高中数学人教A版选修44第一讲坐标系一平面直角坐标系名校课件（集体备课）.pptx

1、1.1.1平面直角坐标系的建立平面直角坐标系的建立1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换 仔细观察发电厂冷却塔的外部形状，如仔细观察发电厂冷却塔的外部形状，如何在平面直角坐标系中建立合理的坐标系来何在平面直角坐标系中建立合理的坐标系来表示该形状呢？表示该形状呢？教学目标教学目标知识与能力知识与能力1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法;2.体会坐标系的作用体会坐标系的作用;3.学会建立合理的坐标系解决实际中的问题。学会建立合理的坐标系解决实际中的问题。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观1.根据问题的几何特

2、征选择适当的坐标系；根据问题的几何特征选择适当的坐标系；2.感知平面直角坐标系在现实中的应用；感知平面直角坐标系在现实中的应用；3.培养良好的观察能力。培养良好的观察能力。1.通过观察通过观察，了解建立合理坐标系的过程；了解建立合理坐标系的过程；2.进一步了解坐标系在实际生活中的应用。进一步了解坐标系在实际生活中的应用。重点重点难点难点1.能够建立适当的直角坐标系解决数学问题；能够建立适当的直角坐标系解决数学问题；2.平面直角坐标系中的伸缩变换；平面直角坐标系中的伸缩变换；3.坐标法思想。坐标法思想。1.对伸缩变换中点的对应关系的理解；对伸缩变换中点的对应关系的理解；2.应用坐标法解决几何问题

3、。应用坐标法解决几何问题。某中心接到其正东、正西、正北方向某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观已知各观测点到中心的距离都是测点到中心的距离都是1024m,试确定该巨试确定该巨响的位置。响的位置。(假定当时声音传播的速度为假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一面上各相关点均在同一面上)解：如图，将三个观察点记为解：如图，将三个观察点记为A,B,C以信息中心为原点以信息中心为原点

4、O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系。y yx xACPBO Oa 由题意得由题意得A,B,C的坐标分别为的坐标分别为A(1020,0)B(-1020,0)C(0,1020)。由于由于B,C同时听到点同时听到点P发出的声音，因此发出的声音，因此|PB|=|PC|,说明点说明点P在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上;由于由于A比比B晚晚4S听到响声，故听到响声，故|PA|-|PB|=4340=1360|AB|,说明点说明点P在以点在以点A,B为焦点的双曲线上为焦点的双曲线上.所以点所以点P就是就是直线直线a和双曲线的交点。和双曲线的交点。y yx xB BA

5、AC CP Po oa12222byax 由题意得直线由题意得直线a的方程为的方程为:xy设双曲线方程为设双曲线方程为:又又)0|PB|PA|PB|10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即 因此响声在信息中心的西偏北因此响声在信息中心的西偏北4545方向方向,距离距离 处处10680解决此类应用题的关键解决此类应用题的关键:1.建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系2.设点（点与坐标的对应）设点（点与坐标的对应）3.列式（方程与坐标的对应）列式（方程与坐标的对应）4.化简化简5.说明说明坐坐 标标 法法（1）怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线 得到曲线得到曲线?（2）怎样由

6、正弦曲线怎样由正弦曲线 得到曲线得到曲线?（3）怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线得到曲线得到曲线?xysinxy2sinxysinxysin3xy2sin3xysinxO 2 y=sin2x（1）在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原缩为原的的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x。y=sinxy12 保持纵坐标保持纵坐标y不变，将横坐标不变，将横坐标缩为原来的缩为原来的 的实质是什么的实质是什么？21实际上这是一个坐标的压缩变换实际上这是一个坐标的压缩变换,即：即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意

7、一是平面直角坐标系中任意一点，点，保持纵坐标保持纵坐标y不变不变,将横坐标将横坐标x x缩为原缩为原来来 ,得到点得到点 坐标对应关坐标对应关系为：系为：21xx21yy),(yxp(1)我们把我们把(1)式叫做式叫做平面直角坐标系平面直角坐标系中的一个压缩变换中的一个压缩变换。(2)同理，在正弦曲线上任取一点同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），），保保持横坐标持横坐标x不变将纵坐标伸长为原来的不变将纵坐标伸长为原来的3倍，倍，就就得到曲线得到曲线y=3sinx。设点设点P P变换后的点变换后的点 则则 ),(yxpxx yy3(2)我们把我们把(2)式叫做式叫做平面直角坐标系中的一平面直

