高三数学高效课堂18导数的概念及运算课件.ppt

1、 高效课堂精品课件高效课堂精品课件高三数学高三数学市实验中学市实验中学 数学组数学组学案十八学案十八 导数的概念及运算导数的概念及运算学习目标：学习目标：(2)几何意义几何意义函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是曲线的几何意义是曲线yf(x)在点在点 的切线的的切线的 等于等于f(x0)(x0，f(x0)斜率2函数f(x)的导函数如如果果f(x)在开区间在开区间(a，b)内每一点内每一点x导数都存在，导数都存在，则称则称f(x)在区间在区间(a，b)可导这样，对开区间可导这样，对开区间(a，b)内内每个值每个值x，都对应一个确定的导数，都对应一个确定的导数f(x)

2、于是，在区间于是，在区间(a，b)内，内，构成一个新的函数，我们把这个函构成一个新的函数，我们把这个函数 称 为 函 数数 称 为 函 数 y f(x)的 导 函 数，记的 导 函 数，记为为 f(x)f(x)(或yx、y)3基本初等函数的导数公式f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy对uu对x 辨 析 感 悟1对导数概念的理解(1)f(x0)是函数是函数yf(x)在在xx0附近的平均变化率附近的平均变化率()(2)f(x0)与与f(x0)表示的意义相同表示的意义相同()(3)f(x0)是导函数是导函数f(x)在在xx0处的函数值处的函数值()2导数的几何意义与物理意义(4

3、)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(5)物体的运动方程是物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速，在某一时刻的速度为度为0，则相应时刻，则相应时刻t0.()(6)(2012广东卷改编广东卷改编)曲线曲线yx3x3在点在点(1,3)处的切处的切线方程为线方程为2xy10.()3导数的计算(7)若若f(x)a32axx2，则，则f(x)3a22x.()(8)(教材习题改编教材习题改编)函数函数yxcos xsin x的导函数是的导函数是y xsin x()(9)f(axb)f(axb)()感悟提升1“过某点过某点”与与“在某点在某点”的区别的区别

4、曲线曲线yf(x)“在点在点P(x0，y0)处的切线处的切线”与与“过点过点P(x0，y0)的的切线切线”的的区别：前者区别：前者P(x0，y0)为切点，如为切点，如(6)中点中点(1,3)为为切点，而后者切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点不一定为切点2导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线有一个公

5、共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，如的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，如(4)三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积，如层求导，其导数为两层导数之积，如(9).基础知识析理基础知识析理_2)()2(0lim,2)()(.1000/hhxfhxfhxfxf则可导，若练习：3规律方法(1)本题在解答过程中常见的错误有：本题在解答过程中常见的错误有：商的求导商的求导中，符号判定错误；中，符号判定错误；不能正确运用求导公式和求导法则

6、，在不能正确运用求导公式和求导法则，在第第(3)小题中，忘记对内层函数小题中，忘记对内层函数2x1进行求导进行求导(2)求函数的导数应注意：求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理可换元处理例2：规律方法(1)准确求切线准确求切线l的方程是本题求解的关键；第的方程是本题求解的关键；第(2)题将曲线与切线题将曲线与切线l的位置关系转化为函

7、数的位置关系转化为函数g(x)x1f(x)在区在区间间(0，)上大于上大于0恒成立的问题，进而运用导数研究，体现恒成立的问题，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用了函数思想与转化思想的应用(2)当曲线当曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线平行于处的切线平行于y轴轴(此时导此时导数不存在数不存在)时，切线方程为时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解先设出切点坐标，再求解.ABC A 1D 20 xycB 1理解导数的概念时，要注意理解导数的概念时，要注意f(x0)，(f(x0)与与f(x)的区的区别：别：f(x)是

8、函数是函数yf(x)的导函数，的导函数，f(x0)是是f(x)在在xx0处的处的导数值，是常量但不一定为导数值，是常量但不一定为0，(f(x0)是常数一定为是常数一定为0，即，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误等价性，避免不必要的运算失误 3求曲线的切线时，要分清在点求曲线的切线时

9、，要分清在点P处的切线与过点处的切线与过点P的切线的切线的区别的区别 错解点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上，直线l与曲线yf(x)相切于点O.则kf(0)2，直线l的方程为y2x.又直线l与曲线yx2a相切，x2a2x0满足44a0，a1，选A.答案A错因(1)片面理解片面理解“过点过点O(0,0)的直线与曲线的直线与曲线f(x)x33x22x相切相切”这里有两种可能：一是点这里有两种可能：一是点O是切点；二是切点；二是点是点O不是切点，但曲线经过点不是切点，但曲线经过点O，解析中忽视后面情况，解析中忽视后面情况(2)本题还易出现以下错误：一是当点本题还易出现以下错误：一是当点O(0,0)不是切点，无不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，的方程，导致解题复杂化，求解受阻导致解题复杂化，求解受阻防范措施(1)求曲线的切线方程应首先确定已知点求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点的切线与在点P处的处的切线的差异切线的差异(2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算确进行求导运算