高中数学《圆的一般式方程》课件新人教A版必修.ppt

1、圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径 圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2.2 2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.5AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;例：求过三点例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方的圆的方程程圆心：两条弦的中垂线的交点

2、圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求所求圆的方程为圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8

3、)都在圆上都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求所求圆的方程为圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程.4 4、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心,并

4、且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0 7=0 相切的圆相切的圆.圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3|7 7-3 34 4-1 13 3|r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22256(1)(3)25xy 练习练习小结小结222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆

5、心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离已知圆的已知圆的 ，求，求2225xy（1）过点）过点 的切线方程；的切线方程；(4,3)A（2）过点）过点 的切线方程的切线方程(5,2)B 1)当经过点当经过点 的切线的斜率存在时，设所求切线的切线的斜率存在时，设所求切线方程为方程为(5,2)B 2(5)yk x即即520kxyk由由25251kk得得2120k 此时切线方程为：此时切线方程为：21201450 xy 2)当过点当过点 的切线斜率不存在时，的切线斜率不存在时，(5,2)B 综上所述，所求切线方程为：综上所述，所求切线方程为：或或21201450 xy5x 解解:5x 结合图形可知

6、结合图形可知 也是切线方程也是切线方程1、圆的标准方程：、圆的标准方程：222()()xaybr回顾：求过定点的切线方程的基本方法：回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上）点在圆上 一解；一解；（2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 特别注意斜率不存在的直线特别注意斜率不存在的直线,不要漏解不要漏解022FEyDxyxrbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程圆的标准方程的形式是怎样的？的形式是怎样的？其中其中圆心的坐标圆心的坐标和和半径半径各是什么？各是什么？r一、复习回顾一、复习回顾:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想想一想：若把：若把圆的标准方程

7、圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx二、数学建构二、数学建构:022FEyDxyx讨论讨论：此方程是否表示：此方程是否表示圆圆呢？呢？证明证明:022FEyDxyx由4422)2(2)2(2FEDEyDx,04)1(22时当FED的圆半径为FEDED421)2,2(22表示圆心在方程022FEyDxyx,04)2(22时当FED)2,2(022EDFEyDxyx表示点方程,04)3(22时当FED.022不表示任何图形方程FEyDxyx于是,定义定义:圆的一般方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx

8、022FEyDxCyBxyAx方程思思考考什么时候可以表示什么时候可以表示圆圆?220,0,40.A CBDEAF观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyxrbyax2)(2)(20_b2axy(3)x0_64y2xy(2)x_0yx)1(2222222练习练习一一：下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?三、数学应用三、数学应用:_,4),3,2(0)1(22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆练习二：练习二：4-6-3_,02)2(22的取值范围是则表示圆aayaxyx21,aRa_,024)3(222bx

9、bbyxyx则切轴相与圆2或或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程配方展开标准方程小结一:FEDED421),2,2(22半径圆心(1).(1).若已知条件涉及若已知条件涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般我们一般 采用圆的标准方程较简单采用圆的标准方程较简单.)3,8(),1,5(的圆的方程圆心为求过点A探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在应用上的比较在应用上的比较例例1：222)3()8(ryx设圆的方程为,13,)1,5(2r得代入方程把点13)3()8(22yx解：解：故所求圆的方程为故所求圆的方程为:解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：

10、因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求所求圆的方程为圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy例例2：求过：求过三点三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程(2).(2).若若已知三点已知三点求圆的方程求圆的方程,我们常采用我们常采用 圆的一圆的一 般方程用待定系数法求解般方程用待定系数法求解 探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在运用上的比较在运用上的比较注意:求圆的方程时,要学会根据题目条

11、件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用我们一般采用 圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用我们常常采用 圆的一般方程圆的一般方程用待定系数法求解用待定系数法求解.小结二:(特殊情况时特殊情况时,可借助图象求解更简单可借助图象求解更简单)例题例题1.自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射，其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切，求反射光线所在直线的方程求反射光线所在直线的方程.B(-3，-3)A(-

12、3，3)C(2,2)22010,C xymxyP QOOPOQm已知圆:与直线相交于两点，为坐标原点，若求 的值。201 0 xymxy 2OPQ1122(,),(,)PxyQxy设 思考题：OPOQ12120(2)x xy y222(1)0 xxm 1212mx x1212my y同理解1、求圆心、求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程的圆的方程。2、从圆、从圆x2+y2=9外一点外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。向该圆引切线，求切线方程。x=3和和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3 43 4950感谢下载感谢下载THANKYOU!