高中数学人教A版必修5第2章24《等比数列》课件(共17张).ppt

1、2.4.1 等等 比比 数数 列列情景引入：引例情景引入：引例1：如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816 庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例2：引例3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过

2、邮件进行传播。如果把病毒制造簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染每一台计算机都感染20台计算机，那么在台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：计算机数构成的数列是：120202203思考：请同学们仔细观察以下三个数列有什么思考：请同学们仔细观察以下三个数列有什么 共同特征？共同特征？共同特征：从第共同特征：从第2项起，每一项与它前面一项项起，每一项与它前面一项的比等

3、于同一个常数；的比等于同一个常数；111(2)1,248(1)1,2,4,8 23(3)1,20,20,20 1.1.等比数列的定义：等比数列的定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，每一项与它起，每一项与它的前一项的的前一项的比比等于等于同一常数同一常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等比数等比数列列。这个常数叫做等比数列的。这个常数叫做等比数列的公比公比，通常用字母，通常用字母 表示。表示。(0)q q 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫

4、做等差数列。这个，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。等差数列的定义：等差数列的定义：注意：注意：（1 1）从第）从第2 2项起，后一项与前一项作商，得到的是公比，项起，后一项与前一项作商，得到的是公比，不能颠倒；不能颠倒；（2 2）商要求是同一个常数，）商要求是同一个常数，（3 3）从第）从第2 2项起，每一项都要满足上述条件。项起，每一项都要满足上述条件。（4 4）既是等差又是等比的数列：非零常数列）既是等差又是等比的数列：非零常数列0,0naq2.2.等比数列的定义式：等比数列的定义式：1(0,2)nnaq

5、 qqna为常数且1(0)nnaq qqa为常数且说明：此公式是判断，证明一个数列是否说明：此公式是判断，证明一个数列是否 为等比数列的主要依据。为等比数列的主要依据。定义法定义法判断下列数列是否为等比数列，若是判断下列数列是否为等比数列，若是求出首项和公比求出首项和公比（1 1）3 3，6 6，1212，2424，4848，.（2 2）-4-4，-2-2，-1-1，-1/2,-1/4,.-1/2,-1/4,.（3 3）4 4，2 2，1 1，1/2,1/4,.1/2,1/4,.（4 4）-3-3，-6-6，-12-12，-24-24，-48-48，.（5 5）c,c,c,c,c,c,c,c,

6、c.c,c,c,c,c,c,c,c,c.132aq是1142aq是1142aq是132aq是100,1ccac q当时，不是不一定当时，是，既是等差又是等比既是等差又是等比的数列：非零常数的数列：非零常数列列3.3.等比数列的单调性：等比数列的单调性：11110,11.0,010,012.0,1.1.02,4,8,16,32,2nnnnaqaaqaqaaqqaqaq 当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递减数列；3当时，等比数列是非零常数列；3当时，等比数列是摆动数列；如：0,0,nqaq若则正负项间隔出现；在等比数列中奇数项同号，偶数项同号；若则各项均同号；4.4.等比中项：等比中项：

7、,abGa G bGab如果在 与 中间插入一个数，使成等比数列，那么 叫作 与 的等比中项2GabGab 2GbGabaG证明：注意：不是任意两项都有注意：不是任意两项都有等比中项，等比中项，a,ba,b同号时，同号时，a a与与b b才有等比中项。才有等比中项。1.1,16=_bb例 若成等比数列，则21 64bb 解：1.1,16=_a b cb变式 若成等比数列，则21 64bb 解：44奇数项符号奇数项符号相同相同221 604abcbbb且5.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：法一：递推法法一：递推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa

8、由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1类比类比5.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法二：累加法法二：累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比2.444,32781例 求下列等比数列的通项公式。（1）3，6，12，24，48，（2）-4,-（3）-

9、2,4,-8,16,-32,132nna114()3nna 12(2)(2)nnna 14353.2,16(1)(2),35nnnnaaaaaabbn例在 等 比 数 列中，求 数 列的 通 项 公 式；若分 别 是 等 差 数 列的 第 项 和 第 项，试 求 数 列的 通 项 公 式 及 前 项 和 公 式。(0)naq q解：(1)设等比数列的公比为143412,16aaaaq3418aqa1112 22nnnnaaq 2q 13355,832nbadbaba（2）设等差数列的首项为公差为由题意可知：53125 3bbd 3(3)1228nbbndn1321216(1)6222nbbdn nSnbdnn等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比1(2)nnaad n差差0nad和 可为1(2)nnaq na比比0naq和 均不可为na累 加 法 求na累 乘 法 求d增减只取决于1aq增减与和 有关2abA等 差 中 项Gab 等 比 中 项奇数项同号，偶数项同号