高中数学人教A版必修(第二册)频率的稳定性课件.ppt

1、 对于样本点等可能的试验对于样本点等可能的试验,我们可以用古典概型公式计算有关我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中事件的概率，但在现实中,很多试验的样本点往往不是等可能的或很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件概率，此时无法通过古典概型公式计算有关事件概率，我们需要寻找新的求概率的方法我们需要寻找新的求概率的方法.一、探究新知一、探究新知 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，我们知道，事

2、件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?重复做同

3、时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件设事件A=“A=“一个一个正面朝上，一个反面朝上正面朝上，一个反面朝上”，统计，统计A A出现的次数并计算频率，再与出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较其概率进行比较.你发现了什么规律你发现了什么规律?把硬币正面朝上记为把硬币正面朝上记为1 1，反面朝上记为，反面朝上记为0,0,则这个试验的样本空则这个试验的样本空间间=(1,1)(1,1)，(1,0)(1,0)，(O,1)(O,1)，(0,0)(0,0)，A=A=所以所以P(A)=P(A)=(1,0)(1,0)，(O,1)(O,1)，0.50.5 下面我们分步实施

4、试验，考察随着试验次数的增加，事件下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A A的的频率的变化情况，以及频率与概率的关系频率的变化情况，以及频率与概率的关系.第一步：每人重复做第一步：每人重复做2525次试验，记录事件次试验，记录事件A A发生的次数，计算发生的次数，计算 频率；频率；第二步：每第二步：每4 4名同学为一组，相互比较试验结果；名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件第三步：各组统计事件A A发生的次数，计算事件发生的次数，计算事件A A发生的频率，发生的频率，将结果填入下表中将结果填入下表中.小组序号小组序号 试验总次数试验总次数 事件事件A A发生的次数

5、发生的次数 事件事件A A发生的频率发生的频率1 11001002 21001003 3100100合计合计 每组中每组中4 4名同学的结果一样吗名同学的结果一样吗?为什么会出现这样的情况为什么会出现这样的情况?一、探究新知一、探究新知高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性 比较在自己试验比较在自己试验2525次、小组试验次、小组试验100100次和全班试验总次数的情次和全班试验总次数的情况下，事件况下，事件A A发生的频率发生的频率.(1)(1)各小组的试验结

6、果一样吗各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况为什么会出现这种情况?(2)(2)随着试验次数的增加，事件随着试验次数的增加，事件A A发生的频率有什么变化规律发生的频率有什么变化规律?试验总次数试验总次数 事件事件A A发生的次数发生的次数 事件事件A A发生的频率发生的频率本人本人2525小组小组100100全班全班 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为在重复试验次数为2020,100,100,500500时各做时各做5 5组试验，得到事件组试验，得到事件A=“A=“一个正面朝上，一个反面朝上一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数发生的频数n

7、nA A和频率和频率f fn n(A)(A)(如下表如下表).).一、探究新知一、探究新知高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定

8、性序号序号n=20n=20n=100n=100n=500n=500频数频数频率频率频数频数频率频率频数频数频率频率1 112120.60.656560.560.562162160.5220.5222 29 90.450.4550500.500.502412410.4820.4823 313130.650.6548480.480.482502500.50.54 47 70.350.3555550.550.552582580.5160.5165 512120.60.652520.520.522532530.5060.506用折线图表示频率的波动情况用折线图表示频率的波动情况(如下图如下图).).一

9、、探究新知一、探究新知高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性由折线图你发现什么？由折线图你发现什么？(1)(1)试验次数试验次

10、数n n相同，频率相同，频率f fn n(A)(A)可能不同，这说明随机事件发生的可能不同，这说明随机事件发生的 频率具有随机性频率具有随机性.(2)(2)从整体来看，频率在概率从整体来看，频率在概率0.50.5附近波动附近波动.当试验次数较少时，波当试验次数较少时，波 动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数但试验次数 多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能 性更大性更大.雅各布第一雅各布第一伯努利伯努利(1654-1705)(1654-1705)瑞士数学家瑞士数学家

11、,被公认为概率理论的先被公认为概率理论的先驱驱,他給出了著名的大数他給出了著名的大数定律定律.大数定律阐述了随大数定律阐述了随着试验次数的增加着试验次数的增加,频率频率稳定在概率附近稳定在概率附近.一、探究新知一、探究新知高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（

12、第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事随机事件件A A发生的频率具有随机性发生的频率具有随机性.一般地，一般地，随着试验次数随着试验次数n n的增大，频的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件率偏离概率的幅度会缩小，即事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)会逐渐稳定会逐渐稳定于事件于事件A A发生的概率发生的概率P(A).P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性我们称频率的这个性质

13、为频率的稳定性.因此，我们可以用频率因此，我们可以用频率f fn n(A)(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概大数定律阐述了随着试验次教估计概率率P(A).P(A).二、频率的稳定性二、频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册

