(1)点点 在圆上在圆上,故所求切线方程为故所求切线方程为(3,1);P(3)2 124,(3,1)P34.xy(2)32+024,点点Q在圆外在圆外.

11、设切线方程为设切线方程为y=k(x-3),即即kx-y-3k=0.直线与圆相切直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径.k=所求切线方程为所求切线方程为y=即即2|3|2.1kk25.525(3),5x2560.xy(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程代入圆的方程,整理得整理得2x2-2bx+b2-4=0.直线与圆相切直线与圆相切,=(-2b)2-42(b2-4)=0.解得解得b=所求切线方程为所求切线方程为x+y2 2.2 20.规律技巧规律技巧:(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方程程.(3

12、)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.4:已知圆已知圆x2+y2=8，定点，定点P(4,0)，问过，问过P点的直线点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，相切，(2)相交，相交，(3)相离相离 练习练习直线与圆的位置关系4.2.1222xaybr22+0 xyDxEy F1.圆的标准方程圆心(a,b),半径r2.圆的一般方程3.点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离0022AxByCdAB会配方直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公

13、共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；复习回顾复习回顾l lOlAOl lOl lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相交d rrdrdrd直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法：几何法：关键是圆心到直线的距离数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系直线直线l：Ax+By+C=0 圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)（或给出一般方程）（或给出一般方程）22AaBbCdAB几何法则圆心

14、到直线的距离为：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：无交点无交点一交点一交点两交点两交点直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0代数法方程组：直线的方程圆的方程解的个数表示直线与圆交点的个数方程组整理得关于x（或y）的一个一元二次方程组判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法几何方法几何方法计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d比较比较d与半径与半径r的大小的大小代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx例例1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线

15、l与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标果相交，求它们的交点坐标.xyOCABl应用举例应用举例参考答案参考答案)().0,2(),3,1(.0,3,2,163510513|61103|)1,0(,5),1,0(,5)1(21212222请同学写出请同学写出法二：法二：所以交点坐标为所以交点坐标为从而从而代入圆的方程，解得：代入圆的方程，解得：将将点。点。可见圆与直线有两个交可见圆与直线有两个交到直线的距离为：到直线的距离为：点点半径为半径为可得圆心为可得圆心为整理圆的方程为：整理圆的方程为：解：法一解：法一 yyxxxydyx1.求以求以C(1、3）为圆心，并和直线）为

16、圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.2.判断直线判断直线3x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0的的位置关系位置关系.练习练习3.以点以点C(-4,3)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离相离,则圆则圆C的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_.解析解析:圆心圆心C(-4,3)到直线到直线2x+y-5=0的距离的距离例例2、已知过点、已知过点M（-3，-3）的直线）的直线l 被圆被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l的的方程方程.5 54 4.xyOM.EF应用举例应用举例参考答案参考答案G09203221

17、2)1(|33)2(10|5033)3(3)3,3(,5)54(5554.5),2,0(25)2(222222 yxyxkkkkkykxxkykyx或或所所求求直直线线为为：或或解解得得：由由点点到到直直线线距距离离可可得得：即即：的的直直线线方方程程为为则则过过设设直直线线的的斜斜率率为为所所以以弦弦心心距距为为，而而半半径径为为长长为为如如图图直直线线被被圆圆截截得得的的弦弦半半径径为为所所以以圆圆的的圆圆心心为为解解：圆圆的的标标准准方方程程为为：例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.消去消去y得得x2-3x+2=0,弦长公式弦长公式弦长公式弦长公式：2

18、2-2弦心距半径几何法：弦长 2122122122124)(114)(1yyyykxxxxk代数法：弦长即由直线方程，圆的方程即由直线方程，圆的方程,消去一个变量消去一个变量y(或或x),用韦用韦达定理达定理,代入两点间距离公式求解代入两点间距离公式求解 即半弦长即半弦长 弦心距弦心距 半径组成直角三角形半径组成直角三角形直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系(2)回顾回顾:判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxr

19、byax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离弦长公式弦长公式：22-2弦心距半径几何法：弦长 2122122122124)(114)(1yyyykxxxxk代数法：弦长即由直线方程，圆的方程即由直线方程，圆的方程,消去一个变量消去一个变量y(或或x),用韦用韦达定理达定理,代入两点间距离公式求解代入两点间距离公式求解 即半弦长即半弦长 弦心距弦心距 半径组成直角三角形半径组成直角三角形1:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B

20、相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A 练习练习2:已知直线已知直线l:kx-y+6=0被圆被圆x2+y2=25截得的弦长为截得的弦长为8,求求k值值 练习练习题型二题型二 切线问题切线问题例例3:已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0,y0)的切的切线方程线方程.分析分析:只要求出切线的斜率即可只要求出切线的斜率即可.解解:如右图所示如右图所示,设切线的斜率为设切线的斜率为k,半径半径OM的斜率为的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过因为圆的切线垂直于过切点的半径切点的半径,于是于是11.kk 当点当点M在坐标轴上在坐标轴上,可以验证上面方程同样

21、适用可以验证上面方程同样适用.2.求圆的切线方程的常用方法求圆的切线方程的常用方法1,CPk(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C上上,过点过点P的切线只有一条的切线只有一条.利用圆的切线的利用圆的切线的性质性质,求出切线的斜率求出切线的斜率.k切切=代入点斜式方程可得代入点斜式方程可得.结论结论:若点若点P(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则过该点的切线方程是则过该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点的切则过该点的切线方程是线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.变式训练变式训练

22、3:求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点(2)经过点经过点Q(3,0);(3)斜率为斜率为-1.解解:(1)点点 在圆上在圆上,故所求切线方程为故所求切线方程为(3,1);P(3)2 124,(3,1)P34.xy(2)32+024,点点Q在圆外在圆外.设切线方程为设切线方程为y=k(x-3),即即kx-y-3k=0.直线与圆相切直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径.k=所求切线方程为所求切线方程为y=即即2|3|2.1kk25.525(3),5x2560.xy(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为y=-x+b

23、,代入圆的方程代入圆的方程,整理得整理得2x2-2bx+b2-4=0.直线与圆相切直线与圆相切,=(-2b)2-42(b2-4)=0.解得解得b=所求切线方程为所求切线方程为x+y2 2.2 20.规律技巧规律技巧:(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方程程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.4:已知圆已知圆x2+y2=8，定点，定点P(4,0)，问过，问过P点的直线点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，相切，(2)相交，相交，(3)相离相离 练习练习