高中数学人教B版必修一课件:33幂函数.pptx
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- 高中 学人 必修 课件 33 函数
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1、第三章3.3幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.2.结合幂函数yx,yx2,yx3,y,y 的图象,掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我,点点落实2 课堂讲义 重点难点,个个击破3 当堂检测 当堂训练,体验成功4 3.3幂函数 预习导学 挑战自我,点点落实 知识链接 函数图象定义域值域单调性奇偶性yx_R_R增奇5 3.3幂函数yx2R_在 上减_在 上增y(x0)_ y|y0在(,0)上_在(0,)上_0,)(,0)0,)偶x|x0减减奇6 3.3幂函数预习导引1.幂函数的概念函数yx叫
2、做幂函数,其中x是自变量,是常数.7 3.3幂函数2.幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3 yx1图象定义域RRR_12y x=0,)(,0)(0,)8 3.3幂函数值域R_R_奇偶性 _ _单调性 _x0,_x(,0_x(0,)_x(,0)_定点_0,)0,)y|yR,且y0奇偶奇非奇非偶奇增增减增增减减(1,1)9 3.3幂函数 课堂讲义 重点难点,个个击破解根据幂函数定义得,m2m11,解得m2或m1,10 3.3幂函数当m2时,f(x)x3在(0,)上是增函数,当m1时,f(x)x3,在(0,)上是减函数,不合要求.f(x)的解析式为f(x)x3.11 3.3幂函数规律方法1.本题
3、在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系,导致解题受阻.2.幂函数yx(R)中,为常数,系数为1,底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异,解题时一定要分清,以防出错.12 3.3幂函数跟踪演练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3),则f(100)_.解析由题意可知f(9)3,即93,1013 3.3幂函数14 3.3幂函数解析考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当n0时,对于yxn,n越大,yxn增幅越快,n0时看|n|的大小.当n0时,|n|越大,曲线越陡峭,答案B15 3.3幂函数规律方法幂函数图象
4、的特征:(1)在第一象限内,直线x1的右侧,yx的图象由上到下,指数由大变小;在第一象限内,直线x1的左侧,yx的图象由上到下,指数由小变大.(2)当0时,幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点,在第一象限内,当01时,曲线上凸;当1时,曲线下凸;当0时,幂函数的图象都经过(1,1)点,在第一象限内,曲线下凸.16 3.3幂函数跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象,则()A.1n0m1B.n1,0m1C.1n0,m1D.n1,m1解析在(0,1)内取同一值x0,作直线xx0,与各图象有交点,如图所示.根据点低指数大,有0m1,n1.B17 3.3幂函数要点三比较幂的大小例
5、3比较下列各组数中两个数的大小:18 3.3幂函数19 3.3幂函数20 3.3幂函数解由幂函数的单调性,知0.20.60.30.6,又y0.3x是减函数,0.30.40.30.6,从而0.20.60.30.4.21 3.3幂函数规律方法1.比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数:(1)若指数相同而底数不同,则构造幂函数;(2)若指数不同而底数相同,则构造指数函数.2.若指数与底数都不同,需考虑是否能把指数或底数化为相同,是否可以引入中间量.22 3.3幂函数跟踪演练3比较下列各组数的大小:解yx0.5在0,)上是增函数23 3.3幂函数(2)3.143与3;解yx3是R上的增函数,且3.14
6、,3.1433,3.1433.24 3.3幂函数25 3.3幂函数 当堂检测 当堂训练,体验成功1.下列函数是幂函数的是()A.y5x B.yx5C.y5x D.y(x1)3解析函数y5x是指数函数,不是幂函数;函数y5x是正比例函数,不是幂函数;函数y(x1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数yx5是幂函数.B26 3.3幂函数故定义域与值域不同.D27 3.3幂函数3.设 则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A.1,3 B.1,1C.1,3 D.1,1,3解析可知当1,1,3时,yx为奇函数,又yx的定义域为R,则1,3.A28 3.3幂函数而c(2)3230,abc.ab
7、c29 3.3幂函数解析由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,经检验只有n1适合题意.130 3.3幂函数课堂小结1.幂函数yx的底数是自变量,指数是常数,而指数函数正好相反,底数是常数,指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.31 3.3幂函数3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0,)上都有定义,并且当自变量为1时,函数值为1,即f(1)1.(2)如果0,幂函数在0,)上有意义,且是增函数.(3)如果0,幂函数在x0处无意义,在(0,)上是减函数.仅
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