高一数学点到直线的距离2课件.ppt

1、点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离X执教：执教：点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0 BCBAABBCyxABBABAABBCyxAB0000,OyxlPQM过过P作作PMx轴交轴交l于于M，构造直角，构造直角PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB0,倾斜角设为倾斜角设为 锐角锐角 1与倾斜角与倾斜角 有何关系？有何关系？1 1=如果如果l的倾斜角的倾斜角 是钝角呢？是钝角呢？OyxlPQM 1 1=-怎样用怎样用|PM|表示表示|PQ|？|PQ|=|PMcos 1|cos 1=|cos|PQ|=|PMcos|Oyxl

2、PQ 1 M已知已知P(x0,y0),设设M(x1,y1)PMOy，x1=x0将将M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得BCAxy 0110yyPM BCAxy 00BCByAx 002222211111coscosBABBAtg 又又2200cosBACByAxPMPQ Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般

3、不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线 2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l

4、2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离xQOyl2l1PM 1任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM|PM|是是l1与与l2在在y轴上截距之差的绝对值轴上截距之差的绝对值22122221|BACCBABBCBCPQ 练习练习1.求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：(1)3

5、x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=033(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=0)0,37171()0,1(或或22)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或解：设解：设P(x,0),根据根据P到到l1、l2距离相等，列式为距离相等，列式为()=()解得：解得：()所以所以

6、P点坐标为：点坐标为：()P在在x轴上轴上,P到直线到直线l1:x-y+7=0与直线与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等的距离相等,求求P点坐标。点坐标。34.完成下列解题过程：完成下列解题过程：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。到两腰的距离之和等于一腰上的高。.证明证明:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,设设P(x,0),x()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到到BC的距离的距离h=()因为因为|PE|+|PF|=h，所以原

7、命题得证。，所以原命题得证。0 abaybx0 abaybx22baabbx 22baabbx aa,222baab 点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。要求：要求：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。能求有关平行线间的距离。探索与思考：探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的有如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。关特征，怎样求直线的方程。思考题：思考题：直线直线l在两坐标轴上的截距相等，点在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到到l的距离为的距离为3 ，求直线，求直线l的方程。的方程。2