14、）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性例例1 1 新生婴儿性别比是每新生婴儿性别比是每100100名女婴对应的男婴数名女婴对应的男婴数.通过抽样调查通过抽样调查 得知，我国得知，我国20142014年、年、20152015年出生的婴儿性别比分别为年出生的婴儿性别比分别为115.88 115.88 和和113.51.113.51.(1)(1)分别估计我国分别估计我国20142014年和年和20152015年男婴的出生率年男婴的出生率(新生儿中男新生儿中男 婴的比率，精确到婴的比率，精确到0.001)0.001)；(2)(2

15、)根据估计结果，你认为根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的生男孩和生女孩是等可能的”这这 个判断可靠吗个判断可靠吗?三、三、典型例题典型例题20142014年男婴出生频率为年男婴出生频率为解：解：(1)(1)100100115.88115.88115.88115.880.5370.5372012015 5年男婴出生频率为年男婴出生频率为100100113.51113.51113.51113.510.5320.532由此估计，由此估计，20142014年男婴出生率约为年男婴出生率约为0.5370.537，20152015年男婴出生率约为年男婴出生率约为0.5320.532.(2)(2)

16、由于调查新生儿人数的样本非常大由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性根据频率的稳定性,上上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有因此，我们有理由怀疑理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的生男孩和生女孩是等可能的”的结论的结论.要得到生要得到生男孩和生女孩男孩和生女孩是否等可能的是否等可能的科学判断，还科学判断，还需要用统计学需要用统计学中假设检验的中假设检验的方法进行检验方法进行检验.高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张P

17、PTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性例例2 2 一个游戏包含两个随机事件一个游戏包含两个随机事件A A和和B B，规定事件，规定事件A A发生则甲获胜，发生则甲获胜，事件事件B B发生则乙获胜发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件判断游戏是否公平的标准是事件A A和和B B发发

18、 生的概率是否相等生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了在游戏过程中甲发现：玩了1010次时，双方各胜次时，双方各胜5 5次；但玩次；但玩 到到10001000次时，自己才胜次时，自己才胜300300次，而乙却胜了次，而乙却胜了700700次次.据此，甲认据此，甲认 为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论你更支持谁的结论?为什么为什么?解解:当游戏玩了当游戏玩了1010次时，甲、乙获胜的频率都为次时，甲、乙获胜的频率都为0.50.5；当游戏玩了；当游戏玩了10001000次时，甲获胜的频率为次时，甲获胜的频率为0.30.3，乙获胜的频率为，乙

19、获胜的频率为0.7.0.7.根据频根据频率的稳定性，随着试验次数的增加率的稳定性，随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对性会越来越小，相对1010次游戏次游戏,10001000次游戏时的频率接近概率次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信的可能性更大，因此我们更愿意相信1000010000次时的频率离概率次时的频率离概率更近更近.而游戏玩到而游戏玩到10001000次时，甲、乙获胜的频率分别是次时，甲、乙获胜的频率分别是0.30.3和和0.70.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.

20、因此，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断应该支持甲对游戏公平性的判断.三、三、典型例题典型例题高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的

21、稳定性 气象工作者有时用概率预报天气气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报如某气象台预报“明天的降明天的降水概率是水概率是90%.90%.如果您明天要出门，最好携带雨具如果您明天要出门，最好携带雨具”.”.如果第二天没如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解那么如何理解“降降水概率是水概率是90%?90%?又该如何评价预报的结果是否准确呢又该如何评价预报的结果是否准确呢?降水的概率是气象专家根据气象条件和经验降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到经分析推断得到的的.对对“降水的概率为降水的概率为90%”90

22、%”比较合理的解释是比较合理的解释是:大量观察发现，在大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有类似的气象条件下，大约有90%90%的天数要下雨的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多天数较多)里，大约有里，大约有90%90%确实下雨了确实下雨了,那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与占的比例与90%90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确差别较大，那么就可以认为预报不太准确

23、.三、三、典型例题典型例题高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性四、课堂小结四、课堂小结 大量试验表明，在任何确定次数的随机试

24、验中，一个大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事随机事件件A A发生的频率具有随机性发生的频率具有随机性.一般地，一般地，随着试验次数随着试验次数n n的增大，频的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件率偏离概率的幅度会缩小，即事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)会逐渐稳定会逐渐稳定于事件于事件A A发生的概率发生的概率P(A).P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率因此，我们可以用频率f fn n(A)(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概大数定律阐述了随着试验次教估计概率率P(A).P(A).高中

25、数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性五、巩固提升五、巩固提升课堂练习课堂练习:第第254254页练习第页练习第1 1、2 2、3

26、 3题题课堂作业课堂作业:第第257257页页习题习题10.310.3第第2 2、3 3、4 4题题高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.3.1 10.3.1 频率的稳定性（共频率的稳定性（共1414张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性高中数学人教高中数学人教A A版必修（第二册）版必修（第二册）频率的稳定性频率的稳定性