青岛版八年级数学上册《角平分线的性质》课件2.pptx
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1、如图,是一个平分角的仪器,其中如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,CB=CD,将点将点A放在角的放在角的顶点,顶点,AB和和AD沿着角的两边放下,沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角的平就是角的平分线。你能说明它的道理吗?分线。你能说明它的道理吗?ABCDE12根据根据SSS,可知两个三角形全等可知两个三角形全等1=2从上面的探究你能得出作一个角的从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗?角平分线的方法吗?已知:已知:AOB求作:求作:AOB的平分线的平分线作法作法:(:(1)以)以O为圆心,适当长为为圆心,适当长为半径作弧,交半径作弧,交OA于于M,交交
2、OB于于N;(2)分别以)分别以M、N为圆心,大于为圆心,大于 MN的长为半径作弧,两弧在的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C.(3)作射线作射线OC.射线射线OC即为所求。即为所求。你能说明其中的道理吗?你能说明其中的道理吗?AMOBNC21做做P108页的练习,并回答问题。页的练习,并回答问题。PPT模板: PPT课件: 2。再折出一个直角三角形,(使角平分线为斜。再折出一个直角三角形,(使角平分线为斜边,边,OAOA与与OBOB为直角边)为直角边)观察两次折出的三条折痕,你能得出观察两次折出的三条折痕,你能得出什么结论?什么结论?第二次折出的两条折痕的长度相等。第二次折
3、出的两条折痕的长度相等。AOBC将将AOB对折对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗?你能说明其中的道理吗?AAS从上面的实验中,你能得到什么结论?从上面的实验中,你能得到什么结论?已知:如图,已知:如图,OP是是AOB的平分线,点的平分线,点P在在OC上上,PDOA,PEOB,垂足分别为,垂足分别为D,E求证:求证:PD=PE 定理:定理:在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。两边的距离相等。证明证明:1=2,OP=OPPDO=PEO=90PDO PEO (AAS)PD=PE (全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等)AOBDPEC12该定理的题
4、设和结论分别是什么?该定理的题设和结论分别是什么?角平分线的性质定理角平分线的性质定理定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。两边的距离相等。定理应用所具备的条件:定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;)角的平分线;(2)点在该平分线上;)点在该平分线上;(3)垂直距离。)垂直距离。定理的作用:定理的作用:证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式:应用定理的书写格式:OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD=PE(在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。)推理的理由有三个,
5、推理的理由有三个,必须写完全,不能少必须写完全,不能少了任何一个。了任何一个。AOBDPE如果交换定理如果交换定理1的题设、结论,能得到怎样的的题设、结论,能得到怎样的命题,这是一个真命题吗?命题,这是一个真命题吗?逆逆命题:命题:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。BOAPEDC已知:如图,已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是,垂足分别是D,E,PD=PE。求证:点求证:点P在在AOB的平分线上。的平分线上。证明证明:在在RtODP和和RtOEP中中,ODP=OEP=90OP=OP,PD=PERtOPD RtOPE (HL)定
6、理定理 2的应用书写格式:的应用书写格式:OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPC OBPD PD=PE (到一个角的两边的距离相等的点,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上)用途:判定一条射线是角平分线用途:判定一条射线是角平分线BOAPEDC例例1 已知:如图、已知:如图、E是是BAC平分线上的一点,平分线上的一点,EBAB,ECAC,B,C分别是垂足。求证:分别是垂足。求证:EBCECB证明:证明:E是是BAC平分线上的一点,平分线上的一点,EBAB,ECACEB=EC(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相
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