8、角坐标系中的一个伸长变换。个伸长变换。(3)同理，在正弦曲线上任取一点同理，在正弦曲线上任取一点P（x,y），），保持纵坐保持纵坐标标y不变横坐标不变横坐标x缩为原来的缩为原来的 ；在此基础上再将纵；在此基础上再将纵坐标坐标y变为原来的变为原来的3倍，倍，就得到曲线就得到曲线y=3sin2x。21设点设点P变换后的点变换后的点 则则),(yxpyy3xx21(3)我们把我们把(3)式叫做式叫做平面直角坐标系中平面直角坐标系中的一个伸缩变换。的一个伸缩变换。定义：定义：设设P(x,y)是平面直角坐标是平面直角坐标 系中任意一点系中任意一点,在变换在变换 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对

9、应 称称 为为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。:)0(xx)0(yyP(x,y)。例题例题 1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换所对应的图形经过伸缩变换后的图形后的图形1xx2 yy3119422yx(1)xy22(2)解解:由伸缩变换由伸缩变换 得得将此式代入将此式代入 ,xx21yy3119422yxxx 2yy 3122yx得到方程得到方程 ,因此经过伸缩变化因此经过伸缩变化 后后,曲线曲线 变成变成xx21yy3119422yx122yx(1)体会坐标法思想，应用坐标法解决几何问题；体会坐标法思

10、想，应用坐标法解决几何问题；a.若图形有对称中心，可选对称中心为坐标原点若图形有对称中心，可选对称中心为坐标原点;b.若图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴若图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴;c.图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。(2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。(1)由正弦曲线由正弦曲线 得到曲线得到曲线 的过程的过程,即即“在正弦曲线在正弦曲线 上任上任 一点一点,保持纵坐标不变保持纵坐标不变,横坐标缩为原来的横坐标缩为原来的 ”xysinwxysinw1xysin (2)由正弦曲线由正弦曲线 得到曲线得到曲线 的过

11、程的过程,即即“在正弦曲线在正弦曲线 上任一点，保持横坐标不变上任一点，保持横坐标不变,纵坐标伸长为原纵坐标伸长为原来的来的A倍倍”xysinxAysinxysin 由正弦曲线由正弦曲线 得到曲线得到曲线 的过程的过程,即即“在正弦曲线在正弦曲线 上任一点保持纵坐标不变上任一点保持纵坐标不变,横坐标缩为原来的横坐标缩为原来的 ,再将纵坐标伸长再将纵坐标伸长 为原来的为原来的 倍倍”xysinAw1wxAysin(3)xysin)0(sin,cos2yx1.求椭圆求椭圆 上的点上的点P到直线到直线 的最大距离及此时的最大距离及此时P点坐标。点坐标。04 yx解：解：椭圆上的点椭圆上的点 到直线的

12、距离到直线的距离)0)(sin,cos2(P5|4sincos2|d|5sin()4|21sin,cos555。其中。2,1)sin(即时当当).55,554(,51cossin,52sincos,545maxPd此时 (为参数为参数),曲线曲线C2（为参数）为参数）(1)指出指出C1,C2各为什么曲线各为什么曲线,并说明并说明C1与与C2公共点公共点 的个数；的个数；(2)若把若把C1,C2上各个点的纵坐标都上各个点的纵坐标都压缩为原来的一半压缩为原来的一半,sincosyxtytx22222t已知曲线已知曲线C1 分别得到曲线分别得到曲线 写出写出 的参数方程。的参数方程。与与 公共点的个

13、数和公共点的个数和C1与与C2公共点的个数公共点的个数 是否相同？说明你的理由是否相同？说明你的理由.解解:(1)C1是圆，是圆，C2是直线是直线C1的普通方程为的普通方程为 圆心（圆心（0，0），），C2的普通方程为的普通方程为 ，因为圆心因为圆心C1到直线到直线 的距离为的距离为1，所以所以C1与与C2只有一个公共点；只有一个公共点；(2)压缩后的参数方程分别为（压缩后的参数方程分别为（和和 均为参数）均为参数）122 yx1r02 yx02 yxsin21cosyx1Ctytx422222Ct.,21CC.,21CC1C2C 化为普通方程为化为普通方程为 联立消元得，联立消元得，其判别式其判别式 所以压缩后的直线所以压缩后的直线 与椭圆与椭圆 仍然仍然 只有一个公共点只有一个公共点;和和 与与 公共点个数相同公共点个数相同。,2221:,14:2221xyCyxC,012222xx0124)22(22C1C1C2C2、在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，已知平面区中，已知平面区A(x,y)|x+y=0，y=0,则平面区域则平面区域B=（x+y,x-y）|(x,y)属于属于A的面积（的面积（）A.2 B.1 C.1/2 D.1/4B