高中数学人教A版选修41第三讲三平面与圆锥面的截线名校课件（集体备课）.pptx

1、Dandelin(1794-1847)丹德林丹德林，比利时比利时人人.出生于巴黎附近的布尔日出生于巴黎附近的布尔日,曾在曾在列日列日、纳缪尔和柳基赫等地工作纳缪尔和柳基赫等地工作.他他是比利时科学院院士是比利时科学院院士.丹德林主要研丹德林主要研究代数和几何究代数和几何.Dandelin(1794-1847)事迹事迹:1.在代数方面，他于在代数方面，他于1826年提出年提出了一种求方程根的近似方法，与罗了一种求方程根的近似方法，与罗巴切夫斯基、格雷菲提出的方法相巴切夫斯基、格雷菲提出的方法相似似.2.在几何方面，他于在几何方面，他于1822年证明了年证明了关于圆锥曲线与圆锥的关系的一个关于圆锥

2、曲线与圆锥的关系的一个十分有趣的定理，后来，这个球面十分有趣的定理，后来，这个球面被称为丹德林球面被称为丹德林球面.平面与圆锥相截所产生的图形？平面与圆锥相截所产生的图形？探究探究动动脑动动脑 探究定理探究定理2的证明并掌握其定理的证明并掌握其定理，理解圆，理解圆锥曲线的结构特点锥曲线的结构特点.知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 通过探究定理通过探究定理2 2的证明过程，感知的证明过程，感知Dandlin双球的作用，进一步体会特殊化思想方法，培双球的作用，进一步体会特殊化思想方法，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.情感态度与价值观情感态度与价值观 提高

3、学生学习数学的积极性提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于培养他们勤于思考思考，敢于探索的思维习惯敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学使学生体会到数学的逻辑严谨的特征的逻辑严谨的特征.重点重点难点难点 掌握并证明定理掌握并证明定理2 2，理解圆锥曲线的，理解圆锥曲线的特点特点.通过感知通过感知Dandlin双球作用，能掌握双球作用，能掌握其定理的证明其定理的证明.如图如图,AD是等腰三角形是等腰三角形ABC底边底边BC上的上的高高,BAD=.直线直线l与与与与AD相交于点相交于点P,且与且与AD的夹角的夹角为为(0 时时,l与与AB(或或AB的延长线的延长线)、AC都相交都相交(2)当当=时时

4、,l与与AB不相交不相交(3)当当 ,平面平面 与圆锥的交线为椭圆与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面平面 与圆锥的交线为抛物线与圆锥的交线为抛物线;(3),平面平面 与圆锥的交线为双曲线与圆锥的交线为双曲线.在圆锥内部嵌入在圆锥内部嵌入Dandelin双球双球两球与平面两球与平面 的切点分别为的切点分别为F1,F2,与圆锥相切于圆与圆锥相切于圆S1,S2在截口上任取一点在截口上任取一点P,连接连接PF1,PF2.过过P作母线交作母线交S1于于Q1,交交S2于于Q2,于是于是PQ1是从是从P到上方球到上方球的两条切线的两条切线,PF1=PQ1同理同理,PF2=PQ2PF1+PF2=PQ1+PQ2

5、 =Q1Q2=定值由椭圆定义得，以由椭圆定义得，以F1,F2为焦点的椭为焦点的椭圆圆(1)找出椭圆的准线；找出椭圆的准线；(2)探讨探讨P到焦点到焦点F1的距离与到两平面交线的距离与到两平面交线m的距离之比的距离之比.上面一个上面一个Dandelin球与球与圆锥面的交线为圆圆锥面的交线为圆S,记圆记圆S所在平面为所在平面为.设设 与与 的交的交线为线为m.在椭圆上任取一点在椭圆上任取一点P,连接连接PF1.在在 中过中过P作作m的垂的垂线线,垂足为垂足为A.过过P作作 的垂线的垂线,垂足为垂足为B,连接连接AB,则则AB是是PA在平面在平面 上的射影上的射影.探究探究mABPAB为平面为平面

6、与与 所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角在在RtABP中中,APB=PB=PAcos 设过设过P的母线与圆的母线与圆S交于点交于点Q1,则在则在RtPQ1B中中,Q1PB=PB=PQ1cos=PF1cos coscos1PAPF20 coscos 1coscosPAPF 1椭圆椭圆准线准线m椭圆椭圆离心率离心率coscose结论结论 任意一点到任意一点到两个定点两个定点（椭圆的两个（椭圆的两个焦点）距离焦点）距离之和之和的绝对值为的绝对值为常数常数.当当 ,平面平面 与圆锥的交线为椭圆与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面平面 与圆锥的交线为抛物线与圆锥的交线为抛物线;(3),平面平面 与圆锥的交线为双曲线与圆锥的交线为双曲线.2、椭圆的结构特点椭圆的结构特点 任意一点到任意一点到两个定点两个定点（椭圆的两个焦点）（椭圆的两个焦点）距离距离之和之和的绝对值为的绝对值为常数常数.3、双曲线的结构特点双曲线的结构特点 任意一点到任意一点到两个定点两个定点（双曲线的两个焦（双曲线的两个焦点）距离点）距离之差之差的绝对值为的绝对值为常数常数.1、如下图，指出圆锥被平面所截得图形是什么？、如下图，指出圆锥被平面所截得图形是什么？解析解析截面是一个圆截面是一个圆