高一数学一元二次不等式的解法课件.ppt

1、名师同步辅导课程名师同步辅导课程人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第五节第一章第五节一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(3)主讲：特级教师主讲：特级教师 1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2掌握含参一元二次不等式的解决办法；3培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力.教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：含参一元二次不等式的解决办法及二次函数图象的应用.教学难点教学难点：对参数正确的分类讨论.xyoababxabx|abxx|abxx|abxx|abxxxyoab一、复习引入一、复习引入abx22,1abxx221|,2bx xR

2、 xaxyo12|x x xx x或Rxyo12|x xxxxyox1x2 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。xyox1x2解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集一、复习引入一、复习引入(x-a)(x-b)0(ab)0 xaxb0 xaxbxba+ab的解集是的解集是xxb;(x-a)(x-b)0(ab)的解集是的解集是xax2时，则0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)当a2时，则a ；综上，所求

3、综上，所求a的取值范围为的取值范围为a|2a6.二、重点讲解二、重点讲解 x2 ax 6a2 0例2 解关于x下列不等式：（二）含参数的二次不等式（二）含参数的二次不等式解：原不等式可化为：(x 3a)(x+2a)0当a=0时，x2 0时，3a -2a，则有-2ax3a；当a0时，3a -2a，则有3ax0时，原原不等式的解集为x|-2ax3a；当a0时，原原不等式的解集为x|3ax-2a.二、重点讲解二、重点讲解（三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)

4、两根都小于1;解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2X=m/2则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得m-6或m2.二、重点讲解二、重点讲解（三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2X=m/2解：(1)两根都大于0 2 m3.0(0)0f 6230mmm 或即二、重点讲解二、重点讲解（三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2X=m/2解：(3)两根都小于1

5、m-6.012(1)0mf 622240mmmm 或即1三、练习三、练习1 1下列不等式中，解集为实数集的是（下列不等式中，解集为实数集的是（）012x(B)0 x083x0322 xx(A)(C)(D)012,022aaxxa不等式时2.2.当当的解是（的解是（）axax43或axa43axa34(A)(B)(C)(D)axa43DC3.（1）不等式）不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3，则，则a+b=（2）关于）关于x不等式不等式ax2+bx+c0的解集的解集是是x|x-2或或X1/2，则关于，则关于x的不等式的不等式ax2-bx+c0的解集为：的解集为：三、练习三

6、、练习 对于任意实数对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数对于任意实数恒成立，则实数a的取值范的取值范围为：围为：4.当当m为何值时，方程为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根）有一个正根，一个负根.（3）两根大于）两根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2五、小结五、小结1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象函数图象一统天下一统天下，但必须注意前后的，但必须注意前后的等价；等价；2.一元二次方程根的分布问题；一元二次方程根的分布问题；3.有关一元二次不等式恒成立问题有关一元二次不等式恒成立问题.x1x2X=-b/2a 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！